8.5. Теплова дія струму

8.5.2. Коефіцієнт корисної дії джерела струму

Коефіцієнт корисної дії джерела струму( ККД ) визначається часткою корисної потужностівід повної потужності джерела струму:

де P корисний - корисна потужність джерела струму (потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі); P пов - повна потужність джерела струму:

P повн = P корисний + P втрат,

тобто. сумарна потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі (P корисний) та в джерелі струму (P втрат).

Коефіцієнт корисної дії джерела струму (ККД) визначається часткою корисної енергіївід повної енергії, що виробляється джерелом струму:

η = E корисний E повний ⋅ 100 % ,

де E корисний - корисна енергія джерела струму (енергія, що виділяється у зовнішньому ланцюзі); E повна - повна енергія джерела струму:

E повн = E корисний + E втрат,

тобто. сумарна енергія, що виділяється у зовнішньому ланцюзі (E корисний) та в джерелі струму (E втрат).

Енергія джерела струму пов'язана з потужністю джерела струму такими формулами:

• енергія, що виділяється в зовнішньому ланцюгу (корисна енергія) за час t пов'язана з корисною потужністю джерела P

E корисний = P корисний t;

• енергія, що виділяється у джерелі струму(енергія втрат) за час t пов'язана з потужністю втрат джерела P втрат -

E втрат = P втрат t;

• повна енергія, що виробляється джерелом струму за час t, пов'язана з повною потужністю джерела P пов-

E повн = P повн t.

Коефіцієнт корисної дії джерела струму (ККД) може визначатися:

• часток, яку становить опір зовнішнього ланцюга від сумарного опору джерела струму та навантаження (зовнішнього ланцюга), -

η = R R + r ⋅ 100 % ,

де R - опір ланцюга (навантаження), до якого підключено джерело струму; r - внутрішній опір джерела струму;

• часток, яку становить різницю потенціалівна клемах джерела від його електрорушійної сили, -

η = U ℰ ⋅ 100 % ,

де U - напруга на затискачі (клеми) джерела струму; ℰ - ЕРС джерела струму.

При максимальної потужності, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, ККД джерела струму дорівнює 50%:

тому що в цьому випадку опір навантаження R дорівнює внутрішньому опору r джерела струму:

η * = R R + r ⋅ 100 % = r r + r ⋅ 100 % = r 2 r ⋅ 100 % = 50 %.

Приклад 16. При підключенні джерела струму з ККД 75% до деякого ланцюга на ньому виділяється потужність 20 Вт. Знайти кількість теплоти, що виділилося у джерелі струму за 10 хв.

Рішення . Проаналізуємо умову задачі.

Потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, є корисною:

P корисний = 20 Вт,

де P корисний – корисна потужність джерела струму.

Кількість теплоти, що виділяється у джерелі струму, пов'язана з потужністю втрат:

Q втрат = P втрат t,

де P втрат - потужність втрат; t – час роботи джерела струму.

ККД джерела пов'язує корисну та повну потужності:

η = P корисний P повний ⋅ 100 % ,

де P повний - повна потужність джерела струму.

Корисна потужність та потужність втрат у сумі дають повну потужність джерела струму:

P повн = P корисний + P втрат.

Записані рівняння утворюють систему рівнянь:

η = P корисний P повний ⋅ 100 % , Q втрат = P втрат t , P повний = P корисний + P втрат. )

Для знаходження шуканої величини - кількості теплоти, що виділилася в джерелі Q втрат, необхідно визначити потужність втрат P втрат. Виконаємо підстановку третього рівняння у перше:

η = P корисний P корисний + P втрат ⋅ 100 %

і висловимо P втрат:

P втрат = 100% − η η P корисний.

Підставимо отриману формулу у вираз Q втрат:

Q втрат = 100 % − η η P корисний t.

Розрахуємо:

Q втрат = 100 % − 75 % 75 % ⋅ 20 ⋅ 10 ⋅ 60 = 4,0 ⋅ 10 3 Дж = 4,0 кДж.

За вказаний за умови завдання час у джерелі виділиться 4,0 кДж теплоти.

Потужність, що розвивається джерелом струму у всьому ланцюгу, називається повною потужністю.

Вона визначається за формулою

де P про -повна потужність, що розвивається джерелом струму у всьому ланцюгу, вт;

Е-е. д. с. джерела, в;

I-величина струму в ланцюзі, а.

У загальному вигляді електричний ланцюг складається із зовнішньої ділянки (навантаження) із опором Rта внутрішньої ділянки з опором R 0(Опір джерела струму).

Замінюючи у вираженні повної потужності величину е. д. с. через напруги на ділянках ланцюга, отримаємо

Величина UIвідповідає потужності, що розвивається на зовнішній ділянці ланцюга (навантаженні), і називається корисною потужністю P підлога =UI.

Величина U o Iвідповідає потужності, яка марно витрачається всередині джерела, Її називають потужністю втрат P o =U o I.

Таким чином, повна потужність дорівнює сумі корисної потужності та потужності втрат P про = P підлогу + P 0.

Відношення корисної потужності до повної потужності, що розвивається джерелом, називається коефіцієнтом корисної дії, скорочено к. п. д., і позначається η.

З визначення випливає

За будь-яких умов коефіцієнт корисної дії η ≤ 1.

Якщо виразити потужності через величину струму та опору ділянок ланцюга, отримаємо

Таким чином, к. п. д. залежить від співвідношення між внутрішнім опором джерела та опором споживача.

Зазвичай електричний к. п. д. прийнято виражати у відсотках.

Для практичної електротехніки особливий інтерес становлять два питання:

1. Умова отримання найбільшої корисної потужності

2. Умова отримання найбільшого к.п.

Умова отримання найбільшої корисної потужності (потужності у навантаженні)

Найбільшу корисну потужність (потужність на навантаженні) електричний струм розвиває в тому випадку, якщо опір навантаження дорівнює опору джерела струму.

Ця найбільша потужність дорівнює половині всієї потужності (50%) джерелом струму, що розвивається, у всьому ланцюгу.

Половина потужності розвивається на навантаженні та половина розвивається на внутрішньому опорі джерела струму.

Якщо будемо зменшувати опір навантаження, то потужність, що розвивається на навантаженні буде зменшуватися, а потужність, що розвивається на внутрішньому опорі джерела струму, буде збільшуватися.

Якщо опір навантаження дорівнює нулю, то струм у ланцюгу буде максимальним, це режим короткого замикання (КЗ) . Майже вся потужність розвивається на внутрішньому опорі джерела струму. Цей режим небезпечний для джерела струму і для всього ланцюга.

Якщо опір навантаження будемо збільшувати, то струм в ланцюзі буде зменшуватися, потужність навантаження також буде зменшуватися. При дуже великому опорі навантаження струму ланцюга взагалі нічого очікувати. Цей опір називається нескінченно великим. Якщо ланцюг розімкнуто, то його опір нескінченно великий. Такий режим називається режимом холостого ходу

Таким чином, в режимах, близьких до короткого замикання і холостого ходу, корисна потужність мала в першому випадку за рахунок малої величини напруги, а в другому за рахунок малої величини струму.

Умова отримання найбільшого к. п. д коефіцієнта корисної дії

Коефіцієнт корисної дії (к. п. д.) дорівнює 100% при неодруженому ході (у цьому випадку корисна потужність не виділяється, але в той же час і не витрачається потужність джерела).

У міру збільшення струму навантаження к. п. д. зменшується за прямолінійним законом.

У режимі короткого замикання к. п. д. дорівнює нулю (корисної потужності немає, а потужність джерела, що розвивається, повністю витрачається всередині нього).

Підбиваючи підсумки вищевикладеного, можна зробити висновки.

Умова отримання максимальної корисної потужності (R=R 0) та умова отримання максимального к. п. д. (R=∞) не збігаються. Більше того, при отриманні від джерела максимальної корисної потужності (режим узгодженого навантаження) к. п. д. становить 50%, тобто. половина потужності, що розвивається, марно витрачається всередині нього.

У потужних електричних установках режим узгодженого навантаження є неприйнятним, тому що при цьому відбувається марна витрата великих потужностей. Тому для електричних станцій та підстанцій режими роботи генераторів, трансформаторів, випрямлячів розраховуються так, щоб забезпечувався високий к. п. д. (90% і більше).

Інакше справа в техніці слабких струмів. Візьмемо, наприклад, телефон. Під час розмови перед мікрофоном у схемі апарату створюється електричний сигнал потужністю близько 2 мВт. Вочевидь, що з отримання найбільшої дальності зв'язку необхідно передати до лінії якомога більшу потужність, а цього потрібно виконати режим узгодженого включення навантаження. Чи має у цьому випадку важливе значення к. п. д.? Звичайно ні, оскільки втрати енергії обчислюються частками або одиницями мілліват.

Режим узгодженого навантаження застосовується у радіоапаратурі. У разі, коли узгоджений режим при безпосередньому з'єднанні генератора і навантаження не забезпечується, застосовують заходи узгодження їх опорів.

8.5. Теплова дія струму

8.5.1. Потужність джерела струму

Повна потужність джерела струму:

P повн = P корисний + P втрат,

де P корисний - корисна потужність, P корисність = I 2 R ; P втрат - потужність втрат, P втрат = I 2 r; I - сила струму в ланцюзі; R – опір навантаження (зовнішнього ланцюга); r – внутрішній опір джерела струму.

Повна потужність може бути розрахована за однією з трьох формул:

P повна = I 2 (R + r ), P повна = ℰ 2 R + r , P повна = I ℰ,

де ℰ – електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму.

Корисна потужність- це потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, тобто. на навантаженні (резисторі), і може бути використана для якихось цілей.

Корисна потужність може бути розрахована за однією з трьох формул:

P корисність = I 2 R , P корисність = U 2 R , P корисність = IU ,

де I - сила струму в ланцюзі; U – напруга на клемах (затискачах) джерела струму; R – опір навантаження (зовнішнього ланцюга).

Потужність втрат - це потужність, що виділяється джерелі струму, тобто. у внутрішньому ланцюзі, і витрачається на процеси, що мають місце у самому джерелі; для якихось інших цілей потужність втрат не може бути використана.

Потужність втрат, як правило, розраховується за формулою

P втрат = I 2 r

де I - сила струму в ланцюзі; r – внутрішній опір джерела струму.

При короткому замиканні корисна потужність перетворюється на нуль

P корисний = 0,

оскільки опір навантаження у разі короткого замикання відсутнє: R = 0.

Повна потужність при короткому замиканні джерела збігається з потужністю втрат та обчислюється за формулою

P пов = ℰ 2 r ,

де ℰ - електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму; r – внутрішній опір джерела струму.

Корисна потужність має максимальне значенняу випадку коли опір навантаження R дорівнює внутрішньому опору r джерела струму:

R = r.

Максимальне значення корисної потужності:

P корисний max = 0,5 P повний,

де P повний - повна потужність джерела струму; P повн = ℰ 2/2 r.

У явному вигляді формула для розрахунку максимальної корисної потужностівиглядає наступним чином:

P корисний max = ℰ 2 4 r .

Для спрощення розрахунків корисно пам'ятати два моменти:

• якщо при двох опорах навантаження R 1 і R 2 ланцюга виділяється однакова корисна потужність, то внутрішній опірджерела струму r пов'язано із зазначеними опорами формулою

r = R 1 R 2;

• якщо в ланцюзі виділяється максимальна корисна потужність, то сила струму I * в ланцюзі вдвічі менше сили струму короткого замикання i :

I * = i 2.

Приклад 15. При замиканні на опір 5,0 Ом батарея елементів дає струм силою 2,0 А. Струм короткого замикання батареї дорівнює 12 А. Розрахувати найбільшу корисну потужність батареї.

Рішення . Проаналізуємо умову задачі.

1. При підключенні батареї до опору R 1 = 5,0 Ом у ланцюзі тече струм силою I 1 = 2,0 А, як показано на рис. а , який визначається законом Ома для повного ланцюга:

I 1 = ℰ R 1 + r

де ℰ - ЕРС джерела струму; r – внутрішній опір джерела струму.

2. При замиканні батареї коротко в ланцюгу тече струм короткого замикання, як показано на рис. б. Сила струму короткого замикання визначається формулою

де i – сила струму короткого замикання, i = 12 А.

3. При підключенні батареї до опору R 2 = r ланцюга тече струм силою I 2 , як показано на рис. в , який визначається законом Ома для повного ланцюга:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;

у цьому випадку в ланцюзі виділяється максимальна корисна потужність:

P корисний max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.

Таким чином, для розрахунку максимальної корисної потужності необхідно визначити внутрішній опір джерела струму r та силу струму I 2 .

Щоб знайти силу струму I 2 , запишемо систему рівнянь:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r )

і виконаємо поділ рівнянь:

i I 2 = 2.

Звідси випливає:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Щоб знайти внутрішній опір джерела r , запишемо систему рівнянь:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r )

і виконаємо поділ рівнянь:

I 1 i = r R 1 + r.

Звідси випливає:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Розрахуємо максимальну корисну потужність:

P корисний max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким чином, максимальна потужність батареї становить 36 Вт.

корисна потужність- - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Корисна потужність Потужність (машини, обладнання, енергетичного агрегату або іншого технічного пристрою)…

Корисна потужність- Корисна потужність (Useful capacity) – потужність (машини, обладнання, енергетичного агрегату або іншого технічного пристрою), що віддається пристроєм у певній формі та для певної мети; дорівнює повній потужності за вирахуванням витрат. Економіко-математичний словник

корисна потужність- 3.10 корисна потужність: Ефективна потужність у кіловатах, отримана на випробувальному стенді на хвостовику колінчастого валу або виміряна методом ГОСТ Р 41.85. Джерело … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

корисна потужність- Naudingoji galia statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Galia, susijusi su tam tikros sistemos, įrenginio, aparato ar įtaiso atliekamu naudingu darbu. atitikmenys: англ. net power; useful power vok. Abgabeleistung, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

корисна потужність- naudingoji galia statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. net power; useful power vok. Abgabeleistung, f; Nutzabgabe, f; Nutzleistung, f rus. корисна потужність f pranc. puissance utile, f … Fizikos terminų žodynas

Потужність, яку можна одержати на валу двигуна; те ж, що Ефективна потужність. Велика Радянська Енциклопедія

Корисна потужність- – потужність, що віддається пристроєм у певній формі та для певної мети. СТ МЕК 50(151) 78 … Комерційна електроенергетика. Словник-довідник

корисна потужність насоса- Потужність, що повідомляється насосом рідкому середовищі, що подається і визначається залежністю де Q подача насоса, м3/с; P тиск насоса, Па; QM: масова подача насоса, кг/с; LП корисна питома робота насоса, Дж/кг; NП корисна потужність насоса, Вт. [ГОСТ… … Довідник технічного перекладача

корисна потужність (в автотранспортній техніці)- корисна потужність Потужність, виражена в кіловатах, отримана на випробувальному стенді на хвостовику колінчастого валу або його еквівалента та вимірюється відповідно до методу вимірювання потужності, встановленого у ГОСТ Р 41.24. [ГОСТ Р 41.49 2003] … Довідник технічного перекладача

корисна потужність у ватах- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN watts out … Довідник технічного перекладача

Розглянемо замкнутий нерозгалужений ланцюг, що складається з джерела струму та резистора.

Застосуємо закон збереження енергії до всього ланцюга:

Оскільки для замкненого ланцюга точки 1 і 2 збігаються, потужність електричних сил у замкнутому ланцюгу дорівнює нулю. Це рівносильно твердженню про потенційність електричного поля постійного струму, про яку вже згадувалося раніше.

Отже, у замкненого ланцюга все тепло виділяється за рахунок роботи сторонніх сил:, або , і ми знову приходимо до закону Ома, тепер для замкненого ланцюга: .

Повною потужністюланцюги називають потужність сторонніх сил, вона ж дорівнює повній тепловій потужності:

Кориснийназивають теплову потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюгу (незалежно від того, корисна вона чи шкідлива в даному конкретному випадку):

Роль електричних сил у ланцюгу. У зовнішньому ланцюзі, на навантаженні R, Електричні сили здійснюють позитивну роботу, а при переміщенні заряду всередині джерела струму – таку ж за величиною негативну. У зовнішньому ланцюзі теплота виділяється з допомогою роботи електричного поля. Роботу, віддану у зовнішньому ланцюзі, електричне поле «повертає» собі всередині джерела струму. У результаті вся теплота в ланцюзі «оплачена» роботою сторонніх сил: джерело струму поступово втрачає хімічну (або якусь іншу) енергію. Електричне поле грає роль «кур'єра», що доставляє енергію у зовнішній ланцюг.

Залежність повної, корисної потужностей та ККД від опору навантаження R .

Ці залежності отримуємо з формул (1 – 2) та закону Ома для повного ланцюга:

Графіки цих залежностей ви бачите малюнку.

Повна потужність монотонно зменшується зі зростанням , т.к. зменшується сила струму в ланцюзі. Максимальна повна потужністьвиділяється при , тобто. при короткому замиканні. Джерело струму здійснює максимальну роботу за одиницю часу, але вона йде на нагрівання самого джерела. Максимальна повна потужність дорівнює

Корисна потужність має максимум при (у чому ви можете переконатися, взявши похідну від функції (5) та прирівнявши її до нуля). Підставивши вираз (5) , знайдемо максимальну корисну потужність.