वे सीधे भुरभुरा जाते हैं: सतह पर कटों का भुरभुरा हो जाना। दो क्रॉस-कट के क्रॉसबार के बिंदु का पदनाम कट-ऑफ का क्रॉस-लिंक सी

मैं तुम्हें दो कट देता हूं। पहले कार्य धब्बेदार होते हैं पी 1 (एक्स 1; वाई 1)і पी 2 (एक्स 2; वाई 2). अन्य नौकरियाँ धब्बेदार हैं पी 3 (एक्स 3; वाई 3)і पी 4 (एक्स 4; वाई 4).

अनुभागों के पारस्परिक रोटेशन को वेक्टर रचनाओं का उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है:

आइए एक नजर डालते हैं वीडियो पर पी 3 पी 4और धब्बे पी 1і पी2.

बिंदु, धब्बा पी 1बाएं हाथ से सीधी रेखा में लेटें पी 3 पी 4, उसके वेक्टर टीवी के लिए वी 1 > 0, सदिशों के टुकड़े सकारात्मक रूप से उन्मुख हैं।
बिंदु, धब्बा पी2दाहिने हाथ को एक सीधी रेखा में पुनः स्पर्श किया गया है, इसके लिए एक वेक्टर टीआईआर है वि 2< 0 , वैक्टर के टुकड़े नकारात्मक रूप से उन्मुख हैं।

एक मुद्दा बनाने के लिए पी 1і पी2नक्काशीदार किनारों पर सीधे मुंह करके लेटें पी 3 पी 4, इतना ही काफी है, ताकि मन विजयी हो वि 1 वि 2< 0 (वेक्टर छोटे चिह्न बनाएं)।

काटने के लिए भी इसी प्रकार की धुलाई की जा सकती है पी 1 पी 2मैं बिंदू पी 3і पी 4.

ओझे, यक्षो वि 1 वि 2< 0 і वि 3 वि 4< 0 फिर कटिंग झड़ जाती है।

दो वैक्टरों की वेक्टर आय की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

डे:
कुल्हाड़ी, एय- पहले वेक्टर के निर्देशांक
बीएक्स, द्वारा- दूसरे वेक्टर के निर्देशांक.

एक सीधी रेखा का अर्थ है दो अलग-अलग बिंदुओं से गुजरना, जो उनके निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट हैं।

सीधी रेखा पर दो बिंदु खोजें जो ओवरलैप न हों: पी 1निर्देशांक के साथ ( एक्स 1; य 1)і पी2निर्देशांक के साथ (एक्स 2; वाई 2). एक बिंदु पर सिल के साथ एक स्पष्ट वेक्टर पी 1और अंत में मुद्दे पर पी2मई समन्वय करता है (एक्स 2 -एक्स 1 , वाई 2 -वाई 1). यक्षो पी(एक्स, वाई)- एक सीधी रेखा पर एक पर्याप्त बिंदु है, तो वेक्टर के निर्देशांक पी 1 पीके बराबर होती है (एक्स - एक्स 1, वाई - वाई 1)।

सदिश रचनात्मकता की सहायता के लिए, सदिशों की संरेखता पी 1 पीі पी 1 पी 2इस प्रकार लिखा जा सकता है:
|पी 1 पी ,पी 1 पी 2 |=0, तब। (x-x 1)(y 2 -y 1)-(y-y 1)(x 2 -x 1)=0
वरना
(y 2 -y 1)x + (x 1 -x 2)y + x 1 (y 1 -y 2) + y 1 (x 2 -x 1) = 0

शेष श्लोक इस प्रकार पुनः लिखा गया है:
कुल्हाड़ी + द्वारा + सी = 0, (1)
डे
ए = (वाई 2 -वाई 1),
बी = (एक्स 1 -एक्स 2),
सी = एक्स 1 (वाई 1 -वाई 2) + वाई 1 (एक्स 2 -एक्स 1)

खैर, आप सीधे फॉर्म (1) में समानताएं स्थापित कर सकते हैं।

सीधी रेखा का बिंदु कैसे जानें?
स्पष्ट समाधान यह है कि प्रत्यक्ष रैंक की प्रणाली को शुरू किया जाए:

कुल्हाड़ी 1 +1 से =-सी 1
ax 2 +by 2 =-c 2 (2)

पदनाम दर्ज करें:

यहाँ डी- सिस्टम का प्राथमिक नेता, और डीएक्स,उप- द्वितीयक, स्पष्ट रूप से अज्ञात संख्या में स्वतंत्र सदस्यों के साथ कई गुणांकों को बदलने के परिणामस्वरूप। यक्षो डी ≠ 0तब प्रणाली (2) एक गीत है, तब एक एकल समाधान है। उद्देश्य निम्नलिखित सूत्रों में पाया जा सकता है: एक्स 1 = डी एक्स / डी, वाई 1 = डी वाई / डी, इन्हें क्रैमर सूत्र कहा जाता है | यह एक छोटा सा अनुमान है, क्योंकि अकाउंटेंट की गणना एक अलग क्रम में की जाती है। सिर के दो विकर्ण हैं: सिर और पार्श्व। शीर्ष विकर्ण मूल के ऊपरी बाएँ कोने की सीधी रेखा से निचले दाएँ कोने तक लिए गए तत्वों से बना है। पार्श्व विकर्ण ऊपरी दाएँ से निचले बाएँ तक है। दूसरे क्रम की उत्पत्ति मुख्य विकर्ण के तत्वों के योग को घटाकर द्वितीयक विकर्ण के तत्वों के योग से होती है।

स्पेक मैं सीधी रेखाओं को पार करूंगा

कृपया हमें अपने गुणांकों द्वारा दिए गए दो प्रत्यक्ष निर्देश दें। उनके क्रॉसिंग पॉइंट को जानना, या सीधे समानांतर क्या है, यह समझना आवश्यक है।

फ़ैसला

चूँकि दोनों सीधे समानांतर नहीं हैं, वे सभी स्थानांतरित हो जाते हैं। बद्धी के बिंदु को खोजने के लिए, सिस्टम की दो सीधी रेखाओं को मोड़ना और इसे छोड़ना पर्याप्त है:

क्रैमर के सूत्र के आधार पर, यह तुरंत स्पष्ट है कि सिस्टम का समाधान वही होगा मैं एक बात बताऊंगा:

यह ज़नामेनिक शून्य की तरह है, बस इतना ही।

तब सिस्टम कोई निर्णय नहीं ले सकता (सीधे समानांतरऔर टाला नहीं जाता) या यह असीम रूप से समृद्ध है (प्रत्यक्ष)। भाग जाओ). यदि इन दो प्रकारों को अलग करना आवश्यक है, तो आपको यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि गुणांक समान आनुपातिकता गुणांक के सीधे आनुपातिक हैं, जो गुणांक भी है, जिसके लिए आपको पर्याप्त भुगतान करने की आवश्यकता है और अपराध की बदबू के बाद से दो प्राथमिक हैं शून्य के बराबर है, तो वे सीधे एक साथ चलते हैं:

कार्यान्वयन

स्ट्रक्चर पीटी(डबल एक्स, वाई;); स्ट्रक्चर लाइन (डबल ए, बी, सी;); स्थिरांक ईपीएस =1e-9; डबल डेट (डबल ए, डबल बी, डबल सी, डबल डी) (रिटर्न ए * डी - बी * सी;) बूल इंटरसेक्ट (लाइन एम, लाइन एन, पीटी और रेज) (डबल जेएन = डेट (एमए, एमबी, ना) , नायब); अगर (एबीएस (जेडएन)< EPS)returnfalse; res.x=- det (m.c, m.b, n.c, n.b)/ zn; res.y=- det (m.a, m.c, n.a, n.c)/ zn;returntrue;} bool parallel (line m, line n){returnabs(det (m.a, m.b, n.a, n.b))< EPS;} bool equivalent (line m, line n){returnabs(det (m.a, m.b, n.a, n.b))< EPS &&abs(det (m.a, m.c, n.a, n.c))< EPS &&abs(det (m.b, m.c, n.b, n.c))< EPS;}

श्रृंखला से सबक " ज्यामितीय एल्गोरिदम»

नमस्ते प्रिय पाठक.

एपिसोड 1: एक बिंदु के निर्देशांक कैसे जानें और दो सीधी रेखाओं को कैसे पार करें

आइए तीन और नए फ़ंक्शन लिखें।

LinesCross() फ़ंक्शन महत्वपूर्ण है, टटोलनाची दो वीडियो. इस मामले में, अनुभागों के पारस्परिक घूर्णन को वेक्टर रचनाओं की सहायता से दर्शाया गया है। वेक्टर कृतियों की गणना करने के लिए, हम फ़ंक्शन वेक्टरमल्टी() लिखेंगे।

समायोजन ऑपरेशन को लागू करने के लिए RealLess() फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है।<” (строго меньше) для вещественных чисел.

कार्य 1। दो अनुभागों को उनके अपने निर्देशांक दिए गए हैं। प्रोग्राम को फ़ोल्ड करें, जैसा इसका अर्थ है, फेरबदल और कटौती, क्रॉसबार के बिंदु को जाने बिना।

फ़ैसला
. अन्य कार्य धूमिल हैं।

आइए बिंदुओं और बिंदुओं पर एक नजर डालें।

धब्बा बायीं ओर एक सीधी रेखा में स्थित है, इसके लिए एक सदिश दिशा है > 0, वेक्टर टुकड़े सकारात्मक रूप से उन्मुख हैं।

धब्बा दाएं हाथ से एक सीधी रेखा में दागा जाता है, इसके लिए एक वेक्टर चिह्न होता है < 0, так как векторы отрицательно ориентированы.

बिंदुओं का एक सीधी रेखा में अलग-अलग दिशाओं में स्थित होने के लिए, मन बनने के लिए यह पर्याप्त है< 0 (векторные произведения имели противоположные знаки).

काटने और इंगित करने के लिए समान अंकन किया जा सकता है।

ओझे, यक्षो फिर कटिंग झड़ जाती है।

गणनाओं की जांच करने के लिए, LinesCross() फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, और वेक्टर रचनाओं की गणना करने के लिए, VektorMulti() फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है।

कुल्हाड़ी, एई - पहले वेक्टर के निर्देशांक,

बीएक्स, द्वारा - दूसरे वेक्टर के निर्देशांक।

प्रोग्राम जियोमेट्री4; (2 खंड क्यों घूम रहे हैं?) स्थिरांक _ईपीएस: वास्तविक=1e-4; (सटीकता विरहुवन) var X1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: वास्तविक; var v1,v2,v3,v4: वास्तविक; फ़ंक्शन RealLess(कॉन्स्ट ए, बी: रियल): बूलियन; (सख्ती से कम) रियललेस शुरू करें: = बी-ए> _ईपीएस अंत; (RealLess)फ़ंक्शन वेक्टरमल्टी(ax,ay,bx,by:real): वास्तविक; (ax, ay - निर्देशांक a bx, by - निर्देशांक b) वेक्टर मल्टी शुरू करें: = ax * by-bx * ay; अंत;फ़ंक्शन लाइन्सक्रॉस(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4:real): बूलियन; (टुकड़े क्यों घूम रहे हैं?) शुरू v1:=vektormulti(x4-x3,y4-y3,x1-x3,y1-y3); v2:=vektormulti(x4-x3,y4-y3,x2-x3,y2-y3); v3:=vektormulti(x2-x1,y2-y1,x3-x1,y3-y1); v4:=vektormulti(x2-x1,y2-y1,x4-x1,y4-y1); यदि RealLess(v1*v2,0) और RealLess(v3*v4,0) (v1v2)<0 и v3v4<0, отрезки пересекаются} then LinesCross:= true else LinesCross:= false end; {LinesCross}begin {main} writeln(‘Введите координаты отрезков: x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4’); readln(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4); if LinesCross(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4) then writeln (‘Да’) else writeln (‘Нет’) end.

विकोनैनी कार्यक्रम के परिणाम:

शॉट्स के निर्देशांक दर्ज करें: -1 1 2 2.52 2 1 -1 3
इसलिए।

हमने एक प्रोग्राम लिखा है जो दिखाता है कि अनुभाग उनके निर्देशांक को देखते हुए कैसे चलते हैं।

अगले पाठ में, हम एक एल्गोरिथ्म रखेंगे जो आपको ट्राइकुपुटिन के मध्य में बिंदु निर्धारित करने में मदद करेगा।

चांसलर का चिचू.

आप "ज्यामितीय एल्गोरिदम" श्रृंखला से पहले ही बहुत सारे पाठ सीख चुके हैं। क्या सब कुछ लिखा हुआ है? यदि आप मुझे इन पाठों के बारे में वीडियो से वंचित करेंगे तो मैं बहुत आभारी रहूंगा। संभव है कि आगे की जांच की आवश्यकता हो.

आदर सहित, वीरा गोस्पोडर।

मैं तुम्हें दो कट देता हूं। पहले कार्य धब्बेदार होते हैं पी 1 (एक्स 1; वाई 1)і पी 2 (एक्स 2; वाई 2). अन्य नौकरियाँ धब्बेदार हैं पी 3 (एक्स 3; वाई 3)і पी 4 (एक्स 4; वाई 4).

अनुभागों के पारस्परिक रोटेशन को वेक्टर रचनाओं का उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है:

आइए एक नजर डालते हैं वीडियो पर पी 3 पी 4और धब्बे पी 1і पी2.

बिंदु, धब्बा पी 1बाएं हाथ से सीधी रेखा में लेटें पी 3 पी 4, उसके वेक्टर टीवी के लिए वी 1 > 0, सदिशों के टुकड़े सकारात्मक रूप से उन्मुख हैं।
बिंदु, धब्बा पी2दाहिने हाथ को एक सीधी रेखा में पुनः स्पर्श किया गया है, इसके लिए एक वेक्टर टीआईआर है वि 2< 0 , वैक्टर के टुकड़े नकारात्मक रूप से उन्मुख हैं।

एक मुद्दा बनाने के लिए पी 1і पी2नक्काशीदार किनारों पर सीधे मुंह करके लेटें पी 3 पी 4, इतना ही काफी है, ताकि मन विजयी हो वि 1 वि 2< 0 (वेक्टर छोटे चिह्न बनाएं)।

काटने के लिए भी इसी प्रकार की धुलाई की जा सकती है पी 1 पी 2मैं बिंदू पी 3і पी 4.

ओझे, यक्षो वि 1 वि 2< 0 і वि 3 वि 4< 0 फिर कटिंग झड़ जाती है।

दो वैक्टरों की वेक्टर आय की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

डे:
कुल्हाड़ी, एय- पहले वेक्टर के निर्देशांक,
बीएक्स, द्वारा- दूसरे वेक्टर के निर्देशांक.

एक सीधी रेखा का अर्थ है दो अलग-अलग बिंदुओं से गुजरना, जो उनके निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट हैं।

सीधी रेखा पर दो बिंदु खोजें जो ओवरलैप न हों: पी 1निर्देशांक के साथ ( एक्स 1; य 1)і पी2निर्देशांक के साथ (एक्स 2; वाई 2).

पेरेटिन सीधा

एक बिंदु पर सिल के साथ एक स्पष्ट वेक्टर पी 1और अंत में मुद्दे पर पी2मई समन्वय करता है (एक्स 2 -एक्स 1 , वाई 2 -वाई 1). यक्षो पी(एक्स, वाई)- एक सीधी रेखा पर एक पर्याप्त बिंदु है, तो वेक्टर के निर्देशांक पी 1 पीके बराबर होती है (एक्स - एक्स 1, वाई - वाई 1)।

सदिश रचनात्मकता की सहायता के लिए, सदिशों की संरेखता पी 1 पीі पी 1 पी 2इस प्रकार लिखा जा सकता है:
|पी 1 पी,पी 1 पी 2 |=0, तब। (x-x 1)(y 2 -y 1)-(y-y 1)(x 2 -x 1)=0
वरना
(y 2 -y 1)x + (x 1 -x 2)y + x 1 (y 1 -y 2) + y 1 (x 2 -x 1) = 0

शेष श्लोक इस प्रकार पुनः लिखा गया है:
कुल्हाड़ी + द्वारा + सी = 0, (1)
डे
ए = (वाई 2 -वाई 1),
बी = (एक्स 1 -एक्स 2),
सी = एक्स 1 (वाई 1 -वाई 2) + वाई 1 (एक्स 2 -एक्स 1)

खैर, आप सीधे फॉर्म (1) में समानताएं स्थापित कर सकते हैं।

सीधी रेखा का बिंदु कैसे जानें?
स्पष्ट समाधान यह है कि प्रत्यक्ष रैंक की प्रणाली को शुरू किया जाए:

कुल्हाड़ी 1 +1 से =-सी 1
ax 2 +by 2 =-c 2 (2)

पदनाम दर्ज करें:

यहाँ डी- सिस्टम का प्राथमिक नेता, और डीएक्स,उप- वे प्रतिनिधि जो एक सौ गुणांकों को अज्ञात संख्या में मुक्त सदस्यों से बदलने में सफल होंगे। यक्षो डी ≠ 0तब प्रणाली (2) एक गीत है, तब एक एकल समाधान है। उद्देश्य निम्नलिखित सूत्रों में पाया जा सकता है: एक्स 1 = डी एक्स / डी, वाई 1 = डी वाई / डी, इन्हें क्रैमर सूत्र कहा जाता है | यह एक छोटा सा अनुमान है, क्योंकि अकाउंटेंट की गणना एक अलग क्रम में की जाती है। सिर के दो विकर्ण हैं: सिर और पार्श्व। शीर्ष विकर्ण मूल के ऊपरी बाएँ कोने की सीधी रेखा से निचले दाएँ कोने तक लिए गए तत्वों से बना है। पार्श्व विकर्ण ऊपरी दाएँ से निचले बाएँ तक है। दूसरे क्रम की उत्पत्ति मुख्य विकर्ण के तत्वों के योग को घटाकर द्वितीयक विकर्ण के तत्वों के योग से होती है।