Oval hacimsel figür. Hacimsel oval

Oval iki simetri eksenine sahip kapalı kutu benzeri bir eğridir ve aynı çapta yaylarla dahili olarak birleştirilmiş iki destek dairesinden oluşur (Şekil 13.45). Oval, üç parametre ile karakterize edilir: ovalin uzunluğu, genişliği ve yarıçapı. Bazen, yarıçapı belirlenmeden ovalin sadece uzunluğu ve genişliği belirlenir, o zaman bir oval oluşturma problemi çok çeşitli çözümlere sahiptir (bkz. Şekil 13.45, a ... d).

İki özdeş referans dairesine dayanan ovaller oluşturma yöntemleri de kullanılır, bunlar birbirine temas eder (Şekil 13.46, a), kesişir (Şekil 13.46, b) veya kesişmez (Şekil 13.46, c). Bu durumda, gerçekte iki parametre ayarlanmıştır: ovalin uzunluğu ve yarıçaplarından biri. Bu sorunun pek çok çözümü var. Apaçık ortada R\u003e ОА üst sınırı yoktur. Özellikle R \u003d О 1 О 2 (bkz Şekil 13.46.a ve Şekil 13.46.c) ve merkezler Yaklaşık 3 ve Yaklaşık 4 taban dairelerinin kesişme noktalarının nasıl olduğunu belirleyin (bkz. Şekil 13.46, b). Bir noktanın genel teorisine göre, konjugasyonlar, temas eden dairelerin yaylarının merkezlerini birleştiren düz bir çizgi üzerinde tanımlanır.

Temaslı referans daireleriyle bir oval oluşturur(sorunun birçok çözümü var) (incir. 3.44). Referans çemberlerinin merkezlerinden HAKKINDA ve 0 1 örneğin merkezleri arasındaki mesafeye eşit bir yarıçap ile, noktalarda kesişene kadar dairesel yaylar çizin HAKKINDA 2 ve Yaklaşık 3.

Şekil 3.44

Eğer noktalardan HAKKINDA 2 ve Yaklaşık 3doğrudan merkezlerden geçmek HAKKINDA ve O 1, sonra destek daireleriyle kesişme noktasında birleşme noktalarını alıyoruz FROM, C 1, D ve D 1... Puanlardan HAKKINDA 2 ve Yaklaşık 3 her ikisi de merkez yarıçapından R 2 konjugasyon yayları yapmak.

Kesişen referans daireleriyle bir oval oluşturur(sorunun birçok çözümü de vardır) (Şekil 3.45). Referans çemberlerinin kesişme noktalarından C 2 ve Yaklaşık 3örneğin merkezlerden düz çizgiler çizin HAKKINDAve O 1 çiftleşme noktalarında referans dairelerle kesişmeden önce C, C 1 D ve D 1ve yarıçaplar R 2, referans çemberin çapına eşit - çiftleşme yayları.

Şekil 3.45 Şekil 3.46

Verilen iki eksen AB ve CD boyunca bir ovalin oluşturulması (şekil 3.46). Aşağıda birçok çözümden biri var. Dikey eksende bir segment çizilir OE, ana eksenin yarısına eşit AB. Noktasından FROM merkezden yarıçaplı bir yay nasıl çizilir CE segment ile kesişmeden önce GİBİ noktada E 1... Segmentin ortasına AE 1 dikeyi geri yükleyin ve oval eksenlerle kesişme noktalarını işaretleyin O 1 ve 0 2 . Noktalar oluşturun O 3 ve 0 4 noktalara simetrik O 1 ve 0 2 eksenlere göre CD ve AB. Puanlar O 1 ve 0 3 yarıçaplı destek çemberlerinin merkezleri olacak R 1, segmente eşit O 1 A, ve puanlar O 2 ve 0 4 - yarıçap konjugasyon yaylarının merkezleri R 2,segmente eşit Yaklaşık 2 C. Merkezleri birbirine bağlayan düz çizgiler O 1 ve 0 3 itibaren O 2ve 0 4 oval ile kesişme noktasında çiftleşme noktaları belirlenir.

AutoCAD'de, aynı yarıçapa sahip iki referans çemberi kullanılarak bir oval oluşturulur, bunlar:

1. bir iletişim noktasına sahip olmak;

2. kesişir;

3. üst üste binmeyin.

İlk durumu ele alalım. X eksenine paralel olarak, uçlarında (O ve O 1 noktaları) bir OO 1 \u003d 2R segmenti oluşturulur, R yarıçaplı iki destek dairesinin merkezleri ve R 1 \u003d 2R yarıçaplı iki yardımcı dairenin merkezleri yerleştirilir. O 2 ve O 3 yardımcı çemberlerinin kesişme noktalarından sırasıyla yaylar CD ve C 1 D 1 oluşturulur. Yardımcı daireler çıkarılır, ardından destek dairelerinin iç kısımları yay CD ve C 1 D 1'e göre kesilir. Şekil b'de, ortaya çıkan oval kalın bir çizgi ile vurgulanmaktadır.

Çizim Aynı yarıçaptaki referans dairelerine dokunarak bir ovalin oluşturulması

Oval ve elips nedir

Oval
Elips
Elips

Oval ve elips arasındaki fark

Odaklardan eğri üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı her zaman aynıdır ve ana eksenin uzunluğuna eşittir. Bu özellik, inşaatçılar ve tasarımcılar tarafından zemindeki figürleri yansıtmak için kullanılır. Odaklardan uzaklık aynıysa, ancak ana eksenin uzunluğundan az ya da çoksa, o zaman bir ovalden bahsediyoruz.

TheDifference.ru, bir oval ile bir elips arasındaki farkın aşağıdaki gibi olduğunu belirledi:

Özellikleri. Bir elips için, ana eksen üzerinde uzanan iki odaktan eğri üzerindeki bir noktaya olan mesafelerin toplamı aynıdır ve merkezi eksenin uzunluğuna eşittir.

Karmaşık, çok katmanlı alçıpan tavanlar gerçekleştirirken, genellikle bir oval yapmak gerekir. Alçıpan tavanda bir oyuk gibi görünebilir veya aşağıdaki kademeye inebilir, her durumda tavanda bir oval yapmak için önce onu çizmeniz gerekir. Bu, bir profilden kendi kendine yapılan bir pusula ile çizilebilecek bir daire değildir. Bir oval çizmek için daha karmaşık hesaplamalara ve geometri bilgisine ihtiyacınız var. Temelde iki çeşit oval vardır. Doğru ve doğru değil. Bunları gözle ayırt etmek neredeyse imkansızdır.

İlk yol, bir ovalin nasıl çizileceğidir.

Bir eşkenar dörtgen içine yazılarak yanlış bir oval çizilebilir. Bunu yapmak için, doğru yerde koordinat eksenlerini çizeriz ve ihtiyacımız olan boyutta eşkenar dörtgen çizeriz. Şimdi eşkenar dörtgenin iki karşıt köşesine ortalanmış iki yay çizin. Bu yayın yarıçapı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir. Eşkenar dörtgenin tepesinden dikleri eşkenar dörtgenin iki karşıt tarafına indiririz. Bu diklerin uzunluğu, ihtiyacımız olan yayların yarıçapıdır. Şekilde, dikler siyah ve ortaya çıkan yaylar mavi ile çizilmiştir.

Aynısını eşkenar dörtgenin zıt köşesi için de yapıyoruz. Diklerin kesişme noktalarında, kalan iki yayı çizmek için iki merkez daha elde ederiz. Bu yayların yarıçapını (şekilde kırmızı ile gösterilmiştir) ölçmek, gerekli tüm çizgiler zaten çizildiğinde zor olmayacaktır.

Oval çizmenin ikinci yolu

Şekle daha az doğru (yaklaşık) ihtiyaç duyulursa, bir diş, iki vida ve bir kalem kullanarak bir oval çizebilirsiniz. Bunu yapmak için, sözde oval odakları bulmanız gerekecek. Bunlar, son iki yayı çizdiğimiz noktalardır. Yukarıdaki resimde kırmızı ile gösterilmişlerdir. Bu odak noktalarında, iki adet kendinden diş açan vidayı vidalayıp bunlara bir iplik bağlarız. İplik, gerilmeyecek şekilde seçilmelidir. İpliğin uzunluğu, ovalin büyüklüğüne eşittir. Şimdi her şey basit, ipliği bir kalemle çizin ve bir oval çizin.

Elbette bu şekilde net bir oval çizemezsiniz, iplik uzar ve kalemi tam olarak tutmak zordur. Bu ovalin biraz ayarlanması gerekecek. Oval büyükse, onları bilen kişi hataları görmeyecektir. Küçükse, pusula ile oval çizmek daha iyidir.

bir simetri eksenli geometrik oval

3. Mühendislik grafiklerinde oval

Mühendislik grafiklerinde, bir oval genellikle iki yarıçaplı dört eğri bölümünün bir kombinasyonu üzerine inşa edilmiş iki simetri eksenli bir şekil olarak anlaşılır. Yay segmentleri, bir eğrilik yarıçapından diğerine yumuşak bir geçiş sağlanacak şekilde seçilir. Ovalin çevresi boyunca hareket eden nokta, her zaman iki sabit eğrilik yarıçapından birindedir (eğrilik yarıçapının sürekli değiştiği bir elipsin aksine).

4. Geometride oval

Günlük konuşmada olduğu gibi, geometride matematiksel "oval" terimi, az çok oval bir şeklin çeşitli geometrik şekillerinin adlarında bulunur, ancak bu şekilde ovalin kesin bir tanımı yoktur. Bu eğrilerin ortak özelliği, genellikle kapalı, dışbükey, pürüzsüz (herhangi bir noktada teğet olan) ve en az bir simetri eksenine sahip eğriler olmasıdır.

"Ovaloid" terimi, oval bir eğrinin simetri eksenlerinden biri etrafında dönmesiyle oluşan oval yüzeylerde kullanılır.

Diğer oval örnekleri şunları içerir.

En basit matematiksel terimler, kesin bilimlerden uzak bir kişide gerçek bir baş ağrısına neden olabilir. Oval ve elips gibi tanımlar sadece okul çocukları tarafından değil, aynı zamanda oldukça yetişkinler tarafından da karıştırılır. Matematiksel terimlerden kaçınarak, basit ve erişilebilir ifadeler kullanarak bu kavramlar arasındaki farkları özetlemeye çalışalım.

Tanım

Oval Düzenli bir şekle ve özel özelliklere sahip kapalı, uzun geometrik bir figürdür. Bir daireye yazıldığında, en az 4 uç noktası, yani köşeleri vardır. Ovali iki karşıt köşe boyunca düz bir çizgiyle bölerseniz, bu işlemin sonucu olarak elde edilen iki parça kesinlikle aynı olacaktır.
Elips Uç noktalarda 4 köşesi olan bir ovalin özel bir durumu olan kapalı düz bir eğridir. Ekstremumun iki zıt noktası boyunca çizilen merkezi eksen, köşelerden eşit uzaklıkta iki odak noktası içerir. Odaklardan elipsin eğrisi üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı, merkezi eksenin uzunluğuna eşit bir sabittir.

Karşılaştırma

Bu nedenle, günlük düzeyde bu kavramlar arasındaki temel fark, tanımları aracılığıyla yakalanmaktadır. Bir oval oluşturmak için birçok seçenek vardır, köşelerinin noktalarından çizilen eksenler farklı bir orana sahip olabilir. Bir elipsten bahsediyorsak, yapımı için özel koşullar vardır. Ana eksende, köşelerden eşit uzaklıkta 2 odak vardır.

Odaklardan eğri üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı her zaman aynıdır ve ana eksenin uzunluğuna eşittir. Bu özellik, inşaatçılar ve tasarımcılar tarafından zemindeki figürleri yansıtmak için kullanılır. Odaklardan uzaklık aynıysa, ancak ana eksenin uzunluğundan az ya da çoksa, o zaman bir ovalden bahsediyoruz.

Sonuçlar sitesi

1. Ses. Oval, elips içeren daha geniş bir kavramdır.
2. Özellikleri. Bir elips için, ana eksen üzerinde uzanan iki odaktan eğri üzerindeki bir noktaya olan mesafelerin toplamı aynıdır ve merkezi eksenin uzunluğuna eşittir.

En basit matematiksel terimler, kesin bilimlerden uzak bir kişide gerçek bir baş ağrısına neden olabilir. Oval ve elips gibi tanımlar sadece okul çocukları tarafından değil, aynı zamanda oldukça yetişkinler tarafından da karıştırılır. Matematiksel terimlerden kaçınarak, basit ve erişilebilir ifadeler kullanarak bu kavramlar arasındaki farkları özetlemeye çalışalım.

Tanım

Oval Düzenli bir şekle ve özel özelliklere sahip kapalı, uzun geometrik bir figürdür. Bir daireye yazıldığında, en az 4 uç noktası, yani köşeleri vardır. Ovali iki karşıt köşe boyunca düz bir çizgiyle bölerseniz, bu işlemin sonucu olarak elde edilen iki parça kesinlikle aynı olacaktır.
Elips Uç noktalarda 4 köşesi olan bir ovalin özel bir durumu olan kapalı düz bir eğridir. Ekstremumun iki zıt noktası boyunca çizilen merkezi eksen, köşelerden eşit uzaklıkta iki odak noktası içerir. Odaklardan elipsin eğrisi üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı, merkezi eksenin uzunluğuna eşit bir sabittir.

Elips

Karşılaştırma

Bu nedenle, günlük düzeyde bu kavramlar arasındaki temel fark, tanımları aracılığıyla yakalanmaktadır. Bir oval oluşturmak için birçok seçenek vardır, köşelerinin noktalarından çizilen eksenler farklı bir orana sahip olabilir. Bir elipsten bahsediyorsak, yapımı için özel koşullar vardır. Ana eksende, köşelerden eşit uzaklıkta 2 odak vardır.

Odaklardan eğri üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı her zaman aynıdır ve ana eksenin uzunluğuna eşittir. Bu özellik, inşaatçılar ve tasarımcılar tarafından zemindeki figürleri yansıtmak için kullanılır. Odaklardan uzaklık aynıysa, ancak ana eksenin uzunluğundan az ya da çoksa, o zaman bir ovalden bahsediyoruz.

Sonuçlar sitesi

1. Ses. Oval, elips içeren daha geniş bir kavramdır.
2. Özellikleri. Bir elips için, ana eksen üzerinde uzanan iki odaktan eğri üzerindeki bir noktaya olan mesafelerin toplamı aynıdır ve merkezi eksenin uzunluğuna eşittir.

Tanım

Oval
Elips

Karşılaştırma

Odaklardan eğri üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı her zaman aynıdır ve ana eksenin uzunluğuna eşittir. Bu özellik, inşaatçılar ve tasarımcılar tarafından zemindeki figürleri yansıtmak için kullanılır. Odaklardan uzaklık aynıysa, ancak ana eksenin uzunluğundan az ya da çoksa, o zaman bir ovalden bahsediyoruz.

Sonuçlar sitesi

1. Özellikleri. Bir elips için, ana eksen üzerinde uzanan iki odaktan eğri üzerindeki bir noktaya olan mesafelerin toplamı aynıdır ve merkezi eksenin uzunluğuna eşittir.

bir simetri eksenli geometrik oval

3. Mühendislik grafiklerinde oval

Mühendislik grafiklerinde, bir oval genellikle iki yarıçaplı dört eğri bölümünün bir kombinasyonu üzerine inşa edilmiş iki simetri eksenli bir şekil olarak anlaşılır. Yay segmentleri, bir eğrilik yarıçapından diğerine yumuşak bir geçiş sağlanacak şekilde seçilir. Ovalin çevresi boyunca hareket eden nokta, her zaman iki sabit eğrilik yarıçapından birindedir (eğrilik yarıçapının sürekli değiştiği bir elipsin aksine).

4. Geometride oval

Günlük konuşmada olduğu gibi, geometride matematiksel "oval" terimi, az çok oval bir şeklin çeşitli geometrik şekillerinin adlarında bulunur, ancak bu şekilde ovalin kesin bir tanımı yoktur. Bu eğrilerin ortak özelliği, genellikle kapalı, dışbükey, pürüzsüz (herhangi bir noktada teğet olan) ve en az bir simetri eksenine sahip eğriler olmasıdır.

"Ovaloid" terimi, oval bir eğrinin simetri eksenlerinden biri etrafında dönmesiyle oluşan oval yüzeylerde kullanılır.

Diğer oval örnekleri şunları içerir.

En basit matematiksel terimler, kesin bilimlerden uzak bir kişide gerçek bir baş ağrısına neden olabilir. Oval ve elips gibi tanımlar sadece okul çocukları tarafından değil, aynı zamanda oldukça yetişkinler tarafından da karıştırılır. Matematiksel terimlerden kaçınarak, basit ve erişilebilir ifadeler kullanarak bu kavramlar arasındaki farkları özetlemeye çalışalım.

Oval ve elips nedir

Oval Düzenli bir şekle ve özel özelliklere sahip kapalı, uzun geometrik bir figürdür. Bir daireye yazıldığında, en az 4 uç noktası, yani köşeleri vardır. Ovali iki karşıt köşe boyunca düz bir çizgiyle bölerseniz, bu işlemin sonucu olarak elde edilen iki parça kesinlikle aynı olacaktır.
Elips Uç noktalarda 4 köşesi olan bir ovalin özel bir durumu olan kapalı düz bir eğridir. Ekstremumun iki zıt noktası boyunca çizilen merkezi eksen, köşelerden eşit uzaklıkta iki odak noktası içerir. Odaklardan elipsin eğrisi üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı, merkezi eksenin uzunluğuna eşit bir sabittir.
Elips

Oval ve elips arasındaki fark

Bu nedenle, günlük düzeyde bu kavramlar arasındaki temel fark, tanımları aracılığıyla yakalanmaktadır. Bir oval oluşturmak için birçok seçenek vardır, köşelerinin noktalarından çizilen eksenler farklı bir orana sahip olabilir. Bir elipsten bahsediyorsak, yapımı için özel koşullar vardır. Ana eksende, köşelerden eşit uzaklıkta 2 odak vardır.
Odaklardan eğri üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafelerin toplamı her zaman aynıdır ve ana eksenin uzunluğuna eşittir. Bu özellik, inşaatçılar ve tasarımcılar tarafından zemindeki figürleri yansıtmak için kullanılır. Odaklardan uzaklık aynıysa, ancak ana eksenin uzunluğundan az ya da çoksa, o zaman bir ovalden bahsediyoruz.

TheDifference.ru, bir oval ile bir elips arasındaki farkın aşağıdaki gibi olduğunu belirledi:

Ses. Oval, elips içeren daha geniş bir kavramdır.
Özellikleri. Bir elips için, ana eksen üzerinde uzanan iki odaktan eğri üzerindeki bir noktaya olan mesafelerin toplamı aynıdır ve merkezi eksenin uzunluğuna eşittir.

Oval iki simetri eksenine sahip kapalı kutu benzeri bir eğridir ve aynı çapta yaylarla dahili olarak birleştirilmiş iki destek dairesinden oluşur (Şekil 13.45). Oval, üç parametre ile karakterize edilir: ovalin uzunluğu, genişliği ve yarıçapı. Bazen, yarıçapı belirlenmeden ovalin sadece uzunluğu ve genişliği belirlenir, o zaman bir oval oluşturma problemi çok çeşitli çözümlere sahiptir (bkz. Şekil 13.45, a ... d).

İki özdeş referans dairesine dayanan ovaller oluşturma yöntemleri de kullanılır, bunlar birbirine temas eder (Şekil 13.46, a), kesişir (Şekil 13.46, b) veya kesişmez (Şekil 13.46, c). Bu durumda, gerçekte iki parametre ayarlanmıştır: ovalin uzunluğu ve yarıçaplarından biri. Bu sorunun pek çok çözümü var. Apaçık ortada R\u003e ОА üst sınırı yoktur. Özellikle R \u003d О 1 О 2 (bkz Şekil 13.46.a ve Şekil 13.46.c) ve merkezler Yaklaşık 3 ve Yaklaşık 4 taban dairelerinin kesişme noktalarının nasıl olduğunu belirleyin (bkz. Şekil 13.46, b). Bir noktanın genel teorisine göre, konjugasyonlar, temas eden dairelerin yaylarının merkezlerini birleştiren düz bir çizgi üzerinde tanımlanır.

Temaslı referans daireleriyle bir oval oluşturur(sorunun birçok çözümü var) (incir. 3.44). Referans çemberlerinin merkezlerinden HAKKINDA ve 0 1 örneğin merkezleri arasındaki mesafeye eşit bir yarıçap ile, noktalarda kesişene kadar dairesel yaylar çizin HAKKINDA 2 ve Yaklaşık 3.

Şekil 3.44

Eğer noktalardan HAKKINDA 2 ve Yaklaşık 3doğrudan merkezlerden geçmek HAKKINDA ve O 1, sonra destek daireleriyle kesişme noktasında birleşme noktalarını alıyoruz FROM, C 1, D ve D 1... Puanlardan HAKKINDA 2 ve Yaklaşık 3 her ikisi de merkez yarıçapından R 2 konjugasyon yayları yapmak.

Kesişen referans daireleriyle bir oval oluşturur(sorunun birçok çözümü de vardır) (Şekil 3.45). Referans çemberlerinin kesişme noktalarından C 2 ve Yaklaşık 3örneğin merkezlerden düz çizgiler çizin HAKKINDAve O 1 çiftleşme noktalarında referans dairelerle kesişmeden önce C, C 1 D ve D 1ve yarıçaplar R 2, referans çemberin çapına eşit - çiftleşme yayları.

Şekil 3.45 Şekil 3.46

Verilen iki eksen AB ve CD boyunca bir ovalin oluşturulması (şekil 3.46). Aşağıda birçok çözümden biri var. Dikey eksende bir segment çizilir OE, ana eksenin yarısına eşit AB. Noktasından FROM merkezden yarıçaplı bir yay nasıl çizilir CE segment ile kesişmeden önce GİBİ noktada E 1... Segmentin ortasına AE 1 dikeyi geri yükleyin ve oval eksenlerle kesişme noktalarını işaretleyin O 1 ve 0 2 . Noktalar oluşturun O 3 ve 0 4 noktalara simetrik O 1 ve 0 2 eksenlere göre CD ve AB. Puanlar O 1 ve 0 3 yarıçaplı destek çemberlerinin merkezleri olacak R 1, segmente eşit O 1 A, ve puanlar O 2 ve 0 4 - yarıçap konjugasyon yaylarının merkezleri R 2,segmente eşit Yaklaşık 2 C. Merkezleri birbirine bağlayan düz çizgiler O 1 ve 0 3 itibaren O 2ve 0 4 oval ile kesişme noktasında çiftleşme noktaları belirlenir.

AutoCAD'de, aynı yarıçapa sahip iki referans çemberi kullanılarak bir oval oluşturulur, bunlar:

1. bir iletişim noktasına sahip olmak;

2. kesişir;

3. üst üste binmeyin.

İlk durumu ele alalım. X eksenine paralel olarak, uçlarında (O ve O 1 noktaları) bir OO 1 \u003d 2R segmenti oluşturulur, R yarıçaplı iki destek dairesinin merkezleri ve R 1 \u003d 2R yarıçaplı iki yardımcı dairenin merkezleri yerleştirilir. O 2 ve O 3 yardımcı çemberlerinin kesişme noktalarından sırasıyla yaylar CD ve C 1 D 1 oluşturulur. Yardımcı daireler çıkarılır, ardından destek dairelerinin iç kısımları yay CD ve C 1 D 1'e göre kesilir. Şekil b'de, ortaya çıkan oval kalın bir çizgi ile vurgulanmaktadır.

Çizim Aynı yarıçaptaki referans dairelerine dokunarak bir ovalin oluşturulması