Lonjong adalah kurva seperti kotak tertutup, yang memiliki dua sumbu simetri dan terdiri dari dua lingkaran pendukung dengan diameter yang sama, yang secara internal dikonjugasikan oleh busur (Gbr. 13.45). Oval dicirikan oleh tiga parameter: panjang, lebar, dan jari-jari oval. Terkadang hanya panjang dan lebar oval yang ditentukan, tanpa menentukan jari-jarinya, maka masalah pembuatan oval memiliki banyak variasi solusi (lihat Gambar 13.45, a ... d).
Metode untuk membangun oval berdasarkan dua lingkaran referensi identik juga digunakan, yang bersentuhan (Gambar 13.46, a), berpotongan (Gambar 13.46, b) atau tidak berpotongan (Gambar 13.46, c). Dalam kasus ini, dua parameter ditetapkan: panjang oval dan salah satu jari-jarinya. Ada banyak solusi untuk masalah ini. Itu jelas R\u003e ОА tidak memiliki batas atas. Khususnya R \u003d О 1 О 2 (lihat Gbr.13.46.a, dan Gbr.13.46.c), dan pusatnya Tentang 3 dan Sekitar 4 tentukan bagaimana titik potong dari lingkaran alas (lihat Gambar 13.46, b). Menurut teori umum suatu titik, konjugasi didefinisikan pada garis lurus yang menghubungkan pusat busur lingkaran yang bersentuhan.
Membuat oval dengan menyentuh lingkaran referensi(masalah memiliki banyak solusi) (ara. 3.44). Dari pusat lingkaran referensi TENTANG dan 0 1 dengan radius yang sama, misalnya, dengan jarak antara pusatnya, gambar busur melingkar sampai berpotongan di beberapa titik TENTANG 2 dan Tentang 3.
Gambar 3.44
Jika dari poin TENTANG 2 dan Tentang 3memimpin langsung melalui pusat TENTANG dan O 1, lalu di persimpangan dengan lingkaran pendukung kita mendapatkan titik konjugasi DARI, C 1, D dan D 1... Dari poin TENTANG 2 dan Tentang 3 keduanya dari pusat jari-jari R 2 melakukan busur konjugasi.
Membuat oval dengan lingkaran referensi yang berpotongan(masalah juga memiliki banyak solusi) (Gbr. 3.45). Dari titik persimpangan lingkaran referensi C 2 dan Tentang 3memimpin garis lurus, misalnya, melalui pusat TENTANGdan O 1 sebelum persimpangan dengan lingkaran referensi di titik kawin C, C 1 D dan D 1, dan jari-jari R 2, sama dengan diameter lingkaran referensi, - busur kawin.
Gambar 3.45 Gambar 3.46
Pembuatan oval sepanjang dua sumbu diberi AB dan CD (gbr 3.46). Di bawah ini adalah salah satu dari banyak solusi. Segmen diplot pada sumbu vertikal OE, sama dengan setengah dari sumbu utama AB. Dari titik DARI bagaimana dari pusat menggambar busur dengan jari-jari CE sebelum berpotongan dengan ruas tersebut SEBAGAI pada intinya E 1... Ke tengah segmen AE 1 kembalikan tegak lurus dan tandai titik-titik perpotongannya dengan sumbu oval O 1 dan 0 2 . Bangun titik O 3 dan 0 4 simetris dengan poin O 1 dan 0 2 relatif terhadap sumbu CD dan AB. Poin O 1 dan 0 3 akan menjadi pusat lingkaran dukungan jari-jari R 1, sama dengan segmennya O 1 A, dan poin O 2 dan 0 4 - pusat busur konjugasi radius R 2,sama dengan segmennya Sekitar 2 C. Garis lurus menghubungkan pusat O 1 dan 0 3 dari O 2dan 0 4 di persimpangan dengan oval, titik kawin ditentukan.
Di AutoCAD, sebuah oval dibuat menggunakan dua lingkaran referensi dengan radius yang sama, yang:
1. memiliki titik kontak;
2. berpotongan;
3. jangan tumpang tindih.
Mari kita pertimbangkan kasus pertama. Segmen OO 1 \u003d 2R dibangun, sejajar dengan sumbu X, pada ujungnya (titik O dan O 1), pusat dua lingkaran pendukung berjari-jari R dan pusat dua lingkaran bantu dengan jari-jari R 1 \u003d 2R ditempatkan. Dari titik perpotongan lingkaran bantu O 2 dan O 3, busur CD dan C 1 D 1 dibangun. Lingkaran bantu dihilangkan, kemudian bagian dalam dari lingkaran pendukung dipotong relatif terhadap busur CD dan C 1 D 1. Pada gambar b, oval yang dihasilkan disorot dengan garis tebal.
Menggambar Penciptaan oval dengan menyentuh lingkaran referensi dengan radius yang sama
Apa itu oval dan elips
Lonjong
Elips
Elips
Perbedaan antara Oval dan Elips
Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva selalu sama dan sama dengan panjang sumbu utama. Properti ini digunakan oleh pembangun dan desainer untuk memproyeksikan figur di lapangan. Jika jarak dari fokusnya sama, tetapi lebih atau kurang dari panjang sumbu utama, maka kita berbicara tentang oval.
TheDifference.ru menentukan bahwa perbedaan antara oval dan elips adalah sebagai berikut:
Properti. Untuk elips, jumlah jarak dari dua fokus pada sumbu utama ke titik pada kurva adalah sama dan sama dengan panjang sumbu pusat.
Melakukan plafon eternit yang rumit dan bertingkat, seringkali perlu membuat oval. Ini bisa terlihat seperti potongan di langit-langit eternit, atau bisa turun tingkat di bawah, bagaimanapun, untuk membuat oval di langit-langit, Anda harus menggambarnya terlebih dahulu. Ini bukan lingkaran yang dapat digambar dengan kompas buatan sendiri dari profil. Untuk menggambar oval, Anda memerlukan perhitungan dan pengetahuan geometri yang lebih kompleks. Pada dasarnya ada dua macam oval. Benar dan tidak benar. Secara praktis tidak mungkin membedakannya dengan mata.
Cara pertama adalah cara menggambar oval.
Oval yang salah dapat digambar dengan menuliskannya menjadi belah ketupat. Untuk melakukan ini, di tempat yang tepat, kita menggambar sumbu koordinat dan menggambar belah ketupat sama sisi dengan ukuran yang kita butuhkan. Sekarang gambar dua busur yang berpusat di dua sudut belah ketupat yang berlawanan. Jari-jari busur ini dapat dihitung sebagai berikut. Dari atas belah ketupat, kami menurunkan garis tegak lurus ke dua sisi berlawanan dari belah ketupat. Panjang garis tegak lurus ini adalah jari-jari busur yang kita butuhkan. Pada gambar, garis tegak lurus digambar dalam warna hitam dan busur yang dihasilkan berwarna biru.
Kami melakukan hal yang sama dengan simpul berlawanan dari belah ketupat. Pada titik perpotongan dari garis tegak lurus, kita mendapatkan dua pusat lagi untuk menggambar dua busur yang tersisa. Jari-jari busur ini (ditunjukkan dengan warna merah pada gambar) tidak akan sulit diukur bila semua garis yang diperlukan telah dibuat.
Cara kedua cara menggambar oval
Jika gambar yang dibutuhkan kurang akurat (perkiraan), maka Anda bisa menggambar oval menggunakan seutas benang, dua sekrup dan pensil. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari apa yang disebut fokus oval. Inilah titik-titik dari mana kita menarik dua busur terakhir. Pada gambar di atas, mereka ditunjukkan dengan warna merah. Pada titik-titik fokus ini, kami memasang dua sekrup sadap sendiri dan mengikatkan benang padanya. Benang harus dipilih agar tidak meregang. Panjang utas sama dengan ukuran oval yang lebih besar. Sekarang semuanya sederhana, gambar utas dengan pensil, dan gambar oval.
Tentu saja, Anda tidak dapat menggambar oval bening dengan cara ini, utasnya melebar, dan sulit untuk memegang pensil dengan tepat. Oval ini harus sedikit disesuaikan. Jika oval itu besar, maka orang yang mengetahuinya tidak akan melihat kesalahan. Jika kecil, maka lebih baik menggambar oval dengan kompas.
oval geometris dengan satu sumbu simetri
3. Oval dalam grafik teknik
Dalam grafik teknik, oval biasanya dipahami sebagai gambar dengan dua sumbu simetri, dibangun di atas kombinasi empat bagian kurva dari dua jari-jari. Segmen busur dipilih sehingga transisi mulus dari satu jari-jari kelengkungan ke yang lain disediakan. Titik yang bergerak di sepanjang keliling oval selalu berada di salah satu dari dua jari-jari kelengkungan tetap (tidak seperti elips, di mana jari-jari kelengkungan terus berubah).
4. Bentuk oval dalam geometri
Seperti dalam percakapan sehari-hari, dalam geometri istilah matematika "oval" ditemukan dalam nama berbagai figur geometris yang bentuknya lebih atau kurang oval, tetapi tanpa definisi yang tepat tentang oval tersebut. Persamaan yang dimiliki kedua kurva ini adalah bahwa biasanya kurva tersebut tertutup, cembung, halus (dengan garis singgung di titik mana pun) dan memiliki setidaknya satu sumbu simetri.
Istilah "ovaloid" digunakan pada permukaan berbentuk bulat telur yang dibentuk oleh rotasi kurva oval di sekitar salah satu sumbu simetrinya.
Contoh lain dari oval termasuk.
Istilah matematika paling sederhana dapat menyebabkan sakit kepala yang nyata pada seseorang yang jauh dari ilmu eksakta. Definisi seperti oval dan elips tidak hanya membingungkan oleh anak sekolah, tetapi juga oleh orang dewasa. Mari kita coba menguraikan perbedaan antara konsep-konsep ini menggunakan ekspresi sederhana dan dapat diakses, menghindari istilah matematika.
Definisi
Lonjong Apakah tertutup, memanjang sosok geometrismemiliki bentuk yang benar dan properti khusus. Tertulis dalam lingkaran, ia memiliki setidaknya 4 titik ekstrem, yaitu simpul. Jika Anda membagi oval dengan garis lurus di sepanjang dua simpul yang berlawanan, maka dua segmen yang diperoleh sebagai hasil dari tindakan ini akan benar-benar identik.
Elips Merupakan kurva datar tertutup, kasus khusus dari oval, yang memiliki 4 simpul pada titik ekstrem. Sumbu tengah, digambar sepanjang dua titik ekstrim yang berlawanan, berisi dua titik fokus yang berjarak sama dari simpul. Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva elips adalah konstanta yang sama dengan panjang sumbu pusat.
Perbandingan
Dengan demikian, perbedaan utama antara konsep-konsep ini pada tingkat sehari-hari ditangkap melalui definisinya. Ada banyak opsi untuk membuat oval, sumbu yang ditarik dari titik-titik simpulnya dapat memiliki rasio yang berbeda. Jika kita berbicara tentang elips, maka ada kondisi khusus untuk konstruksinya. Pada sumbu mayor ada 2 jarak fokus yang sama dari simpul.
Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva selalu sama dan sama dengan panjang sumbu utama. Properti ini digunakan oleh pembangun dan desainer untuk memproyeksikan figur di lapangan. Jika jarak dari fokusnya sama, tetapi lebih atau kurang dari panjang sumbu utama, maka kita berbicara tentang oval.
Situs kesimpulan
- Volume. Oval adalah konsep yang lebih luas yang mencakup elips.
- Properti. Untuk elips, jumlah jarak dari dua fokus pada sumbu utama ke titik pada kurva adalah sama dan sama dengan panjang sumbu pusat.
Istilah matematika paling sederhana dapat menyebabkan sakit kepala yang nyata pada seseorang yang jauh dari ilmu eksakta. Definisi seperti oval dan elips tidak hanya membingungkan oleh anak sekolah, tetapi juga oleh orang dewasa. Mari kita coba menguraikan perbedaan antara konsep-konsep ini menggunakan ekspresi sederhana dan dapat diakses, menghindari istilah matematika.
Definisi
Lonjong Merupakan sosok geometris memanjang tertutup dengan bentuk teratur dan sifat khusus. Tertulis dalam lingkaran, ia memiliki setidaknya 4 titik ekstrem, yaitu simpul. Jika Anda membagi oval dengan garis lurus di sepanjang dua simpul yang berlawanan, maka dua segmen yang diperoleh sebagai hasil dari tindakan ini akan benar-benar identik.
Elips Merupakan kurva datar tertutup, kasus khusus dari oval, yang memiliki 4 simpul pada titik ekstrem. Sumbu tengah, digambar sepanjang dua titik ekstrim yang berlawanan, berisi dua titik fokus yang berjarak sama dari simpul. Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva elips adalah konstanta yang sama dengan panjang sumbu pusat.
Elips
Perbandingan
Dengan demikian, perbedaan utama antara konsep-konsep ini pada tingkat sehari-hari ditangkap melalui definisinya. Ada banyak opsi untuk membuat oval, sumbu yang ditarik dari titik-titik simpulnya dapat memiliki rasio yang berbeda. Jika kita berbicara tentang elips, maka ada kondisi khusus untuk konstruksinya. Pada sumbu mayor ada 2 jarak fokus yang sama dari simpul.
Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva selalu sama dan sama dengan panjang sumbu utama. Properti ini digunakan oleh pembangun dan desainer untuk memproyeksikan figur di lapangan. Jika jarak dari fokusnya sama, tetapi lebih atau kurang dari panjang sumbu utama, maka kita berbicara tentang oval.
Situs kesimpulan
- Volume. Oval adalah konsep yang lebih luas yang mencakup elips.
- Properti. Untuk elips, jumlah jarak dari dua fokus pada sumbu utama ke titik pada kurva adalah sama dan sama dengan panjang sumbu pusat.
Definisi
Lonjong
Elips
Perbandingan
Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva selalu sama dan sama dengan panjang sumbu utama. Properti ini digunakan oleh pembangun dan desainer untuk memproyeksikan figur di lapangan. Jika jarak dari fokusnya sama, tetapi lebih atau kurang dari panjang sumbu utama, maka kita berbicara tentang oval.
Situs kesimpulan
- Properti. Untuk elips, jumlah jarak dari dua fokus pada sumbu utama ke titik pada kurva adalah sama dan sama dengan panjang sumbu pusat.
oval geometris dengan satu sumbu simetri
3. Oval dalam grafik teknik
Dalam grafik teknik, oval biasanya dipahami sebagai gambar dengan dua sumbu simetri, dibangun di atas kombinasi empat bagian kurva dari dua jari-jari. Segmen busur dipilih sehingga transisi mulus dari satu jari-jari kelengkungan ke yang lain disediakan. Titik yang bergerak di sepanjang keliling oval selalu berada di salah satu dari dua jari-jari kelengkungan tetap (tidak seperti elips, di mana jari-jari kelengkungan terus berubah).
4. Bentuk oval dalam geometri
Seperti dalam percakapan sehari-hari, dalam geometri istilah matematika "oval" ditemukan dalam nama berbagai figur geometris yang bentuknya lebih atau kurang oval, tetapi tanpa definisi yang tepat tentang oval tersebut. Persamaan yang dimiliki kedua kurva ini adalah bahwa biasanya kurva tersebut tertutup, cembung, halus (dengan garis singgung di titik mana pun) dan memiliki setidaknya satu sumbu simetri.
Istilah "ovaloid" digunakan pada permukaan berbentuk bulat telur yang dibentuk oleh rotasi kurva oval di sekitar salah satu sumbu simetrinya.
Contoh lain dari oval termasuk.
Istilah matematika paling sederhana dapat menyebabkan sakit kepala yang nyata pada seseorang yang jauh dari ilmu eksakta. Definisi seperti oval dan elips tidak hanya membingungkan oleh anak sekolah, tetapi juga oleh orang dewasa. Mari kita coba menguraikan perbedaan antara konsep-konsep ini menggunakan ekspresi sederhana dan dapat diakses, menghindari istilah matematika.
Apa itu oval dan elips
Lonjong Merupakan sosok geometris memanjang tertutup dengan bentuk teratur dan sifat khusus. Tertulis dalam lingkaran, ia memiliki setidaknya 4 titik ekstrem, yaitu simpul. Jika Anda membagi oval dengan garis lurus di sepanjang dua simpul yang berlawanan, maka dua segmen yang diperoleh sebagai hasil dari tindakan ini akan benar-benar identik.
Elips Merupakan kurva datar tertutup, kasus khusus dari oval, yang memiliki 4 simpul pada titik ekstrem. Sumbu tengah, digambar sepanjang dua titik ekstrim yang berlawanan, berisi dua titik fokus yang berjarak sama dari simpul. Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva elips adalah konstanta yang sama dengan panjang sumbu pusat.
Elips
Perbedaan antara Oval dan Elips
Dengan demikian, perbedaan utama antara konsep-konsep ini pada tingkat sehari-hari ditangkap melalui definisinya. Ada banyak opsi untuk membuat oval, sumbu yang ditarik dari titik-titik simpulnya dapat memiliki rasio yang berbeda. Jika kita berbicara tentang elips, maka ada kondisi khusus untuk konstruksinya. Pada sumbu mayor ada 2 jarak fokus yang sama dari simpul.
Jumlah jarak dari fokus ke titik mana pun pada kurva selalu sama dan sama dengan panjang sumbu utama. Properti ini digunakan oleh pembangun dan desainer untuk memproyeksikan figur di lapangan. Jika jarak dari fokusnya sama, tetapi lebih atau kurang dari panjang sumbu utama, maka kita berbicara tentang oval.
TheDifference.ru menentukan bahwa perbedaan antara oval dan elips adalah sebagai berikut:
Volume. Oval adalah konsep yang lebih luas yang mencakup elips.
Properti. Untuk elips, jumlah jarak dari dua fokus pada sumbu utama ke titik pada kurva adalah sama dan sama dengan panjang sumbu pusat.
Lonjong adalah kurva seperti kotak tertutup, yang memiliki dua sumbu simetri dan terdiri dari dua lingkaran pendukung dengan diameter yang sama, yang secara internal dikonjugasikan oleh busur (Gbr. 13.45). Oval dicirikan oleh tiga parameter: panjang, lebar, dan jari-jari oval. Terkadang hanya panjang dan lebar oval yang ditentukan, tanpa menentukan jari-jarinya, maka masalah pembuatan oval memiliki banyak variasi solusi (lihat Gambar 13.45, a ... d).
Metode untuk membangun oval berdasarkan dua lingkaran referensi identik juga digunakan, yang bersentuhan (Gambar 13.46, a), berpotongan (Gambar 13.46, b) atau tidak berpotongan (Gambar 13.46, c). Dalam kasus ini, dua parameter ditetapkan: panjang oval dan salah satu jari-jarinya. Ada banyak solusi untuk masalah ini. Itu jelas R\u003e ОА tidak memiliki batas atas. Khususnya R \u003d О 1 О 2 (lihat Gbr.13.46.a, dan Gbr.13.46.c), dan pusatnya Tentang 3 dan Sekitar 4 tentukan bagaimana titik potong dari lingkaran alas (lihat Gambar 13.46, b). Menurut teori umum suatu titik, konjugasi didefinisikan pada garis lurus yang menghubungkan pusat busur lingkaran yang bersentuhan.
Membuat oval dengan menyentuh lingkaran referensi(masalah memiliki banyak solusi) (ara. 3.44). Dari pusat lingkaran referensi TENTANG dan 0 1 dengan radius yang sama, misalnya, dengan jarak antara pusatnya, gambar busur melingkar sampai berpotongan di beberapa titik TENTANG 2 dan Tentang 3.
Gambar 3.44
Jika dari poin TENTANG 2 dan Tentang 3memimpin langsung melalui pusat TENTANG dan O 1, lalu di persimpangan dengan lingkaran pendukung kita mendapatkan titik konjugasi DARI, C 1, D dan D 1... Dari poin TENTANG 2 dan Tentang 3 keduanya dari pusat jari-jari R 2 melakukan busur konjugasi.
Membuat oval dengan lingkaran referensi yang berpotongan(masalah juga memiliki banyak solusi) (Gbr. 3.45). Dari titik persimpangan lingkaran referensi C 2 dan Tentang 3memimpin garis lurus, misalnya, melalui pusat TENTANGdan O 1 sebelum persimpangan dengan lingkaran referensi di titik kawin C, C 1 D dan D 1, dan jari-jari R 2, sama dengan diameter lingkaran referensi, - busur kawin.
Gambar 3.45 Gambar 3.46
Pembuatan oval sepanjang dua sumbu diberi AB dan CD (gbr 3.46). Di bawah ini adalah salah satu dari banyak solusi. Segmen diplot pada sumbu vertikal OE, sama dengan setengah dari sumbu utama AB. Dari titik DARI bagaimana dari pusat menggambar busur dengan jari-jari CE sebelum berpotongan dengan ruas tersebut SEBAGAI pada intinya E 1... Ke tengah segmen AE 1 kembalikan tegak lurus dan tandai titik-titik perpotongannya dengan sumbu oval O 1 dan 0 2 . Bangun titik O 3 dan 0 4 simetris dengan poin O 1 dan 0 2 relatif terhadap sumbu CD dan AB. Poin O 1 dan 0 3 akan menjadi pusat lingkaran dukungan jari-jari R 1, sama dengan segmennya O 1 A, dan poin O 2 dan 0 4 - pusat busur konjugasi radius R 2,sama dengan segmennya Sekitar 2 C. Garis lurus menghubungkan pusat O 1 dan 0 3 dari O 2dan 0 4 di persimpangan dengan oval, titik kawin ditentukan.
Di AutoCAD, sebuah oval dibuat menggunakan dua lingkaran referensi dengan radius yang sama, yang:
1. memiliki titik kontak;
2. berpotongan;
3. jangan tumpang tindih.
Mari kita pertimbangkan kasus pertama. Segmen OO 1 \u003d 2R dibangun, sejajar dengan sumbu X, pada ujungnya (titik O dan O 1), pusat dua lingkaran pendukung berjari-jari R dan pusat dua lingkaran bantu dengan jari-jari R 1 \u003d 2R ditempatkan. Dari titik perpotongan lingkaran bantu O 2 dan O 3, busur CD dan C 1 D 1 dibangun. Lingkaran bantu dihilangkan, kemudian bagian dalam dari lingkaran pendukung dipotong relatif terhadap busur CD dan C 1 D 1. Pada gambar b, oval yang dihasilkan disorot dengan garis tebal.
Menggambar Penciptaan oval dengan menyentuh lingkaran referensi dengan radius yang sama