ඕවලාකාර පරිමාමිතික රූපය. පරිමාමිතික ඕවලාකාරය

ඕවල් සංවෘත පෙට්ටියක් වැනි වක්\u200dරයකි, එය සමමිතික අක්ෂ දෙකක් ඇති අතර එකම විෂ්කම්භයකින් යුත් ආධාරක කව දෙකකින් සමන්විත වන අතර අභ්\u200dයන්තරව චාප මගින් සංයුක්ත වේ (රූපය 13.45). ඉලිප්සාකාරය පරාමිති තුනකින් සංලක්ෂිත වේ: දිග, පළල සහ අරය අරය. සමහර විට ඕවලාකාරයේ දිග හා පළල පමණක් සකසා ඇත, එහි අරය තීරණය නොකර, එවිට ඉලිප්සාකාරයක් තැනීමේ ගැටලුවට විවිධාකාර විසඳුම් ඇත (රූපය 13.45, අ ...) බලන්න).

ස්පර්ශ වන (රූපය 13.46, අ), ඡේදනය (රූපය 13.46, ආ) හෝ ඡේදනය නොවන සමාන රූප දෙකක් මත පදනම්ව ඔවුන් ඩිම්බකෝෂ සෑදීමේ ක්\u200dරම භාවිතා කරයි (රූපය 13.46, ඇ). මෙම අවස්ථාවේ දී, පරාමිති දෙකක් සැබවින්ම සකසා ඇත: ඉලිප්සාකාරයේ දිග සහ එහි අරය වලින් එකක්. මෙම ගැටලුවට බොහෝ විසඳුම් තිබේ. එය පැහැදිලිය ර\u003e ඉහළ සීමාවක් නොමැත. විශේෂයෙන්ම ආර් \u003d О 1 О 2 (Fig.13.46.a, සහ Fig.13.46.c බලන්න), සහ මධ්\u200dයස්ථාන 3 ක් පමණ සහ 4 ක් පමණ පාදක කව වල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්\u200dයය තීරණය කරන්න (රූපය 13.46, ආ බලන්න). ලක්ෂ්\u200dයයක සාමාන්\u200dය සිද්ධාන්තයට අනුව, ස්පර්ශක කවවල චාප වල කේන්ද්\u200dර සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාවක් මත සංයෝජන අර්ථ දක්වා ඇත.

ස්පර්ශක කවයන් සහිත ඕවලාකාරයක් සාදයි(ගැටලුවට බොහෝ විසඳුම් ඇත) (රූපය. 3.44). යොමු කවවල මධ්\u200dයස්ථාන වලින් පිළිබඳ සහ 0 1 අරය සමාන, උදාහරණයක් ලෙස, ඒවායේ මධ්\u200dයස්ථාන අතර දුරට, ලක්ෂ්\u200dයවල ඡේදනය වන තෙක් රවුම් චාප අඳින්න පිළිබඳ 2 සහ 3 ක් පමණ.

රූපය 3.44

ලකුණු වලින් නම් පිළිබඳ 2 සහ 3 ක් පමණමධ්\u200dයස්ථාන හරහා කෙළින්ම මෙහෙයවන්න පිළිබඳ සහ ඕ 1, පසුව ආධාරක කව සමඟ මංසන්ධියේදී අපට සංයෝජන ලකුණු ලැබේ සිට, සී 1, ඩී සහ ඩී 1... ලකුණු වලින් පිළිබඳ 2 සහ 3 ක් පමණ දෙකම අරය කේන්ද්\u200dර වලින් ආර් 2 සංයෝජන චාප පැවැත්වීම.

ඡේදනය වන යොමු කව සමඟ ඕවලාකාරයක් සාදයි(ගැටලුවට ද බොහෝ විසඳුම් ඇත) (රූපය 3.45). යොමු කව වල ඡේදනය වන ස්ථාන වලින් සී 2 සහ 3 ක් පමණසරල රේඛා මෙහෙයවන්න, උදාහරණයක් ලෙස, මධ්\u200dයස්ථාන හරහා පිළිබඳසහ ඕ 1 සංසර්ග ස්ථානවල යොමු කව සමඟ ඡේදනය වීමට පෙර සී, සී 1 ඩී සහ ඩී 1, සහ අරය ආර් 2, යොමු කවයේ විෂ්කම්භයට සමාන, - සංසර්ගයේ චාප.

රූපය 3.45 රූපය 3.46

ලබා දී ඇති අක්ෂ දෙකක් AB සහ CD සමඟ ඕවලාකාරයක් සෑදීම (රූපය 3.46). පහත දැක්වෙන්නේ බොහෝ විසඳුම් වලින් එකකි. කොටසක් සිරස් අක්ෂය මත සැලසුම් කර ඇත OE, ප්\u200dරධාන අක්ෂයෙන් අඩකට සමාන වේ ඒ.බී. ලක්ෂ්යයේ සිට සිට කේන්ද්\u200dරයේ සිට අරය සහිත චාපයක් අඳින්නේ කෙසේද ක්\u200dරි.ව කොටස සමඟ ඡේදනය වීමට පෙර වශයෙන් මොහොතේ ඊ 1... කොටසේ මැදට AE 1 ලම්බකව යථා තත්වයට පත් කර එහි ඡේදනය වීමේ ලකුණු ඉලිප්සාකාර අක්ෂ සමඟ සලකුණු කරන්න ඕ 1 සහ 0 2 . තිත් සාදන්න ඕ 3 සහ 0 4 ලකුණු වලට සමමිතික ඕ 1 සහ 0 2 අක්ෂ වලට සාපේක්ෂව සංයුක්ත තැටිය සහ ඒ.බී. කරුණු ඕ 1 සහ 0 3 අරයයේ ආධාරක කවවල මධ්\u200dයස්ථාන වනු ඇත ආර් 1, කොටසට සමානයි ඕ 1 ඒ, සහ ලකුණු ඕ 2 සහ 0 4 - අරය සංයෝජන චාප වල මධ්\u200dයස්ථාන ආර් 2,කොටසට සමානයි 2 සී පමණ. මධ්\u200dයස්ථාන සම්බන්ධ කරන සෘජු රේඛා ඕ 1 සහ 0 3 සිට ඕ 2සහ 0 4 ඉලිප්සාකාරය සමඟ මංසන්ධියේදී, සංසර්ගයේ ලක්ෂ්\u200dය තීරණය වේ.

ඔටෝ කැඩ් හි, එකම අරයෙහි යොමු කව දෙකක් භාවිතා කරමින් ඉලිප්සාකාරයක් සාදනු ලැබේ, ඒවා:

1. සම්බන්ධතා ලක්ෂ්\u200dයයක් ඇත;

2. ඡේදනය;

3. අතිච්ඡාදනය නොවන්න.

පළමු නඩුව සලකා බලමු. X අක්ෂයට සමාන්තරව OO 1 \u003d 2R ඛණ්ඩයක් ඉදිකර ඇති අතර, එහි කෙළවරේ (ලකුණු O සහ O 1), අරය R හි ආධාරක කව දෙකක මධ්\u200dයස්ථාන සහ R 1 \u003d 2R අරයෙහි සහායක කව දෙකක මධ්\u200dයස්ථාන ස්ථානගත කර ඇත. . O 2 සහ O 3 සහායක කව වල ඡේදනය වන ස්ථාන වලින් පිළිවෙලින් චාප සීඩී සහ සී 1 ඩී 1 ඉදිකර ඇත. සහායක කව ඉවත් කරනු ලැබේ, පසුව ආධාරක කවවල අභ්\u200dයන්තර කොටස් චාප සංයුක්ත තැටියට හා සී 1 ඩී 1 ට සාපේක්ෂව කපා දමනු ලැබේ. රූප සටහන b හි ප්\u200dරති ing ලයක් ලෙස ඉලිප්සාකාරය line න රේඛාවකින් ඉස්මතු වේ.

රූපය එකම අරයෙහි ස්පර්ශක කවයන් සහිත ඉලිප්සාකාරයක් අඳින්න

ඕවලාකාර හා ඉලිප්සා යනු කුමක්ද?

ඕවල්
ඉලිප්සාකාරය
ඉලිප්සාකාරය

ඕවලාකාර හා ඉලිප්සාකාර අතර වෙනස

වක්\u200dරයේ ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සැමවිටම සමාන වන අතර ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ. මෙම දේපල ගොඩනඟන්නන් සහ නිර්මාණකරුවන් විසින් භූමියේ සංඛ්\u200dයා ලේඛන සඳහා භාවිතා කරයි. කේන්ද්\u200dරයේ සිට ඇති දුර සමාන නමුත් ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට වඩා වැඩි හෝ අඩු නම් අපි කතා කරන්නේ ඉලිප්සාකාරයක් ගැන ය.

ඉලිප්සාකාරය සහ ඉලිප්සයක් අතර වෙනස පහත පරිදි බව TheDifference.ru විසින් තීරණය කරන ලදී:

දේපළ. ඉලිප්සයක් සඳහා, ප්\u200dරධාන අක්ෂය මත පිහිටා ඇති කේන්ද්\u200dර දෙකක සිට වක්\u200dරයේ ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සමාන වන අතර මධ්\u200dයම අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ.

සංකීර්ණ, බහු-ස්ථර ප්ලාස්ටර්බෝඩ් සිවිලිම් සිදු කිරීම, බොහෝ විට ඕවලාකාරයක් සෑදීම අවශ්ය වේ. එය ප්ලාස්ටර්බෝඩ් සිවිලිමේ කටවුට් එකක් මෙන් විය හැකිය, නැතහොත් එය පහළ තට්ටුවකින් බැස යා හැකිය, ඕනෑම අවස්ථාවක, සිවිලිම මත ඉලිප්සාකාරයක් සෑදීමට, ඔබ මුලින්ම එය අඳින්න. මෙය පැතිකඩකින් ස්වයං-සාදන ලද මාලිමා යන්ත්\u200dරයකින් ඇද ගත හැකි කවයක් නොවේ. ඉලිප්සාකාරයක් ඇඳීම සඳහා ඔබට වඩාත් සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සහ ජ්\u200dයාමිතිය පිළිබඳ දැනුම අවශ්\u200dය වේ. මූලික වශයෙන්, ඩිම්බකෝෂ වර්ග දෙකක් තිබේ. නිවැරදි හා නිවැරදි නොවේ. ඇසෙන් ඒවා වෙන්කර හඳුනා ගැනීම පාහේ කළ නොහැක්කකි.

පළමු ක්\u200dරමය වන්නේ ඉලිප්සාකාරයක් අඳින්නේ කෙසේද යන්නයි.

වැරදි ඕවලාකාරයක් රොම්බස් එකකට ලිවීමෙන් ඇද ගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, නියම ස්ථානයේ, අපි ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ඇදගෙන අපට අවශ්\u200dය ප්\u200dරමාණයට සමාන සමාන්තර රොම්බස් අඳින්නෙමු. දැන් රොම්බස්හි ප්\u200dරතිවිරුද්ධ කොන් දෙකක කේන්ද්\u200dරගතව චාප දෙකක් අඳින්න. මෙම චාපයේ අරය පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය. රොම්බස් මුදුනේ සිට අපි රොම්බස්හි ප්\u200dරතිවිරුද්ධ පැති දෙකට ලම්බකව පහත් කරමු. මෙම ලම්බකවල දිග අපට අවශ්\u200dය චාප වල අරය වේ. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, ලම්බක කළු පැහැයෙන් ද එහි ප්\u200dරති ing ලයක් ලෙස චාප නිල් පැහැයෙන් ද ඇදී යයි.

අපි රොම්බස්හි ප්\u200dරතිවිරුද්ධ සිරස් තලයත් එසේම කරමු. ලම්බකවල මංසන්ධිවලදී, ඉතිරි චාප දෙක ඇඳීමට අපට තවත් මධ්\u200dයස්ථාන දෙකක් ලැබේ. මෙම චාප වල අරය (රූපයේ රතු පැහැයෙන් දක්වා ඇත) අවශ්\u200dය සියලු රේඛා දැනටමත් ඇඳ ඇති විට මැනීමට අපහසු නොවනු ඇත.

ඕවලාකාරයක් අඳින්නේ කෙසේද යන්න දෙවන ක්\u200dරමය

රූපය අඩු නිරවද්\u200dයතාවයක් අවශ්\u200dය නම් (දළ වශයෙන්), එවිට ඔබට නූල්, ඉස්කුරුප්පු දෙකක් සහ පැන්සලක් භාවිතා කර ඉලිප්සාකාරයක් අඳින්න පුළුවන්. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට ඊනියා ඕවලාකාර foci සොයා ගැනීමට අවශ්\u200dය වනු ඇත. මේවා හරියටම අපි අවසාන චාප දෙක ඇදගත් කරුණු ය. ඉහත පින්තූරයේ ඒවා රතු පැහැයෙන් දක්වා ඇත. මෙම අවධානය යොමු වන ස්ථානවලදී, අපි ස්වයං-කිරි කැපීමේ ඉස්කුරුප්පු දෙකකින් ඉස්කුරුප්පු කර ඒවාට නූල් ගැට ගසමු. නූල් දිගු නොකිරීමට තෝරා ගත යුතුය. නූල් වල දිග ඕවලාකාරයේ විශාලත්වයට සමාන වේ. දැන් සියල්ල සරලයි, පැන්සලකින් නූල් අඳින්න, ඉලිප්සාකාරයක් අඳින්න.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට මේ ආකාරයෙන් පැහැදිලි ඕවලාකාරයක් අඳින්න බැහැ, නූල් දිගු වන අතර පැන්සල හරියටම රඳවා තබා ගැනීම අපහසුය. මෙම ඉලිප්සාකාරය ටිකක් සකස් කිරීමට සිදුවනු ඇත. ඉලිප්සාකාරය විශාල නම්, ඒවා ගැන දන්නා තැනැත්තාට දෝෂ නොපෙනේ. එය කුඩා නම්, මාලිමා යන්ත්\u200dරයකින් ඉලිප්සාකාරයක් ඇඳීම වඩා හොඳය.

සමමිතිකයේ එක් අක්ෂයක් සහිත ජ්යාමිතික ඕවලාකාරය

3. ඉංජිනේරු ග්\u200dරැෆික්ස් වල ඕවලාකාරය

ඉංජිනේරු ග්\u200dරැෆික්ස් වලදී, ඕවලාකාරයක් සාමාන්\u200dයයෙන් තේරුම් ගත හැක්කේ අක්ෂ දෙකක සමමිතියක් ඇති අතර එය විකිරණ දෙකක වක්\u200dර කොටස් හතරක එකතුවක් මත ගොඩනගා ඇත. චාප කොටස් තෝරාගනු ලබන්නේ එක් වක්\u200dරයේ අරය සිට තවත් අරය දක්වා සුමට සංක්\u200dරාන්තියක් ලබා දීම සඳහා ය. ඉලිප්සාකාරයේ පරිමිතිය දිගේ චලනය වන ලක්ෂ්\u200dයය සෑම විටම ස්ථාවර වක්\u200dරාකාර දෙකකින් එකකි (ඉලිප්සයක් මෙන් නොව, වක්\u200dරයේ අරය නිරන්තරයෙන් වෙනස් වන).

4. ජ්යාමිතියෙහි ඕවලාකාරය

එදිනෙදා කථාවේදී මෙන්, ජ්\u200dයාමිතියේ දී “ඕවලාකාර” යන ගණිතමය පදය වැඩි හෝ අඩු ඕවලාකාර හැඩයක විවිධ ජ්\u200dයාමිතික රූපවල නම් වලින් දක්නට ලැබේ, නමුත් ඕවලාකාරය පිළිබඳ නිශ්චිත අර්ථ දැක්වීමකින් තොරව. මෙම වක්\u200dරයන් පොදුවේ ඇති දෙය නම්, ඒවා සාමාන්\u200dයයෙන් සංවෘත, උත්තල, සිනිඳු (ඕනෑම අවස්ථාවක ස්පර්ශක සහිත) වක්\u200dරයන් වන අතර අවම වශයෙන් එක් අක්ෂයක් සමමිතික වේ.

"ඕවලායිඩ්" යන පදය ඕවොයිඩ් වක්\u200dරය එහි සමමිතික අක්ෂයක් වටා භ්\u200dරමණය වීමෙන් සෑදී ඇති ඩිම්බකෝෂ පෘෂ් in යන්හි භාවිතා වේ.

ඩිම්බකෝෂ සඳහා වෙනත් උදාහරණ ඇතුළත් වේ.

සරලම ගණිතමය පද මගින් නිශ්චිත විද්\u200dයාවන්ගෙන් far ත්ව සිටින පුද්ගලයෙකුට සැබෑ හිසරදයක් ඇති කළ හැකිය. ඕවලාකාර හා ඉලිප්සාකාර වැනි අර්ථ දැක්වීම් පාසල් දරුවන් පමණක් නොව තරමක් වැඩිහිටියන් ද ව්\u200dයාකූල කරයි. ගණිතමය වචන මග හැර, සරල හා ප්\u200dරවේශ විය හැකි ප්\u200dරකාශන භාවිතා කරමින් මෙම සංකල්ප අතර ඇති වෙනස්කම් ගෙනහැර දැක්වීමට උත්සාහ කරමු.

අර්ථ දැක්වීම

ඕවල් සංවෘත, දිගටි වේ ජ්යාමිතික රූපයතිබීම නිවැරදි ආකෘතිය සහ විශේෂ ගුණාංග. රවුමක සටහන් කර ඇති එහි අවම වශයෙන් අන්ත ලක්ෂ්\u200dය 4 ක් ඇත, එනම් සිරස්. ඔබ ඉලිප්සාකාරය සෘජු රේඛාවක් සමඟ ප්\u200dරතිවිරුද්ධ සිරස් දෙකක් ඔස්සේ බෙදුවහොත්, මෙම ක්\u200dරියාවෙහි ප්\u200dරති got ලයක් ලෙස ලබාගත් කොටස් දෙක නියත වශයෙන්ම සමාන වේ.
ඉලිප්සාකාරය සංවෘත පැතලි වක්\u200dරයකි, ඉලිප්සාකාරයේ විශේෂ අවස්ථාවකි, එය අන්ත ලක්ෂ්\u200dයවල සිරස් 4 ක් ඇත. මධ්\u200dය අක්ෂය, ප්\u200dරතිවිරුද්ධ අන්ත ලක්ෂ්\u200dය දෙකක් දිගේ ඇද ගන්නා අතර, සිරස් වලින් සමාන වන නාභීය ලක්ෂ්\u200dය දෙකක් අඩංගු වේ. ඉලිප්සයේ වක්\u200dරයෙහි ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය, මධ්\u200dය අක්ෂයේ දිගට සමාන නියතයකි.

සංසන්දනය

මේ අනුව, එදිනෙදා මට්ටමින් මෙම සංකල්ප අතර ඇති ප්\u200dරධාන වෙනස ඒවායේ අර්ථ දැක්වීම් මගින් ග්\u200dරහණය කරගනු ලැබේ. ඉලිප්සාකාරයක් තැනීම සඳහා බොහෝ විකල්ප ඇත, ඒවායේ සිරස් ලක්ෂ්\u200dය වලින් ඇද ගන්නා අක්ෂවලට වෙනස් අනුපාතයක් තිබිය හැකිය. අපි ඉලිප්සයක් ගැන කතා කරන්නේ නම්, එය ඉදිකිරීම සඳහා විශේෂ කොන්දේසි තිබේ. ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ සිරස් වලින් සමතුලිත 2 ක් ඇත.

වක්\u200dරයේ ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සැමවිටම සමාන වන අතර ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ. මෙම දේපල ගොඩනඟන්නන් සහ නිර්මාණකරුවන් විසින් භූමියේ සංඛ්\u200dයා ලේඛන සඳහා භාවිතා කරයි. කේන්ද්\u200dරයේ සිට ඇති දුර සමාන නමුත් ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට වඩා වැඩි හෝ අඩු නම් අපි කතා කරන්නේ ඉලිප්සාකාරයක් ගැන ය.

නිගමන අඩවිය

1. පරිමාව. ඕවල් යනු ඉලිප්සයක් ඇතුළත් පුළුල් සංකල්පයකි.
2. දේපළ. ඉලිප්සයක් සඳහා, ප්\u200dරධාන අක්ෂය මත පිහිටා ඇති කේන්ද්\u200dර දෙකක සිට වක්\u200dරයේ ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සමාන වන අතර මධ්\u200dයම අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ.

සරලම ගණිතමය පද මගින් නිශ්චිත විද්\u200dයාවන්ගෙන් far ත්ව සිටින පුද්ගලයෙකුට සැබෑ හිසරදයක් ඇති කළ හැකිය. ඕවලාකාර හා ඉලිප්සාකාර වැනි අර්ථ දැක්වීම් පාසල් දරුවන් පමණක් නොව තරමක් වැඩිහිටියන් ද ව්\u200dයාකූල කරයි. ගණිතමය වචන මග හැර, සරල හා ප්\u200dරවේශ විය හැකි ප්\u200dරකාශන භාවිතා කරමින් මෙම සංකල්ප අතර ඇති වෙනස්කම් ගෙනහැර දැක්වීමට උත්සාහ කරමු.

අර්ථ දැක්වීම

ඕවල් නිත්\u200dය හැඩය සහ විශේෂ ගුණාංග සහිත සංවෘත දිගටි ජ්යාමිතික රූපයකි. රවුමක සටහන් කර ඇති එහි අවම වශයෙන් අන්ත ලක්ෂ්\u200dය 4 ක් ඇත, එනම් සිරස්. ඔබ ඉලිප්සාකාරය සෘජු රේඛාවක් සමඟ ප්\u200dරතිවිරුද්ධ සිරස් දෙකක් ඔස්සේ බෙදුවහොත්, මෙම ක්\u200dරියාවෙහි ප්\u200dරති got ලයක් ලෙස ලබාගත් කොටස් දෙක නියත වශයෙන්ම සමාන වේ.
ඉලිප්සාකාරය සංවෘත පැතලි වක්\u200dරයකි, ඉලිප්සාකාරයේ විශේෂ අවස්ථාවකි, එය අන්ත ලක්ෂ්\u200dයවල සිරස් 4 ක් ඇත. මධ්\u200dය අක්ෂය, ප්\u200dරතිවිරුද්ධ අන්ත ලක්ෂ්\u200dය දෙකක් දිගේ ඇද ගන්නා අතර, සිරස් වලින් සමාන වන නාභීය ලක්ෂ්\u200dය දෙකක් අඩංගු වේ. ඉලිප්සයේ වක්\u200dරයෙහි ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය, මධ්\u200dය අක්ෂයේ දිගට සමාන නියතයකි.

ඉලිප්සාකාරය

සංසන්දනය

මේ අනුව, එදිනෙදා මට්ටමින් මෙම සංකල්ප අතර ඇති ප්\u200dරධාන වෙනස ඒවායේ අර්ථ දැක්වීම් මගින් ග්\u200dරහණය කරගනු ලැබේ. ඉලිප්සාකාරයක් තැනීම සඳහා බොහෝ විකල්ප ඇත, ඒවායේ සිරස් ලක්ෂ්\u200dය වලින් ඇද ගන්නා අක්ෂවලට වෙනස් අනුපාතයක් තිබිය හැකිය. අපි ඉලිප්සයක් ගැන කතා කරන්නේ නම්, එය ඉදිකිරීම සඳහා විශේෂ කොන්දේසි තිබේ. ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ සිරස් වලින් සමතුලිත 2 ක් ඇත.

වක්\u200dරයේ ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සැමවිටම සමාන වන අතර ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ. මෙම දේපල ගොඩනඟන්නන් සහ නිර්මාණකරුවන් විසින් භූමියේ සංඛ්\u200dයා ලේඛන සඳහා භාවිතා කරයි. කේන්ද්\u200dරයේ සිට ඇති දුර සමාන නමුත් ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට වඩා වැඩි හෝ අඩු නම් අපි කතා කරන්නේ ඉලිප්සාකාරයක් ගැන ය.

නිගමන අඩවිය

1. පරිමාව. ඕවල් යනු ඉලිප්සයක් ඇතුළත් පුළුල් සංකල්පයකි.
2. දේපළ. ඉලිප්සයක් සඳහා, ප්\u200dරධාන අක්ෂය මත පිහිටා ඇති කේන්ද්\u200dර දෙකක සිට වක්\u200dරයේ ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සමාන වන අතර මධ්\u200dයම අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම

ඕවල්
ඉලිප්සාකාරය

සංසන්දනය

වක්\u200dරයේ ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සැමවිටම සමාන වන අතර ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ. මෙම දේපල ගොඩනඟන්නන් සහ නිර්මාණකරුවන් විසින් භූමියේ සංඛ්\u200dයා ලේඛන සඳහා භාවිතා කරයි. කේන්ද්\u200dරයේ සිට ඇති දුර සමාන නමුත් ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට වඩා වැඩි හෝ අඩු නම් අපි කතා කරන්නේ ඉලිප්සාකාරයක් ගැන ය.

නිගමන අඩවිය

1. දේපළ. ඉලිප්සයක් සඳහා, ප්\u200dරධාන අක්ෂය මත පිහිටා ඇති කේන්ද්\u200dර දෙකක සිට වක්\u200dරයේ ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සමාන වන අතර මධ්\u200dයම අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ.

සමමිතිකයේ එක් අක්ෂයක් සහිත ජ්යාමිතික ඕවලාකාරය

3. ඉංජිනේරු ග්\u200dරැෆික්ස් වල ඕවලාකාරය

ඉංජිනේරු ග්\u200dරැෆික්ස් වලදී, ඕවලාකාරයක් සාමාන්\u200dයයෙන් තේරුම් ගත හැක්කේ අක්ෂ දෙකක සමමිතියක් ඇති අතර එය විකිරණ දෙකක වක්\u200dර කොටස් හතරක එකතුවක් මත ගොඩනගා ඇත. චාප කොටස් තෝරාගනු ලබන්නේ එක් වක්\u200dරයේ අරය සිට තවත් අරය දක්වා සුමට සංක්\u200dරාන්තියක් ලබා දීම සඳහා ය. ඉලිප්සාකාරයේ පරිමිතිය දිගේ චලනය වන ලක්ෂ්\u200dයය සෑම විටම ස්ථාවර වක්\u200dරාකාර දෙකකින් එකකි (ඉලිප්සයක් මෙන් නොව, වක්\u200dරයේ අරය නිරන්තරයෙන් වෙනස් වන).

4. ජ්යාමිතියෙහි ඕවලාකාරය

එදිනෙදා කථාවේදී මෙන්, ජ්\u200dයාමිතියේ දී “ඕවලාකාර” යන ගණිතමය පදය වැඩි හෝ අඩු ඕවලාකාර හැඩයක විවිධ ජ්\u200dයාමිතික රූපවල නම් වලින් දක්නට ලැබේ, නමුත් ඕවලාකාරය පිළිබඳ නිශ්චිත අර්ථ දැක්වීමකින් තොරව. මෙම වක්\u200dරයන් පොදුවේ ඇති දෙය නම්, ඒවා සාමාන්\u200dයයෙන් සංවෘත, උත්තල, සිනිඳු (ඕනෑම අවස්ථාවක ස්පර්ශක සහිත) වක්\u200dරයන් වන අතර අවම වශයෙන් එක් අක්ෂයක් සමමිතික වේ.

"ඕවලායිඩ්" යන පදය ඕවොයිඩ් වක්\u200dරය එහි සමමිතික අක්ෂයක් වටා භ්\u200dරමණය වීමෙන් සෑදී ඇති ඩිම්බකෝෂ පෘෂ් in යන්හි භාවිතා වේ.

ඩිම්බකෝෂ සඳහා වෙනත් උදාහරණ ඇතුළත් වේ.

සරලම ගණිතමය පද මගින් නිශ්චිත විද්\u200dයාවන්ගෙන් far ත්ව සිටින පුද්ගලයෙකුට සැබෑ හිසරදයක් ඇති කළ හැකිය. ඕවලාකාර හා ඉලිප්සාකාර වැනි අර්ථ දැක්වීම් පාසල් දරුවන් පමණක් නොව තරමක් වැඩිහිටියන් ද ව්\u200dයාකූල කරයි. ගණිතමය වචන මග හැර, සරල හා ප්\u200dරවේශ විය හැකි ප්\u200dරකාශන භාවිතා කරමින් මෙම සංකල්ප අතර ඇති වෙනස්කම් ගෙනහැර දැක්වීමට උත්සාහ කරමු.

ඕවලාකාර හා ඉලිප්සා යනු කුමක්ද?

ඕවල් නිත්\u200dය හැඩය සහ විශේෂ ගුණාංග සහිත සංවෘත දිගටි ජ්යාමිතික රූපයකි. රවුමක සටහන් කර ඇති එහි අවම වශයෙන් අන්ත ලක්ෂ්\u200dය 4 ක් ඇත, එනම් සිරස්. ඔබ ඉලිප්සාකාරය සෘජු රේඛාවක් සමඟ ප්\u200dරතිවිරුද්ධ සිරස් දෙකක් ඔස්සේ බෙදුවහොත්, මෙම ක්\u200dරියාවෙහි ප්\u200dරති got ලයක් ලෙස ලබාගත් කොටස් දෙක නියත වශයෙන්ම සමාන වේ.
ඉලිප්සාකාරය සංවෘත පැතලි වක්\u200dරයකි, ඉලිප්සාකාරයේ විශේෂ අවස්ථාවකි, එය අන්ත ලක්ෂ්\u200dයවල සිරස් 4 ක් ඇත. මධ්\u200dය අක්ෂය, ප්\u200dරතිවිරුද්ධ අන්ත ලක්ෂ්\u200dය දෙකක් දිගේ ඇද ගන්නා අතර, සිරස් වලින් සමාන වන නාභීය ලක්ෂ්\u200dය දෙකක් අඩංගු වේ. ඉලිප්සයේ වක්\u200dරයෙහි ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය, මධ්\u200dය අක්ෂයේ දිගට සමාන නියතයකි.
ඉලිප්සාකාරය

ඕවලාකාර හා ඉලිප්සාකාර අතර වෙනස

මේ අනුව, එදිනෙදා මට්ටමින් මෙම සංකල්ප අතර ඇති ප්\u200dරධාන වෙනස ඒවායේ අර්ථ දැක්වීම් මගින් ග්\u200dරහණය කරගනු ලැබේ. ඉලිප්සාකාරයක් තැනීම සඳහා බොහෝ විකල්ප ඇත, ඒවායේ සිරස් ලක්ෂ්\u200dය වලින් ඇද ගන්නා අක්ෂවලට වෙනස් අනුපාතයක් තිබිය හැකිය. අපි ඉලිප්සයක් ගැන කතා කරන්නේ නම්, එය ඉදිකිරීම සඳහා විශේෂ කොන්දේසි තිබේ. ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ සිරස් වලින් සමතුලිත 2 ක් ඇත.
වක්\u200dරයේ ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සැමවිටම සමාන වන අතර ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ. මෙම දේපල ගොඩනඟන්නන් සහ නිර්මාණකරුවන් විසින් භූමියේ සංඛ්\u200dයා ලේඛන සඳහා භාවිතා කරයි. කේන්ද්\u200dරයේ සිට ඇති දුර සමාන නමුත් ප්\u200dරධාන අක්ෂයේ දිගට වඩා වැඩි හෝ අඩු නම් අපි කතා කරන්නේ ඉලිප්සාකාරයක් ගැන ය.

ඉලිප්සාකාරය සහ ඉලිප්සයක් අතර වෙනස පහත පරිදි බව TheDifference.ru විසින් තීරණය කරන ලදී:

පරිමාව. ඕවල් යනු ඉලිප්සයක් ඇතුළත් පුළුල් සංකල්පයකි.
දේපළ. ඉලිප්සයක් සඳහා, ප්\u200dරධාන අක්ෂය මත පිහිටා ඇති කේන්ද්\u200dර දෙකක සිට වක්\u200dරයේ ලක්ෂ්\u200dයයක් දක්වා වූ දුර ප්\u200dරමාණය සමාන වන අතර මධ්\u200dයම අක්ෂයේ දිගට සමාන වේ.

ඕවල් සංවෘත පෙට්ටියක් වැනි වක්\u200dරයකි, එය සමමිතික අක්ෂ දෙකක් ඇති අතර එකම විෂ්කම්භයකින් යුත් ආධාරක කව දෙකකින් සමන්විත වන අතර අභ්\u200dයන්තරව චාප මගින් සංයුක්ත වේ (රූපය 13.45). ඉලිප්සාකාරය පරාමිති තුනකින් සංලක්ෂිත වේ: දිග, පළල සහ අරය අරය. සමහර විට ඕවලාකාරයේ දිග හා පළල පමණක් සකසා ඇත, එහි අරය තීරණය නොකර, එවිට ඉලිප්සාකාරයක් තැනීමේ ගැටලුවට විවිධාකාර විසඳුම් ඇත (රූපය 13.45, අ ...) බලන්න).

ස්පර්ශ වන (රූපය 13.46, අ), ඡේදනය (රූපය 13.46, ආ) හෝ ඡේදනය නොවන සමාන රූප දෙකක් මත පදනම්ව ඔවුන් ඩිම්බකෝෂ සෑදීමේ ක්\u200dරම භාවිතා කරයි (රූපය 13.46, ඇ). මෙම අවස්ථාවේ දී, පරාමිති දෙකක් සැබවින්ම සකසා ඇත: ඉලිප්සාකාරයේ දිග සහ එහි අරය වලින් එකක්. මෙම ගැටලුවට බොහෝ විසඳුම් තිබේ. එය පැහැදිලිය ර\u003e ඉහළ සීමාවක් නොමැත. විශේෂයෙන්ම ආර් \u003d О 1 О 2 (Fig.13.46.a, සහ Fig.13.46.c බලන්න), සහ මධ්\u200dයස්ථාන 3 ක් පමණ සහ 4 ක් පමණ පාදක කව වල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්\u200dයය තීරණය කරන්න (රූපය 13.46, ආ බලන්න). ලක්ෂ්\u200dයයක සාමාන්\u200dය සිද්ධාන්තයට අනුව, ස්පර්ශක කවවල චාප වල කේන්ද්\u200dර සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාවක් මත සංයෝජන අර්ථ දක්වා ඇත.

ස්පර්ශක කවයන් සහිත ඕවලාකාරයක් සාදයි(ගැටලුවට බොහෝ විසඳුම් ඇත) (රූපය. 3.44). යොමු කවවල මධ්\u200dයස්ථාන වලින් පිළිබඳ සහ 0 1 අරය සමාන, උදාහරණයක් ලෙස, ඒවායේ මධ්\u200dයස්ථාන අතර දුරට, ලක්ෂ්\u200dයවල ඡේදනය වන තෙක් රවුම් චාප අඳින්න පිළිබඳ 2 සහ 3 ක් පමණ.

රූපය 3.44

ලකුණු වලින් නම් පිළිබඳ 2 සහ 3 ක් පමණමධ්\u200dයස්ථාන හරහා කෙළින්ම මෙහෙයවන්න පිළිබඳ සහ ඕ 1, පසුව ආධාරක කව සමඟ මංසන්ධියේදී අපට සංයෝජන ලකුණු ලැබේ සිට, සී 1, ඩී සහ ඩී 1... ලකුණු වලින් පිළිබඳ 2 සහ 3 ක් පමණ දෙකම අරය කේන්ද්\u200dර වලින් ආර් 2 සංයෝජන චාප පැවැත්වීම.

ඡේදනය වන යොමු කව සමඟ ඕවලාකාරයක් සාදයි(ගැටලුවට ද බොහෝ විසඳුම් ඇත) (රූපය 3.45). යොමු කව වල ඡේදනය වන ස්ථාන වලින් සී 2 සහ 3 ක් පමණසරල රේඛා මෙහෙයවන්න, උදාහරණයක් ලෙස, මධ්\u200dයස්ථාන හරහා පිළිබඳසහ ඕ 1 සංසර්ග ස්ථානවල යොමු කව සමඟ ඡේදනය වීමට පෙර සී, සී 1 ඩී සහ ඩී 1, සහ අරය ආර් 2, යොමු කවයේ විෂ්කම්භයට සමාන, - සංසර්ගයේ චාප.

රූපය 3.45 රූපය 3.46

ලබා දී ඇති අක්ෂ දෙකක් AB සහ CD සමඟ ඕවලාකාරයක් සෑදීම (රූපය 3.46). පහත දැක්වෙන්නේ බොහෝ විසඳුම් වලින් එකකි. කොටසක් සිරස් අක්ෂය මත සැලසුම් කර ඇත OE, ප්\u200dරධාන අක්ෂයෙන් අඩකට සමාන වේ ඒ.බී. ලක්ෂ්යයේ සිට සිට කේන්ද්\u200dරයේ සිට අරය සහිත චාපයක් අඳින්නේ කෙසේද ක්\u200dරි.ව කොටස සමඟ ඡේදනය වීමට පෙර වශයෙන් මොහොතේ ඊ 1... කොටසේ මැදට AE 1 ලම්බකව යථා තත්වයට පත් කර එහි ඡේදනය වීමේ ලකුණු ඉලිප්සාකාර අක්ෂ සමඟ සලකුණු කරන්න ඕ 1 සහ 0 2 . තිත් සාදන්න ඕ 3 සහ 0 4 ලකුණු වලට සමමිතික ඕ 1 සහ 0 2 අක්ෂ වලට සාපේක්ෂව සංයුක්ත තැටිය සහ ඒ.බී. කරුණු ඕ 1 සහ 0 3 අරයයේ ආධාරක කවවල මධ්\u200dයස්ථාන වනු ඇත ආර් 1, කොටසට සමානයි ඕ 1 ඒ, සහ ලකුණු ඕ 2 සහ 0 4 - අරය සංයෝජන චාප වල මධ්\u200dයස්ථාන ආර් 2,කොටසට සමානයි 2 සී පමණ. මධ්\u200dයස්ථාන සම්බන්ධ කරන සෘජු රේඛා ඕ 1 සහ 0 3 සිට ඕ 2සහ 0 4 ඉලිප්සාකාරය සමඟ මංසන්ධියේදී, සංසර්ගයේ ලක්ෂ්\u200dය තීරණය වේ.

ඔටෝ කැඩ් හි, එකම අරයෙහි යොමු කව දෙකක් භාවිතා කරමින් ඉලිප්සාකාරයක් සාදනු ලැබේ, ඒවා:

1. සම්බන්ධතා ලක්ෂ්\u200dයයක් ඇත;

2. ඡේදනය;

3. අතිච්ඡාදනය නොවන්න.

පළමු නඩුව සලකා බලමු. X අක්ෂයට සමාන්තරව OO 1 \u003d 2R ඛණ්ඩයක් ඉදිකර ඇති අතර, එහි කෙළවරේ (ලකුණු O සහ O 1), අරය R හි ආධාරක කව දෙකක මධ්\u200dයස්ථාන සහ R 1 \u003d 2R අරයෙහි සහායක කව දෙකක මධ්\u200dයස්ථාන ස්ථානගත කර ඇත. . O 2 සහ O 3 සහායක කව වල ඡේදනය වන ස්ථාන වලින් පිළිවෙලින් චාප සීඩී සහ සී 1 ඩී 1 ඉදිකර ඇත. සහායක කව ඉවත් කරනු ලැබේ, පසුව ආධාරක කවවල අභ්\u200dයන්තර කොටස් චාප සංයුක්ත තැටියට හා සී 1 ඩී 1 ට සාපේක්ෂව කපා දමනු ලැබේ. රූප සටහන b හි ප්\u200dරති ing ලයක් ලෙස ඉලිප්සාකාරය line න රේඛාවකින් ඉස්මතු වේ.

රූපය එකම අරයෙහි ස්පර්ශක කවයන් සහිත ඉලිප්සාකාරයක් අඳින්න