ગાણિતિક વિજ્ .ાન અને તેમના રૂપકો. ગણિતશાસ્ત્રની શાખાઓ

સૌથી જૂની ગાણિતિક પ્રવૃત્તિ ગણાય છે. પશુધન અને વેપારનો હિસાબ રાખવા માટે એકાઉન્ટની જરૂર હતી. કેટલાક આદિમ જાતિઓ શરીરના જુદા જુદા ભાગોની તુલના કરીને mainlyબ્જેક્ટ્સની સંખ્યા ગણાવે છે, મુખ્યત્વે ... ... કોલિયરનું જ્cyાનકોશ

વિજ્ ofાનનો ઇતિહાસ ... વિકિપીડિયા

આ લેખ ગણિતની સમીક્ષાના ઇતિહાસનો ભાગ છે. સમાવિષ્ટો 1 પ્રાચીનકાળ અને મધ્ય યુગ 2 XVII સદી 3 ... વિકિપીડિયા

ગાણિતિક જ્ knowledgeાનના સારનો સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક પુરાવાઓના મૂળ સિદ્ધાંતો, વિજ્ ;ાનના ફિલસૂફીનો એક વિભાગ; તેને "મેટામેથેમેટીક્સ" પણ કહી શકાય. અનુક્રમણિકા 1 ગણિત 2 સાહિત્યના પાયાની સંભાવના ... વિકિપીડિયા

આ લેખ ગણિતની સમીક્ષાના ઇતિહાસનો ભાગ છે. ભારતીય ગણિતની વૈજ્ .ાનિક સિદ્ધિઓ વિશાળ અને વૈવિધ્યસભર છે. પહેલાથી જ પ્રાચીન સમયમાં, ભારતના વૈજ્ scientistsાનિકો, તેમના પોતાના આધારે, ઘણી બાબતોમાં વિકાસની મૂળ રીત, ગાણિતિક જ્ ofાનના ઉચ્ચ સ્તરે પહોંચ્યા હતા. ... ... વિકિપીડિયા

સાયન્ટિફિક રિસર્ચ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ Mફ મેથેમેટિક્સ એન્ડ મિકેનિક્સ, જેનું નામ એકેડેમિશિયન વી. આઇ. સ્મિર્નોવ (એનઆઈઆઈએમએમ એસપીબીએસયુ) ના નામ પર રાખવામાં આવ્યું છે, તે સેન્ટ પીટર્સબર્ગ સ્ટેટ યુનિવર્સિટીનું માળખાકીય એકમ છે. એક સંગઠનાત્મક ભૂમિકા ભજવે છે, ... ... વિકિપીડિયા માટે આનો મૂળ આધાર છે

યુક્લિડ. રાફેલ ધ મેથેમેટિશિયન ("અન્ય ગ્રીક ... વિકિપીડિયા" દ્વારા "સ્કૂલ Atફ એથેન્સ" ની વિગત

સ્વતંત્ર ગણિત એ ગણિતની એક શાખા છે જે સ્વતંત્ર રચનાઓનો અભ્યાસ કરે છે જે ગણિતમાં જ અને તેની અરજીઓમાં પણ ઉદભવે છે. આવી રચનાઓમાં મર્યાદિત જૂથો, મર્યાદિત આલેખ અને ... ... વિકિપીડિયા શામેલ હોઈ શકે છે

આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, વિશ્લેષણ જુઓ. ગાણિતિક વિશ્લેષણ એ ગણિતના વિભાગોનો સમૂહ છે જે વિધેયોના અભ્યાસ અને તેમના સામાન્યીકરણોને વિભિન્ન અને અભિન્ન કેલ્ક્યુલસની પદ્ધતિઓ દ્વારા સમર્પિત છે. આવા સામાન્ય સાથે ... ... વિકિપીડિયા

સિદ્ધાંત બાંધવાની એક પદ્ધતિ, તેની કેટલીક જોગવાઈઓ - ધરી અથવા પોસ્ટ્યુલેટ્સ - જેમાંથી સિદ્ધાંતની બધી અન્ય જોગવાઈઓ (પ્રમેય) તર્ક દ્વારા બાદ કરવામાં આવે છે, જેને પુરાવા કહેવામાં આવે છે. એમ અને. નિયમો, આંખ દ્વારા ... ... ફિલોસોફિકલ જ્cyાનકોશ

પુસ્તકો

• ગણિતના વિશેષ વિભાગો. વર્કશોપ, વી. એ. ક્રેમર, વી. એ. કરાપેટિયન, વી. વી. અલચકોવ. ગણિતના વિશેષ ભાગો માનવામાં આવે છે, જેનો ઉપયોગ તકનીકી સિસ્ટમોમાં મેનેજમેન્ટની દિશામાં સંખ્યાબંધ વિશિષ્ટ શાખાઓના અભ્યાસમાં થાય છે. મુખ્ય ...
• ગણિતના સંભવિત વિભાગો: તકનીકી દિશાઓના સ્નાતક માટે પાઠયપુસ્તક (માકસિમોવ યુ. ડી. ની સામાન્ય સંપાદન હેઠળ), એમોસોવા એન.એન., કુકલિન બી.એ., મકરોવા એસ.બી. અને વગેરે ..…

ગણિત - રચનાઓ, ક્રમ અને સંબંધોનું વિજ્ .ાન, જે countingતિહાસિક રૂપે countingબ્જેક્ટ્સના આકારની ગણતરી, માપન અને વર્ણનના સંચાલનના આધારે વિકસિત થાય છે. વાસ્તવિક અથવા અન્ય ગાણિતિક પદાર્થોના ગુણધર્મોને આદર્શ બનાવવા અને propertiesપચારિક ભાષામાં આ ગુણધર્મો લખીને ગાણિતિક પદાર્થો બનાવવામાં આવે છે. ગણિત લાગુ પડતી નથી કુદરતી વિજ્ .ાન, પરંતુ તેમની સામગ્રીની ચોક્કસ રચના અને નવા પરિણામો મેળવવા માટે બંનેમાં તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. ગણિત એ અન્ય વિજ્ toાનને ભાષાનું અર્થ (સામાન્ય) પ્રદાન કરતું એક મૂળભૂત વિજ્ ;ાન છે; ત્યાંથી, તે તેમના માળખાકીય સંબંધને પ્રગટ કરે છે અને પ્રકૃતિના સૌથી સામાન્ય કાયદા શોધવા માટે ફાળો આપે છે.

ગણિતનો ઇતિહાસ.

શિક્ષણવિદ્ એ.એન. કોલમોગોરોવે ગણિતના ઇતિહાસ માટે નીચેની રચનાની દરખાસ્ત કરી:

1. ગણિતના જન્મનો સમયગાળો, જે દરમિયાન તથ્ય સામગ્રીની એકદમ મોટી માત્રા એકઠી થઈ હતી;

2. પ્રારંભિક ગણિતનો સમયગાળો, પૂર્વે VI-V સદીઓથી શરૂ થાય છે. ઇ. 16 મી સદીના અંતમાં સમાપ્ત થાય છે ("17 મી સદીની શરૂઆત સુધી ગણિતનો જે વિભાવનાઓ સાથે વ્યવહાર થતો હતો તે પ્રાથમિક અને માધ્યમિક શાળાઓમાં ભણાતા" પ્રારંભિક ગણિત "નો આધાર ધરાવે છે);

3. XVII-XVIII સદીઓને આવરી લેતા, ચલના જથ્થાના ગણિતનો સમયગાળો, "જેને પરંપરાગત રીતે" ઉચ્ચ ગણિત "" નો સમયગાળો કહી શકાય;

Modern. આધુનિક ગણિતનો સમયગાળો - XIX-XX સદીઓનું ગણિત, જે દરમિયાન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ "ગાણિતિક સંશોધનનાં વિષયને સભાનપણે વિસ્તૃત કરવાની પ્રક્રિયાની સારવાર કરવી પડી, સંભવિત પ્રકારના પરિમાણોના સંબંધો અને અવકાશી સ્વરૂપોના એકદમ સામાન્ય દ્રષ્ટિકોણથી વ્યવસ્થિત અભ્યાસનું કાર્ય પોતાને સુયોજિત કરવું."

ગણિતનો વિકાસ તે જ સમયે શરૂ થયો કે જેમણે કોઈ પણ ઉચ્ચ સ્તરના અમૂર્ત શબ્દોનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું. એક સરળ અમૂર્તતા એ સંખ્યાઓ છે; એ સમજણ કે બે સફરજન અને બે નારંગી, તેમના બધા તફાવતો હોવા છતાં, તેમાં કંઈક સામાન્ય છે, એટલે કે, તેઓ એક જ વ્યક્તિના બંને હાથ પર કબજો કરે છે, તે માનવ વિચારની ગુણાત્મક સિદ્ધિ છે. પ્રાચીન લોકોએ કોંક્રિટ countબ્જેક્ટ્સની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે શીખ્યા તે ઉપરાંત, સમય, દિવસ, asonsતુઓ અને વર્ષો જેવા અમૂર્ત જથ્થાની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે પણ તેઓ સમજી ગયા. પ્રારંભિક ગણતરીથી, અંકગણિત કુદરતી રીતે વિકાસ કરવાનું શરૂ કર્યું: વધુમાં, બાદબાકી, ગુણાકાર અને સંખ્યાઓનું વિભાજન.

ગણિતનો વિકાસ લેખન અને સંખ્યા લખવાની ક્ષમતા પર આધાર રાખે છે. સંભવત,, પ્રાચીન લોકોએ સૌ પ્રથમ જમીન પર રેખાઓ દોરીને અથવા લાકડા પર ખંજવાળ દ્વારા જથ્થો વ્યક્ત કર્યો હતો. પ્રાચીન ઇંકાઓ, જેમાં બીજી કોઈ લેખન પ્રણાલી ન હતી, દોરડાની ગાંઠની એક જટિલ સિસ્ટમ, કહેવાતા કીપુનો ઉપયોગ કરીને આંકડાકીય માહિતી રજૂ અને સંગ્રહિત કરી. ત્યાં ઘણી જુદી જુદી નંબર સિસ્ટમ્સ હતી. નંબરોના પ્રથમ જાણીતા રેકોર્ડ્સ ઇજિપ્તવાસીઓએ મધ્ય કિંગડમનાં નિર્માણ પામેલા આહમ્સ પેપિરસમાં જોવા મળ્યાં. ઈન્કા સંસ્કૃતિએ શૂન્યની ખ્યાલને સમાવીને, આધુનિક દશાંશ નંબર સિસ્ટમ વિકસાવી.

Histતિહાસિક રીતે, મુખ્ય ગાણિતિક શાખાઓ વ્યાપારી ક્ષેત્રમાં ગણતરી કરવાની જરૂરિયાતના પ્રભાવ હેઠળ, જમીનના માપમાં અને ખગોળીય ઘટનાની આગાહી માટે અને નવી શારીરિક સમસ્યાઓના નિવારણ માટે ઉભરી આવી. આ દરેક ક્ષેત્રમાં ગણિતના વ્યાપક વિકાસમાં મોટી ભૂમિકા છે, જે રચનાઓ, જગ્યાઓ અને પરિવર્તનના અધ્યયનમાં શામેલ છે.

ગણિત કાલ્પનિક, આદર્શ andબ્જેક્ટ્સ અને betweenપચારિક ભાષાનો ઉપયોગ કરીને તેમની વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે. સામાન્ય રીતે, ગાણિતિક ખ્યાલો અને પ્રમેય ભૌતિક વિશ્વની કોઈપણ વસ્તુ સાથે અનુરૂપ હોતા નથી. ગણિતના લાગુ પડેલા વિભાગનું મુખ્ય કાર્ય એ ગાણિતિક મોડેલ બનાવવાનું છે જે અભ્યાસ હેઠળની વાસ્તવિક objectબ્જેક્ટ માટે પૂરતા પ્રમાણમાં પૂરતું હોય. સૈદ્ધાંતિક ગણિતશાસ્ત્રીનું કાર્ય આ લક્ષ્યને પ્રાપ્ત કરવા માટે અનુકૂળ અર્થનો પૂરતો સમૂહ પ્રદાન કરવાનું છે.

ગણિતની સામગ્રીને ગાણિતિક મોડેલો અને તેમને બનાવવા માટેનાં સાધનોની સિસ્ટમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. Anબ્જેક્ટનું મોડેલ તેની બધી સુવિધાઓને ધ્યાનમાં લેતું નથી, પરંતુ ફક્ત અભ્યાસના હેતુઓ માટે આદર્શ (આદર્શિકૃત) છે. ઉદાહરણ તરીકે, અભ્યાસ શારીરિક ગુણધર્મો નારંગી, આપણે તેના રંગ અને સ્વાદનો અમૂર્ત કરી શકીએ છીએ અને એક બોલથી તેની કલ્પના (સંપૂર્ણ રીતે સચોટ નહીં હોવા છતાં) કરી શકીએ છીએ. જો આપણે સમજવાની જરૂર છે કે જો આપણે બે અને ત્રણ જોડીએ તો કેટલી નારંગી નીકળી જશે, પછી આપણે ફોર્મમાંથી અમૂર્ત કરી શકીએ છીએ, માત્ર એક જ લાક્ષણિકતાને છોડીને મોડેલ - જથ્થો. સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં Abબ્જેક્ટ્સ વચ્ચે જોડાણની સ્થાપના અને ગણતરીની રચનાત્મકતાની મુખ્ય દિશાઓમાંની એક છે.

રસાયણશાસ્ત્ર, દવા અને ચેસમાં ગણિતની ભૂમિકા ધ્યાનમાં લો.

રસાયણશાસ્ત્રમાં ગણિતની ભૂમિકા

રસાયણશાસ્ત્ર તેના પોતાના હેતુઓ માટે અન્ય વિજ્encesાનની પ્રાપ્તિ, મુખ્યત્વે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરે છે.

રસાયણશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય રીતે ગણિતની ગણતરીને સરળ રીતે - સંખ્યાના વિજ્ .ાન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પદાર્થોના ઘણા ગુણધર્મો અને રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓની લાક્ષણિકતાઓ સંખ્યામાં વ્યક્ત થાય છે. પદાર્થો અને પ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે, શારીરિક સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં ગણિતની ભૂમિકા એટલી મહાન છે કે ભૌતિકશાસ્ત્ર ક્યાં છે અને ગણિત ક્યાં છે તે સમજવું મુશ્કેલ બને છે. આમાંથી તે અનુસરે છે કે ગણિત વિના રસાયણવિજ્ .ાન કલ્પનાશીલ નથી.

રસાયણશાસ્ત્રીઓ માટે, ગણિત, સૌ પ્રથમ, ઘણી રાસાયણિક સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે એક ઉપયોગી સાધન છે. ગણિતની કોઈ પણ શાખા શોધી કા findવી ખૂબ જ મુશ્કેલ છે જેનો ઉપયોગ રસાયણશાસ્ત્રમાં થતો જ નથી. કાર્યાત્મક વિશ્લેષણ અને જૂથ થિયરીનો વ્યાપક પ્રમાણ ક્વોન્ટમ રસાયણશાસ્ત્રમાં ઉપયોગ થાય છે, સંભાવના થિયરી એ આંકડાકીય થર્મોોડાયનેમિક્સનો આધાર છે, જટિલ કાર્બનિક અણુઓની મિલકતોની આગાહી કરવા માટે આલેખક રસાયણશાસ્ત્રમાં ગ્રાફ થિયરીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, રાસાયણિક ગતિવિજ્ inાન, ટોપોલોજી અને વિભેદક ભૂમિતિ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ રાસાયણિક થર્મોોડાયનેમિક્સમાં થાય છે.

અભિવ્યક્તિ "ગાણિતિક રસાયણશાસ્ત્ર" રસાયણશાસ્ત્રીઓના શબ્દકોશનો ભાગ બની ગયો છે. ગંભીર રાસાયણિક જર્નલના ઘણા લેખોમાં એક પણ રાસાયણિક સૂત્ર શામેલ હોતું નથી, પરંતુ તે ગાણિતિક સમીકરણોથી ભરપૂર હોય છે.

સપ્રમાણતા એ આધુનિક વિજ્ .ાનની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાંથી એક છે. તે natureર્જાના સંરક્ષણના કાયદા જેવા પ્રકૃતિના મૂળભૂત નિયમોને આધિન કરે છે. રસાયણશાસ્ત્રમાં સપ્રમાણતા એક સામાન્ય ઘટના છે: લગભગ તમામ જાણીતા પરમાણુઓ કાં તો કોઈક જાતની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે, અથવા સપ્રમાણતાના ટુકડાઓ ધરાવે છે. તેથી સપ્રમાણતા કરતાં રસાયણશાસ્ત્રમાં અસમપ્રમાણતાવાળા પરમાણુ શોધવાનું સંભવત છે.

રસાયણશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ફક્ત રાસાયણિક સમસ્યાઓના સમાધાન સુધી મર્યાદિત નથી. કેટલીકવાર રસાયણશાસ્ત્રમાં અમૂર્ત સમસ્યાઓ ariseભી થાય છે, જે ગણિતના નવા ક્ષેત્રોના ઉદભવ તરફ દોરી જાય છે.

દવામાં ગણિતની ભૂમિકા

આશ્ચર્યજનક નથી કે ઘણા લોકો ગણિતને વિજ્ .ાનની રાણી કહે છે, કારણ કે આ વિજ્ ofાનની એપ્લિકેશન્સ માનવ પ્રવૃત્તિના કોઈપણ ક્ષેત્રમાં મળી શકે છે. જો કે, "દવા અને જીવવિજ્ "ાન" જેવા ઓછા સખત વિજ્ .ાનમાં ગણિતનું મૂલ્ય હંમેશાં પ્રશ્નાર્થ છે. વિશ્લેષણ અથવા પ્રયોગોના સૌથી સચોટ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવાની તક શૂન્ય છે. આ પરિબળને એ હકીકત દ્વારા સમજાવી શકાય છે કે આપણું સમગ્ર વિશ્વ ખૂબ જ પરિવર્તનશીલ છે, અને આ અથવા વિશ્લેષણના તે વિષયનું શું થશે તે આગાહી કરવી મુશ્કેલ છે.

ચિકિત્સામાં ગણિતનો ઉપયોગ મોટેભાગે વૈજ્ .ાનિક વિશ્લેષણની પદ્ધતિ તરીકે મોડેલિંગમાં થાય છે. જો કે, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ પ્રાચીન સમયમાં આવા ઉદ્યોગોમાં થવાનું શરૂ થયું: આર્કિટેક્ચર, ખગોળશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ .ાન, અને તાજેતરના વર્ષોથી - દવા. સંક્રમિત રોગો વિશે હાલમાં જ્ knowledgeાનનો ખૂબ જ સમૃદ્ધ સ્ટોક સંચયિત થયો છે, રોગનિવારણ રોગ જ નહીં, રોગના કોર્સ, વિગતવાર વિવિધ સ્તરો પર એન્ટિજેન્સ અને એન્ટિબોડીઝની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અંગેના મૂળભૂત વિશ્લેષણનાં પરિણામો: મેક્રોસ્કોપિક, માઇક્રોસ્કોપિક, આનુવંશિક સ્તર સુધી. આ સંશોધન પદ્ધતિઓથી રોગપ્રતિકારક પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક મોડેલોના નિર્માણનો સંપર્ક કરવો શક્ય બન્યું.

ચિકિત્સામાં ગણિત ત્યાં અટકતું નથી, તે બાળરોગ અને પ્રસૂતિવિજ્ asાન જેવી સાંકડી વિશેષતાઓમાં પણ વપરાય છે.

અને એન્ટિબાયોટિક ઉપયોગ દરમિયાન ગણતરીની કેટલી પદ્ધતિઓ છે. ફાર્માસ્યુટિકલ્સમાં, ગણિત વિશેષરૂપે મહત્વપૂર્ણ છે. છેવટે, ચોક્કસ વ્યક્તિને તેની વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓના આધારે ડ્રગને કેટલું સંચાલિત કરવાની જરૂર છે તેની સચોટ ગણતરી કરવી જરૂરી છે, અને anywhereષધીય પદાર્થની રચના પણ તેની ગણતરી કરવી જ જોઇએ જેથી કરીને ક્યાંય ભૂલ ન થાય. ફાર્માસિસ્ટ્સ કોઈપણ ડ્રગની ફોર્મ્યુલા ચેઇન માટે એક અથવા સૌથી ફાયદાકારક ઘટક શોધવા માટે તેમના મગજને ત્રાસ આપી રહ્યા છે.

ચિકિત્સામાં ગણિતની ભૂમિકા અમૂલ્ય છે, આ વિજ્ withoutાન વિના (સામાન્ય રીતે) કંઈ પણ શક્ય નથી, તે કારણ વિના નથી કે તેને "રાણી" માનવામાં આવે છે. હવે ઘણા લેખકો ગણિત વિષે, તે શું અમૂલ્ય ફાળો આપે છે તેના વિશે પુસ્તકો લખે છે.

ચેસમાં ગણિતની ભૂમિકા

ચેસ અને ગણિતમાં ઘણું સામ્ય છે. જાણીતા ગણિતશાસ્ત્રી ગોડફ્રે હાર્લ્ડ હાર્ડીએ એક વખત ટિપ્પણી કરી હતી કે ચેસની રમતમાં સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવું એ ગાણિતિક કવાયત સિવાય બીજું કશું નથી, અને આ રમત પોતે ગાણિતિક ધૂનની સીટી વગાડવી છે. ગણિતશાસ્ત્રી અને ચેસ પ્લેયરના વિચારવાના સ્વરૂપો ખૂબ નજીક છે, અને તે કોઈ સંયોગ નથી કે ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઘણીવાર સક્ષમ ચેસ ખેલાડીઓ હોય છે.

અગ્રણી વૈજ્ scientistsાનિકો, ચોક્કસ વિજ્ ofાનના ક્ષેત્રના નિષ્ણાતોમાં, ઘણા મજબૂત ચેસ ખેલાડીઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગણિતશાસ્ત્રી એકેડેમિશિયન એ.એ. માર્કોવ, મિકેનિક એકેડેમિશિયન એ. યુ.

ચેસનો ઉપયોગ વિવિધ ગાણિતિક ખ્યાલો અને વિચારોને સમજાવવા માટે સતત કરવામાં આવે છે. ચેસના ઉદાહરણો અને શબ્દો સાહિત્ય, રમતના સિદ્ધાંત વગેરેમાં મળી શકે છે વાઝ.

ચેસ ગણિત એ મનોરંજક ગણિત, તર્કશાસ્ત્ર રમતો અને મનોરંજનની સૌથી લોકપ્રિય શૈલીઓ છે. જો કે, કેટલીક ચેસ-ગાણિતિક કોયડાઓ એટલી જટિલ છે કે અગ્રણી ગણિતશાસ્ત્રીઓએ તેમના માટે એક ખાસ ગાણિતિક ઉપકરણ વિકસાવી.

Olyલિમ્પિએડ ગણિત સમસ્યાઓના લગભગ દરેક સંગ્રહમાં અથવા કોયડાઓ અને ગણિતની નવરાશના પુસ્તક, તમે ચેસબોર્ડ અને ટુકડાઓની ભાગીદારીથી સુંદર અને વિનોદી સમસ્યાઓ શોધી શકો છો. તેમાંના ઘણા છે રસપ્રદ વાર્તા, પ્રખ્યાત વૈજ્ .ાનિકોનું ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું.

ચેસનો ઉપયોગ વિવિધ ગાણિતિક ખ્યાલો અને વિચારોને સમજાવવા માટે સતત કરવામાં આવે છે. ચેસના ઉદાહરણો અને શરતો સાહિત્ય, રમતના સિદ્ધાંત વગેરેમાં મળી શકે છે. ચેપ "કમ્પ્યુટર વિજ્ "ાન" માં એક મહત્વપૂર્ણ સ્થાન ધરાવે છે.

ગણિતના જ્ knowledgeાન વિના, ચેસબોર્ડ પર ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવી અશક્ય છે. ગાણિતિક જ્ knowledgeાનને આત્મસાત કર્યા વિના, તે સમજવું મુશ્કેલ છે કે હવે ગણિતના ક્ષેત્રમાં શું થઈ રહ્યું છે, અન્ય વિજ્ .ાનના ક્ષેત્રમાં. તેથી સમાજના જીવનમાં ગણિતની ભૂમિકા દરરોજ વધી રહી છે.

સંશોધનનાં વિષયમાં વિજ્encesાન એક બીજાથી જુદા પડે છે, સૌ પ્રથમ, તેમાંના પ્રત્યેક વાસ્તવિક દુનિયાની એક બાજુનો અભ્યાસ કરે છે, એક અથવા ઘણા નજીકથી સંબંધિત અને ઉદ્દેશ્ય વાસ્તવિકતાના ચળવળના એકબીજાના સ્વરૂપોમાં પસાર થાય છે.

વિજ્encesાનના વર્ગીકરણ માટેના સંભવિત વિકલ્પોમાંથી એક ધ્યાનમાં લો:

પ્રાકૃતિક વિજ્encesાન, વિષયો, ઘટનાઓ અને પ્રકૃતિના કાયદાઓનો અભ્યાસ કરવો. તેમાંથી વિશિષ્ટ છે: મિકેનિક્સ, ખગોળશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, પેલેઓનોલોજી, જીવવિજ્ .ાન અને અન્ય વિજ્ .ાન.

સામાજિક વિજ્ઞાન, સામાજિક જીવનની ઘટનાનો અભ્યાસ. આવા વિજ્ાન historicalતિહાસિક વિજ્ ,ાન, રાજકીય અર્થતંત્ર, વગેરે છે.

તકનીકી વિજ્ઞાનતકનીકી ઉપકરણો અને સિસ્ટમોની કામગીરીનો અભ્યાસ. ઉદાહરણ તરીકે, મશીનો અને મિકેનિઝમ્સનો સિદ્ધાંત, સામગ્રીનો પ્રતિકાર, વગેરે. વગેરે

જ્ Cાનાત્મક વિજ્encesાન: તત્વજ્ ,ાન, તર્કશાસ્ત્ર, મનોવિજ્ ,ાન, વગેરે.

પહેલાં, વૈજ્ .ાનિકો અને દાર્શનિકો ઘણીવાર ગણિતને કુદરતી વિજ્ .ાન શિસ્ત માનતા હતા. હવે સામાન્ય રીતે એવું કહેવામાં આવે છે કે ગણિત એક સ્વતંત્ર વિજ્ .ાન છે, જેમાં તત્ત્વજ્ andાન અને કુદરતી વિજ્ betweenાન વચ્ચેની સામાન્યતાની ડિગ્રી છે.

ગણિતશાસ્ત્ર, અન્ય વિજ્encesાનની જેમ, પણ વાસ્તવિક, ભૌતિક વિશ્વ, આ વિશ્વની objectsબ્જેક્ટ્સ અને તેમની વચ્ચેના સંબંધનો અભ્યાસ કરે છે. તેમ છતાં, કુદરતી વિજ્encesાનથી વિપરીત, જે પદાર્થની ગતિના વિવિધ સ્વરૂપો (મિકેનિક્સ, ભૌતિકવિજ્ ,ાન, રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ ,ાન, વગેરે) અથવા માહિતી સ્થાનાંતરણના સ્વરૂપો (કમ્પ્યુટર વિજ્ ,ાન, autoટોમેટા સિદ્ધાંત અને સાયબરનેટિક્સની અન્ય શાખાઓ) નો અભ્યાસ કરે છે, ગણિત ભૌતિક વિશ્વના સ્વરૂપો અને સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે. તેમની સામગ્રીમાંથી અમૂર્ત લેવામાં. તેથી, ગણિત પદાર્થની ગતિના કોઈ વિશેષ પ્રકારનો અભ્યાસ કરતું નથી અને તેથી, તે એક કુદરતી વિજ્ .ાન તરીકે ગણી શકાય નહીં.

XIX સદીના બીજા ભાગમાં. એફ. એંગલ્સએ ગણિતના વિષયની નીચેની વ્યાખ્યા આપી: "શુદ્ધ ગણિત તેના વાસ્તવિક પદાર્થના અવકાશી સ્વરૂપો અને જથ્થાત્મક સંબંધો ધરાવે છે, તેથી તે ખૂબ વાસ્તવિક સામગ્રી છે." તે જ સમયે, તેમણે ધ્યાન દોર્યું: "પરંતુ આ સ્વરૂપો અને સંબંધોને તેમના શુદ્ધ સ્વરૂપમાં તપાસવામાં સમર્થ થવા માટે, તેમને તેમની સામગ્રીથી સંપૂર્ણ રીતે અલગ રાખવું જરૂરી છે, આને છેવટે ઉદાસીન તરીકે છોડી દેવું; આ રીતે, આપણે માપ વગરના પોઈન્ટ મેળવીશું, જાડાઈ અને પહોળાઈથી મુક્ત રેખાઓ, જુદા જુદા અને અને બી , x અને વાય , સતત અને ચલ જથ્થા "

તે એંગલ્સના આ શબ્દોથી અનુસરે છે કે ગણિતની મૂળ વિભાવનાઓ, જે ગણિત વિજ્ ofાનની શરૂઆતથી જ અભ્યાસનો વિષય હતી - પ્રાકૃતિક સંખ્યા, પરિમાણ અને ભૌમિતિક આકૃતિ - વાસ્તવિક દુનિયાથી ઉધાર લેવામાં આવી છે, તે ભૌતિક પદાર્થોની વ્યક્તિગત સુવિધાઓના અમૂર્તનું પરિણામ છે, અને "શુદ્ધ વિચારસરણી" દ્વારા ઉદ્ભવી નથી વાસ્તવિકતા થી છૂટાછેડા. તે જ સમયે, ગાણિતિક સંશોધનનો વિષય બનવા માટે, ભૌતિક પદાર્થોના ગુણધર્મો અને સંબંધોને તેમની સામગ્રી સામગ્રીમાંથી દૂર કરવા આવશ્યક છે.

આમ, ગણિતની વિશિષ્ટતા એ છે કે તે તમામ પદાર્થો અને અસાધારણ ઘટનામાં મૂળભૂત સંબંધો અને અવકાશી સ્વરૂપોને એકીકૃત કરે છે, ભૌતિક સામગ્રીને ધ્યાનમાં લીધા વિના, આ સંબંધો અને સ્વરૂપોને અમૂર્ત કરે છે અને તેને તેના સંશોધનનો હેતુ બનાવે છે.

જો કે, એફ. એંગલ્સની વ્યાખ્યા 19 મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં ગણિતની સ્થિતિને મોટા પ્રમાણમાં પ્રતિબિંબિત કરે છે. અને તેના નવા ક્ષેત્રોમાંના ધ્યાનમાં લેતા નથી જે સીધી રીતે માત્રાત્મક સંબંધો અથવા ભૌમિતિક સ્વરૂપો સાથે સંબંધિત નથી. આ, સૌ પ્રથમ, ગણિતશાસ્ત્રના તર્ક અને કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામિંગથી સંબંધિત શાખાઓ છે. તેથી, એફ. એંગલ્સની વ્યાખ્યાને કેટલાક સ્પષ્ટતાની જરૂર છે. કદાચ એમ કહી શકાય કે ગણિતનો અભ્યાસ અવકાશી સ્વરૂપો, માત્રાત્મક સંબંધો અને તાર્કિક બાંધકામોનો હેતુ છે.

અધ્યયન હેઠળની ofબ્જેક્ટ્સની આદર્શ ગુણધર્મો કાં તો અક્ષોના રૂપમાં ઘડવામાં આવે છે અથવા સંબંધિત ગાણિતિક ofબ્જેક્ટ્સની વ્યાખ્યામાં સૂચિબદ્ધ કરવામાં આવે છે. પછી, અનુમાનના કડક નિયમો અનુસાર, અન્ય સાચી ગુણધર્મો (પ્રમેય) આ ગુણધર્મોમાંથી લેવામાં આવે છે. સાથે, આ સિદ્ધાંત અભ્યાસ હેઠળના matheબ્જેક્ટનું ગાણિતિક મોડેલ બનાવે છે. આમ, શરૂઆતમાં અવકાશી અને માત્રાત્મક સંબંધોથી આગળ વધતાં, ગણિત વધુ અમૂર્ત સંબંધો મેળવે છે, જેનો અભ્યાસ પણ આધુનિક ગણિતનો વિષય છે.

પરંપરાગત રીતે, ગણિતને સૈદ્ધાંતિકમાં વહેંચવામાં આવે છે, જે ઇન્ટ્રા-મેથેમેટિકલ સ્ટ્રક્ચર્સનું depthંડાણપૂર્વક વિશ્લેષણ કરે છે, અને લાગુ પડે છે, જે તેના વિજ્ .ાન અને એન્જિનિયરિંગ શાખાઓને તેના નમૂનાઓ પ્રદાન કરે છે, અને તેમાંથી કેટલાક ગણિત સાથે સરહદની સ્થિતિ ધરાવે છે. ખાસ કરીને, formalપચારિક તર્ક બંને દાર્શનિક વિજ્encesાનના ભાગ તરીકે અને ગણિત વિજ્ sciાનના ભાગ રૂપે બંને ગણી શકાય; મિકેનિક્સ - બંને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત; ઇન્ફોર્મેટિક્સ, કમ્પ્યુટર ટેક્નોલ technologyજી અને એલ્ગોરિધમ્સ એ બંને એન્જિનિયરિંગ અને ગાણિતિક વિજ્ .ાન, વગેરેનો સંદર્ભ આપે છે. સાહિત્યમાં ગણિતની ઘણી વિવિધ વ્યાખ્યાઓ સૂચવવામાં આવી છે.

વ્યુત્પત્તિશાસ્ત્ર

"ગણિત" શબ્દ પ્રાચીન ગ્રીકમાંથી આવ્યો છે. μάθημα મતલબ કે અભ્યાસ, જ્ knowledgeાન, વિજ્ .ાન, અને અન્ય ગ્રીક. μαθηματικός , મૂળ અર્થ ગ્રહણશીલ, સફળ પછીથી અભ્યાસ સંબંધિત, ત્યારબાદ ગણિત... વિશેષ રીતે, μαθηματικὴ τέχνη , લેટિનમાં અરસ ગણિતઅર્થ ગણિત કલા... શબ્દ પ્રાચીન ગ્રીક. μᾰθημᾰτικά "ગણિત" શબ્દના આધુનિક અર્થમાં એરિસ્ટોટલ (IV સદી બીસી) ના કાર્યોમાં પહેલેથી જ જોવા મળે છે. વાસ્મરના જણાવ્યા મુજબ, આ શબ્દ કાં તો પોલિશ દ્વારા રશિયન ભાષામાં આવ્યો હતો. matematyka, અથવા લેટ દ્વારા. ગણિત.

વ્યાખ્યાઓ

ગણિતના વિષયની પ્રથમ વ્યાખ્યા ડેસ્કર્ટ્સ દ્વારા આપવામાં આવી હતી:

ગણિતના ક્ષેત્રમાં ફક્ત તે જ વિજ્ includesાન શામેલ છે જેમાં ક્રમમાં અથવા માપને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, અને તે સંખ્યા, આંકડા, તારાઓ, ધ્વનિ અથવા બીજું કંઈક હશે જેમાં આ માપ માંગવામાં આવ્યો છે તે સંપૂર્ણ અપ્રસ્તુત છે. આમ, ત્યાં કોઈ ચોક્કસ સામાન્ય વિજ્ .ાન હોવું જોઈએ કે જે કોઈ ચોક્કસ વિષયના અધ્યયનમાં પ્રવેશ્યા વિના, ક્રમમાં અને માપદંડથી સંબંધિત બધી બાબતોને સમજાવે છે, અને આ વિજ્ foreignાનને વિદેશી કહેવું જોઈએ નહીં, પરંતુ સામાન્ય ગણિતનું જૂનું, પહેલાથી વપરાયેલું નામ.

સોવિયત સમયમાં, એ.એન.ક theલમોગovરોવ દ્વારા આપવામાં આવેલી ટીએસબીની વ્યાખ્યા, ક્લાસિક માનવામાં આવતી હતી:

ગણિત ... વાસ્તવિક વિશ્વના માત્રાત્મક સંબંધો અને અવકાશી સ્વરૂપોનું વિજ્ .ાન.

ગણિતનો સાર ... હવે betweenબ્જેક્ટ્સ વચ્ચેના સંબંધોના સિદ્ધાંત તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, જેના વિશે કંઇક જાણીતું નથી, સિવાય કે તેમને વર્ણવતા કેટલીક મિલકતો સિવાય - ચોક્કસપણે જે સિધ્ધાંત તરીકે સિદ્ધાંતના આધારે નાખવામાં આવે છે ... ગણિત એ અમૂર્ત સ્વરૂપોનો એક સમૂહ છે - ગાણિતિક રચનાઓ.

ગણિતના વિભાગો

1. ગણિત તરીકે શૈક્ષણિક શિસ્ત રશિયન ફેડરેશનમાં માધ્યમિક શાળામાં અભ્યાસ કરેલા અને નીચેની શાખાઓમાં ભણેલા પ્રારંભિક ગણિતમાં રશિયન ફેડરેશનમાં ભાગ પાડ્યો છે:

• પ્રારંભિક ભૂમિતિ: પ્લાનિમેટ્રી અને સ્ટીરિઓમેટ્રી
• પ્રારંભિક કાર્યો અને વિશ્લેષણના ઘટકોનો સિદ્ધાંત

The. અમેરિકન મેથેમેટિકલ સોસાયટી (એએમએસ) એ ગણિતની શાખાઓના વર્ગીકરણ માટે પોતાનો ધોરણ વિકસાવ્યો છે. તેને ગણિત વિષયનું વર્ગીકરણ કહેવામાં આવે છે. આ ધોરણ સમયાંતરે અપડેટ કરવામાં આવે છે. વર્તમાન સંસ્કરણ એમએસસી 2010 છે. અગાઉનું સંસ્કરણ એમએસસી 2000 છે.

હોદ્દો

ગણિત અત્યંત વૈવિધ્યપુર્ણ અને તેનાથી બનેલા જટિલ બંધારણ સાથે વ્યવહાર કરતું હોવાથી, તેમાંની નોટેશન સિસ્ટમ પણ ખૂબ જટિલ છે. સૂત્રો લખવાની આધુનિક પદ્ધતિ યુરોપિયન બીજગણિત પરંપરાના આધારે બનાવવામાં આવી હતી, તેમજ ગણિતની પાછળની શાખાઓની જરૂરિયાતો - ગાણિતિક વિશ્લેષણ, ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર, સેટ સિદ્ધાંત, વગેરે. પ્રાચીન સમયથી ભૂમિતિએ દ્રશ્ય (ભૌમિતિક) રજૂઆતનો ઉપયોગ કર્યો છે. આધુનિક ગણિતમાં, જટિલ ગ્રાફિકલ નોટેશન સિસ્ટમ્સ (ઉદાહરણ તરીકે, કમ્યુટિવ આકૃતિઓ) પણ સામાન્ય છે, અને ગ્રાફ આધારિત નોટેશનનો ઉપયોગ ઘણીવાર થાય છે.

ટૂંકી વાર્તા

ગણિતનો વિકાસ લેખન અને સંખ્યા લખવાની ક્ષમતા પર આધાર રાખે છે. સંભવત,, પ્રાચીન લોકોએ સૌ પ્રથમ જમીન પર રેખાઓ દોરીને અથવા લાકડા પર તેને સ્ક્રેચ કરીને સંખ્યા વ્યક્ત કરી હતી. પ્રાચીન ઇંકાઓ, જેમાં બીજી કોઈ લેખન પ્રણાલી ન હતી, દોરડાની ગાંઠની એક જટિલ સિસ્ટમ, કહેવાતા કીપુનો ઉપયોગ કરીને આંકડાકીય માહિતી રજૂ અને સંગ્રહિત કરી. ત્યાં ઘણી જુદી જુદી નંબર સિસ્ટમ્સ હતી. નંબરોના પ્રથમ જાણીતા રેકોર્ડ્સ ઇજિપ્તવાસીઓએ મધ્ય કિંગડમનાં નિર્માણ પામેલા આહમ્સ પેપિરસમાં જોવા મળ્યાં. ભારતીય સંસ્કૃતિએ શૂન્યની ખ્યાલને સમાવીને, આધુનિક દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિ વિકસાવી.

Histતિહાસિક રીતે, મુખ્ય ગાણિતિક શાખાઓ વ્યાપારી ક્ષેત્રમાં ગણતરીઓ કરવાની જરૂરિયાતના પ્રભાવ હેઠળ, જમીનના માપમાં અને ખગોળીય ઘટનાની આગાહી કરવાની અને નવી શારીરિક સમસ્યાઓના નિવારણ માટે ઉભરી આવી છે. આ દરેક ક્ષેત્રમાં ગણિતના વ્યાપક વિકાસમાં મોટી ભૂમિકા છે, જે રચનાઓ, જગ્યાઓ અને પરિવર્તનનો અભ્યાસ કરે છે.

ગણિતનું તત્વજ્ .ાન

ઉદ્દેશો અને પદ્ધતિઓ

ગણિત કાલ્પનિક, આદર્શ andબ્જેક્ટ્સ અને betweenપચારિક ભાષાનો ઉપયોગ કરીને તેમની વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે. સામાન્ય રીતે, ગાણિતિક ખ્યાલો અને પ્રમેય ભૌતિક વિશ્વની કોઈપણ વસ્તુ સાથે અનુરૂપ હોતા નથી. ગણિતના લાગુ પડેલા વિભાગનું મુખ્ય કાર્ય એ ગાણિતિક મોડેલ બનાવવાનું છે જે અભ્યાસ હેઠળની વાસ્તવિક objectબ્જેક્ટ માટે પૂરતા પ્રમાણમાં પૂરતું હોય. સૈદ્ધાંતિક ગણિતશાસ્ત્રીનું કાર્ય આ લક્ષ્યને પ્રાપ્ત કરવા માટે અનુકૂળ અર્થનો પૂરતો સમૂહ પ્રદાન કરવાનું છે.

ગણિતની સામગ્રીને ગાણિતિક મોડેલો અને તેમને બનાવવા માટેનાં સાધનોની સિસ્ટમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. Anબ્જેક્ટનું મ modelડેલ તેની બધી સુવિધાઓને ધ્યાનમાં લેતું નથી, પરંતુ ફક્ત અભ્યાસના હેતુઓ માટે આદર્શ (આદર્શિકૃત) છે. ઉદાહરણ તરીકે, નારંગીના ભૌતિક ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરીને, અમે તેના રંગ અને સ્વાદથી દૂર થઈને બોલની જેમ કલ્પના કરી શકીએ (સંપૂર્ણ રીતે સચોટ નહીં હોવા છતાં). જો આપણે સમજવાની જરૂર છે કે જો આપણે બે અને ત્રણ જોડીએ તો કેટલા નારંગી નીકળશે, પછી આપણે ફોર્મમાંથી એબ્સ્ટ્રેક્ટ કરી શકીએ છીએ, માત્ર એક જ લાક્ષણિકતા - જથ્થા સાથે મોડેલ છોડીને. સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં Abબ્જેક્ટ્સ વચ્ચે જોડાણોની સ્થાપના એ ગણિતિક રચનાત્મકતાની મુખ્ય દિશાઓમાંની એક છે.

અન્ય દિશા, એબ્સ્ટ્રેક્શન સાથે, સામાન્યીકરણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, n- પરિમાણોની જગ્યામાં "અવકાશ" ની ખ્યાલને સામાન્ય બનાવવી. " જગ્યા આર એન (\\ ડિસ્પ્લે સ્ટાઇલ \\ મેથબીબી (આર) ^ (એન)), મુ n\u003e 3 (\\ ડિસ્પ્લેસ્ટાઇલ n\u003e 3) ગાણિતિક શોધ છે. જો કે, એક ખૂબ જ બુદ્ધિશાળી શોધ જે જટિલ ઘટનાઓને ગણિતમાં સમજવામાં મદદ કરે છે».

ઇન્ટ્રામેથેમેટિકલ .બ્જેક્ટ્સનો અભ્યાસ, એક નિયમ તરીકે, એક્ક્ટોમેટિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને થાય છે: પ્રથમ, અભ્યાસ હેઠળની વસ્તુઓ માટે, મૂળભૂત ખ્યાલો અને ધરીઓની સૂચિ રચિત કરવામાં આવે છે, અને પછી અક્ષોમાંથી, અનુમાન નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, અર્થપૂર્ણ પ્રમેય પ્રાપ્ત થાય છે, જે મળીને ગાણિતિક મોડેલ બનાવે છે.

ફાઉન્ડેશનો

અંતર્જ્ .ાનવાદ

અંતર્જ્ .ાનવાદ ગણિતના પાયા પર એક અંતર્જ્isticાનાત્મક તર્ક ધારે છે, જે પ્રૂફના માધ્યમમાં વધુ મર્યાદિત છે (પરંતુ, જેમ કે તે માનવામાં આવે છે, વધુ વિશ્વસનીય છે). અંતર્જ્ .ાનવાદ વિરોધાભાસ દ્વારા પુરાવાને નકારે છે, ઘણાં બિન-રચનાત્મક પુરાવા અશક્ય બની જાય છે, અને સેટ થિયરીની ઘણી સમસ્યાઓ અર્થહીન બની જાય છે (formalપચારિક નહીં).

રચનાત્મક ગણિત

રચનાત્મક ગણિત એ ગણિતમાં અંતર્જ્ismાનવાદની નજીકની એક ચળવળ છે જે રચનાત્મક બાંધકામોનો અભ્યાસ કરે છે [ સ્પષ્ટ કરવું]. રચનાત્મકતાના માપદંડ મુજબ - “ અસ્તિત્વમાં બાંધવું છે". રચનાત્મકતાનો માપદંડ એ સુસંગતતાના માપદંડ કરતા મજબૂત આવશ્યકતા છે.

મુખ્ય થીમ્સ

રકમ

જથ્થાના અમૂર્તતા સાથે કામ કરવાનો મુખ્ય વિભાગ બીજગણિત છે. ખ્યાલ "નંબર" મૂળ અંકગણિત રજૂઆતોમાંથી ઉદ્ભવ્યો છે અને કુદરતી સંખ્યાઓથી સંબંધિત છે. પાછળથી, બીજગણિતની મદદથી, ધીમે ધીમે તે સંપૂર્ણ, તર્કસંગત, વાસ્તવિક, જટિલ અને અન્ય સંખ્યામાં વિસ્તૃત કરવામાં આવી.

પરિવર્તન

સૌથી સામાન્ય સ્વરૂપમાં પરિવર્તનની ઘટના અને ફેરફારો વિશ્લેષણ દ્વારા ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

માળખાં

અવકાશી સંબંધો

અવકાશી સંબંધોની મૂળભૂત ભૂમિતિ દ્વારા માનવામાં આવે છે. ત્રિકોણમિતિ ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના ગુણધર્મોની તપાસ કરે છે. વિભેદક ભૂમિતિ, ગાણિતિક વિશ્લેષણ દ્વારા ભૌમિતિક પદાર્થોના અભ્યાસ સાથે સંબંધિત છે. અવ્યવસ્થાના ગુણધર્મો જે સતત વિકૃતિઓ હેઠળ યથાવત રહે છે અને સાતત્યની અસાધારણ ઘટના ટોપોલોજી દ્વારા અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

ભૂમિતિ	ત્રિકોણમિતિ	વિભેદક ભૂમિતિ	ટોપોલોજી	ખંડિત	માપન સિદ્ધાંત

સ્વતંત્ર મઠ

∀ x (પી (એક્સ) ⇒ પી (x ′)) (\\ ડિસ્પ્લેસ્ટાઇલ \\ ફોરલ એક્સ (પી (એક્સ) \\ રાઇટાર્રો પી (x ")))