>

Riyaziyyat elmləri və onların metamorfozları. Riyazi fənlər

Ən qədim riyazi fəaliyyət saymaq idi. Heyvandarlığı və ticarəti izləmək üçün bir hesaba ehtiyac var idi. Bəzi ibtidai qəbilələr, bədənin fərqli hissələrini, əsasən, ... ilə müqayisə edərək cisim sayını sayırdılar ... Collier Ensiklopediyası

Elm tarixi ... Wikipedia

Bu məqalə Riyaziyyat Tarixi icmalının bir hissəsidir. Mündəricat 1 Qədimlik və orta əsrlər 2 XVII əsr 3 ... Wikipedia

Riyazi biliklərin mahiyyəti və riyazi sübutların əsas prinsipləri, elm fəlsəfəsinin bir hissəsi haqqında təlim; buna "metamatematik" də demək olar. Mündəricat 1 Riyaziyyatın əsaslarının mümkünlüyü 2 Ədəbiyyat ... Wikipedia

Bu məqalə Riyaziyyat Tarixi icmalının bir hissəsidir. Hindistan riyaziyyatının elmi nailiyyətləri geniş və müxtəlifdir. Onsuz da qədim zamanlarda Hindistan alimləri özləri bir çox cəhətdən orijinal inkişaf yolunu yüksək səviyyədə riyazi biliklərə çatdılar ... ... Wikipedia

Akademik V. I. Smirnov adına Elmi Tədqiqat Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu (NIIMM SPbSU) Sankt-Peterburq Dövlət Universitetinin struktur bölməsidir. Təşkilati rol oynayır, ... ... Wikipedia üçün maddi bazadır

Öklid. Riyaziyyatçı Rafaelin "Afina Məktəbi" nin detalları (digər Yunan dilindən ... Vikipediya)

Diskret riyaziyyat həm riyaziyyatın özündə, həm də tətbiqetmələrində yaranan diskret strukturların öyrənilməsi ilə məşğul olan bir riyaziyyat sahəsidir. Bu cür strukturlara sonlu qruplar, sonlu qrafiklər və ... ... Wikipedia daxil ola bilər

Bu terminin başqa mənaları var, bax Təhlil. Riyazi analiz funksiyaların və onların diferensial və inteqral hesablama metodları ilə ümumiləşdirilməsinin öyrənilməsinə həsr olunmuş riyaziyyat bölmələrinin məcmusudur. Belə bir ümumi ... ... Wikipedia

Bir nəzəriyyə qurma metodu, eyni zamanda nəzəriyyənin bütün digər müddəalarının (teoremlərinin) əsaslandırıldığı sübut adlanan bəzi müddəalarına - aksiomalara və ya postulatlara əsaslanır. m və. Qaydalar, gözlə ... ... Fəlsəfi Ensiklopediya

Kitablar

  • Riyaziyyatın xüsusi bölmələri. Atölye, V. A. Kramar, V. A. Karapetyan, V. V. Alchakov. Texniki sistemlərdə İdarəetmə istiqamətində bir sıra ixtisaslaşmış fənlərin öyrənilməsində istifadə olunan riyaziyyatın xüsusi bölmələri nəzərdən keçirilir. Əsas ...
  • Riyaziyyatın ehtimal olunan bölmələri: Texniki istiqamət bakalavrları üçün dərslik (Maksimov Yu. D.-nin ümumi redaktorluğu ilə), Amosova NN, Kuklin BA, Makarova S.B. və s.…

Riyaziyyat - cisimlərin sayılması, ölçülməsi və təsvir edilməsi əməliyyatları əsasında tarixən inkişaf etmiş quruluşlar, nizam və münasibətlər haqqında elm. Riyazi obyektlər həqiqi və ya digər riyazi obyektlərin xüsusiyyətlərini idealizə etmək və bu xüsusiyyətləri rəsmi dildə yazmaqla yaradılır. Riyaziyyat tətbiq olunmur təbiət elmləri, həm məzmununun dəqiq formalaşdırılması, həm də yeni nəticələr əldə etmək üçün bunlarda geniş istifadə olunur. Riyaziyyat digər elmlərə dil vasitəsi verən (ümumi) təməl bir elmdir; bununla da onların struktur əlaqələrini ortaya qoyur və təbiətin ən ümumi qanunlarını tapmağa kömək edir.

Riyaziyyat tarixi.

Akademik A.N. Kolmogorov riyaziyyat tarixi üçün aşağıdakı quruluş təklif etdi:

1. Riyaziyyatın yaranma dövrü, bu müddətdə kifayət qədər çox sayda faktiki material toplanmışdır;

2. Miladdan əvvəl VI-V əsrlərdə başlayan ibtidai riyaziyyat dövrü. e. 16-cı əsrin sonlarında bitən ("Riyaziyyatın 17-ci əsrin əvvəllərinə qədər məşğul olduğu anlayışlar fondu hələ ibtidai və orta məktəblərdə tədris olunan" ibtidai riyaziyyat "ın əsasını təşkil edir");

3. XVII-XVIII əsrləri əhatə edən dəyişən kəmiyyətlərin riyaziyyat dövrü, "şərti olaraq" yüksək riyaziyyat "dövrü adlandırmaq olar";

4. Müasir riyaziyyat dövrü - XIX-XX əsrlər riyaziyyatı, bu dövrdə riyaziyyatçılar "riyazi tədqiqat mövzusunu qəsdən genişləndirmə prosesini müalicə etməli, özlərinə sistematik öyrənmə vəzifəsi qoyaraq, kəmiyyət münasibətləri və məkan formalarının mümkün növləri baxımından kifayət qədər ümumi nöqteyi-nəzərdən vəzifə qoymalı idilər".

Riyaziyyatın inkişafı insan hər hansı bir yüksək səviyyəli abstraktlardan istifadə etməyə başladığı vaxtla başladı. Sadə bir abstraksiya rəqəmlərdir; iki alma və iki portağalın, fərqli olduqlarına baxmayaraq ortaq bir şeyə sahib olduqlarını, yəni bir insanın hər iki əlini tutduqlarını anlamaq, insan düşüncəsinin keyfiyyətcə bir uğurudur. Qədim insanların konkret cisimləri saymağı öyrənmələrinə əlavə olaraq zaman: günlər, fəsillər, illər kimi mücərrəd kəmiyyətlərin necə hesablanacağını da başa düşmüşlər. Elementar hesablamadan hesablama təbii olaraq inkişaf etməyə başladı: ədədlərin toplanması, çıxılması, çoxaldılması və bölünməsi.

Riyaziyyatın inkişafı yazıya və rəqəm yazma qabiliyyətinə əsaslanır. Yəqin ki, qədim insanlar sayını əvvəlcə yerə xətlər çəkərək və ya taxta cızmaqla ifadə edirdilər. Başqa bir yazı sisteminə sahib olmayan qədim İnkalar, kipu adlanan kompleks bir ip düyün sistemi istifadə edərək ədədi məlumatları təmsil edir və saxlayırdılar. Çox sayda sistem var idi. Məlum olan ilk qeydlər Orta Krallıqda Misirlilər tərəfindən yaradılan Ahmes papirüsündə tapıldı. İnka sivilizasiyası, sıfır anlayışını özündə cəmləşdirən müasir onluq say sistemini inkişaf etdirdi.

Tarixən əsas riyazi fənlər ticarət sahəsində, torpaqların ölçülməsində hesablamalar aparmaq və astronomik hadisələri proqnozlaşdırmaq və daha sonra yeni fiziki problemləri həll etmək zərurətinin təsiri altında meydana çıxmışdır. Bu sahələrin hər biri strukturların, boşluqların və dəyişikliklərin öyrənilməsindən ibarət olan riyaziyyatın daha geniş inkişafında böyük rol oynayır.

Riyaziyyat xəyali, ideal obyektləri və aralarındakı münasibətləri rəsmi dili istifadə edərək öyrənir. Ümumiyyətlə, riyazi anlayışlar və teoremlər mütləq fiziki dünyada heç bir şeyə uyğun gəlmir. Riyaziyyatın tətbiq olunan hissəsinin əsas vəzifəsi tədqiq olunan həqiqi obyektə kifayət qədər adekvat olan riyazi model yaratmaqdır. Nəzəri riyaziyyatçının vəzifəsi bu məqsədə çatmaq üçün kifayət qədər rahat vasitə təmin etməkdir.

Riyaziyyatın məzmunu riyazi modellər sistemi və onları yaratmaq üçün alətlər kimi müəyyən edilə bilər. Bir obyektin modeli bütün xüsusiyyətlərini nəzərə almır, yalnız öyrənmə məqsədləri üçün ən vacibdir (idealizə olunur). Məsələn, oxumaq fiziki xüsusiyyətlər narıncı, rəngindən və dadından mücərrəd edib topla təsəvvür edə bilərik (mükəmməl dəqiq olmasa da). İki və üçü əlavə etsək, neçə portağalın çıxacağını anlamalıyıqsa, modeldən yalnız bir xüsusiyyət - kəmiyyət qoyaraq şəkildən mücərrəd edə bilərik. Abstraktlaşdırma və obyektlər arasında ən ümumi formada əlaqələrin qurulması riyazi yaradıcılığın əsas istiqamətlərindən biridir.

Riyaziyyatın kimya, tibb və şahmatdakı rolunu düşünün.

Riyaziyyatın kimyada rolu

Kimya öz məqsədləri üçün digər elmlərin, ilk növbədə fizika və riyaziyyatın nailiyyətlərindən geniş istifadə edir.

Kimyaçılar ümumiyyətlə riyaziyyatı sadələşdirilmiş bir şəkildə - rəqəmlər elmi kimi tərif edirlər. Ədədlər maddələrin bir çox xüsusiyyətlərini və kimyəvi reaksiyaların xüsusiyyətlərini ifadə edir. Maddələri və reaksiyaları təsvir etmək üçün riyaziyyatın rolu o qədər böyük olduğu fiziki nəzəriyyələrdən istifadə olunur ki, bəzən fizikanın harada, riyaziyyatın harada olduğunu anlamaq çətindir. Buradan belə çıxır ki, riyaziyyat olmadan kimya ağlasığmazdır.

Riyaziyyat kimyaçılar üçün ilk növbədə bir çox kimyəvi məsələlərin həlli üçün faydalı bir vasitədir. Kimyada ümumiyyətlə istifadə olunmayan riyaziyyatın hər hansı bir sahəsini tapmaq çox çətindir. Funksional analiz və qrup nəzəriyyəsi kvant kimyasında geniş istifadə olunur, ehtimal nəzəriyyəsi statistik termodinamikanın əsasını təşkil edir, qraf nəzəriyyəsi üzvi kimya elmində mürəkkəb üzvi molekulların xüsusiyyətlərini proqnozlaşdırmaq üçün, diferensial tənliklər kimyəvi kinetikada əsas vasitədir, kimyəvi termodinamikada topologiya və diferensial həndəsə metodları.

"Riyazi kimya" ifadəsi kimyaçı leksikonunda möhkəm yerləşmişdir. Ciddi kimyəvi jurnallardakı bir çox məqalədə tək bir kimyəvi düstur yoxdur, əksinə riyazi tənliklərlə doludur.

Simmetriya müasir elmin əsas anlayışlarından biridir. Enerjinin qorunması qanunu kimi təbiətin əsas qanunlarının əsasında dayanır. Simmetriya kimya elmində çox yayılmış bir fenomendir: demək olar ki, bütün məlum molekullar ya özləri bir növ simmetriyaya sahibdirlər, ya da simmetrik parçaları ehtiva edirlər. Beləliklə, kimya içində simmetrikdən daha çox asimmetrik bir molekul tapmaq çətindir.

Kimyaçı və riyaziyyatçıların qarşılıqlı təsiri yalnız kimyəvi problemlərin həlli ilə məhdudlaşmır. Bəzən kimya elmində hətta riyaziyyatın yeni sahələrinin yaranmasına səbəb olan mücərrəd problemlər yaranır.

Riyaziyyatın tibbdəki rolu

Təəccüblü deyil ki, bir çox insan riyaziyyatı elmlərin kraliçası adlandırdı, çünki bu elmin tətbiqetmələri insan fəaliyyətinin istənilən sahəsində tapıla bilər. Bununla birlikdə, "tibb və biologiya" kimi daha az ciddi elmlərdə riyaziyyatın dəyəri tez-tez sual altındadır. Analizlərin və ya təcrübələrin ən dəqiq nəticələrini əldə etmək şansı sıfır olduğundan. Bu amil, bütövlükdə dünyamızın çox dəyişkən olması ilə izah edilə bilər və bu və ya digər analiz mövzusunun nə olacağını təxmin etmək çətindir.

Tibbdə riyaziyyat ən çox elmi analiz metodu kimi modelləşdirmədə istifadə olunur. Bununla birlikdə, bu metod qədim dövrlərdə memarlıq, astronomiya, fizika, biologiya və son illərdən bəri tibb kimi sahələrdə istifadə olunmağa başladı. Hal-hazırda yoluxucu xəstəliklər haqqında çox zəngin bir məlumat fondu toplanmışdır, yalnız simptomatoloji deyil, eyni zamanda xəstəliyin gedişi, antigenlərin və antikorların genetik səviyyəyə qədər müxtəlif səviyyələrdə qarşılıqlı təsir mexanizmi ilə əlaqəli təməl analizlərin nəticələri: makroskopik, mikroskopik. Bu tədqiqat metodları immunitet proseslərinin riyazi modellərinin qurulmasına yaxınlaşmağa imkan verdi.

Tibbdə riyaziyyat bununla dayanmır, pediatriya və mamalıq kimi dar ixtisaslarda da istifadə olunur.

Antibiotik istifadəsi zamanı nə qədər sayma üsulu mövcuddur. Əczaçılıqda riyaziyyat xüsusilə vacibdir. Axı, fərdi xüsusiyyətlərindən asılı olaraq, dərmanın müəyyən bir şəxsə nə qədər verilməli olduğunu dəqiq hesablamaq lazımdır və hətta dərman maddəsinin özü də hesablanmalıdır ki, heç bir yerdə səhv olmasın. Əczaçılar, hər hansı bir dərmanın formul zənciri üçün bir və ya ən faydalı komponenti tapmaq üçün beyinlərini bağlayır.

Riyaziyyatın təbabətdəki rolu əvəzsizdir, bu elm olmadan (ümumiyyətlə) heç bir şey mümkün deyil, "kraliça" sayılması boş yerə deyildir. İndi bir çox müəllif riyaziyyat haqqında, əvəzsiz bir töhfə verdiyi haqqında kitablar yazır.

Riyaziyyatın şahmatda rolu

Şahmat və riyaziyyatın ümumi cəhətləri çoxdur. Görkəmli riyaziyyatçı Godfrey Harald Hardy bir dəfə şahmat oyunundakı problemlərin həllinin riyazi bir məşqdən başqa bir şey olmadığını və oyunun özü riyazi melodiyaların fitindən olduğunu söylədi. Riyaziyyatçı və şahmatçının düşüncə formaları çox yaxındır və təsadüfi deyil ki, riyaziyyatçılar çox vaxt bacarıqlı şahmatçıdırlar.

Görkəmli alimlər, dəqiq elmlər sahəsində mütəxəssislər arasında bir çox güclü şahmatçı var, məsələn, riyaziyyatçı Akademik A.A.Markov, mexanik Akademik A.Yu.İşlinsky, fizik Akademik, Nobel mükafatı laureatı P.L.Kapitsa.

Şahmat davamlı olaraq müxtəlif riyazi anlayışları və fikirləri göstərmək üçün istifadə olunur. Şahmat nümunələri və terminləri ədəbiyyatda, oyun nəzəriyyəsində və s. Tapıla bilər Vazh.

Şahmat riyaziyyatı əyləncəli riyaziyyat, məntiqi oyunlar və əyləncələrin ən populyar janrlarından biridir. Lakin bəzi şahmat-riyazi tapmacaları o qədər mürəkkəbdir ki, görkəmli riyaziyyatçılar onlar üçün xüsusi bir riyazi aparat hazırlamışlar.

Olimpiadanın riyaziyyat problemləri və ya bulmacalar və riyaziyyat boş vaxtları kitabının demək olar ki, hər kolleksiyasında şahmat lövhəsi və parçaları əhatə edən gözəl və hazırcavab problemlər tapa bilərsiniz. Onların bir çoxu var maraqlı hekayə, məşhur alimlərin diqqətini çəkdi.

Şahmat davamlı olaraq müxtəlif riyazi anlayışları və fikirləri göstərmək üçün istifadə olunur. Şahmat nümunələri və terminləri ədəbiyyatda, oyun nəzəriyyəsində və s. Tapıla bilər. Şahmat "kompüter elmində" mühüm yer tutur.

Riyaziyyat biliyi olmadan şahmat lövhəsində bir çox məsələni həll etmək mümkün deyil. Riyazi bilikləri mənimsəmədən, indi riyaziyyat sahəsində, digər elmlər sahəsində nələrin baş verdiyini anlamaq çətindir. Deməli, riyaziyyatın cəmiyyət həyatındakı rolu hər gün artır.

Elmlər bir-birindən tədqiqat mövzusunda, ilk növbədə, hər birinin real dünyanın tərəflərindən birini, bir və ya bir neçə yaxından əlaqəli və bir-birinə obyektiv gerçəkliyin hərəkət formalarına keçməsini araşdırması ilə fərqlənir.

Elmlərin təsnifatı üçün mümkün variantlardan birini nəzərdən keçirin:

    Təbii Elmlər, təbiətin mövzularını, hadisələrini və qanunlarını öyrənmək. Bunların arasında fərqlənir: mexanika, astronomiya, fizika, kimya, paleontologiya, biologiya və digər elmlər.

    İctimai elmlər, ictimai həyat fenomenlərinin öyrənilməsi. Bu cür elmlər tarix elmi, siyasi iqtisad və s.

    Texniki elmtexniki cihazların və sistemlərin işinin öyrənilməsi. Məsələn, maşın və mexanizmlər nəzəriyyəsi, materialların müqaviməti və s. və s.

    İdrak elmləri: fəlsəfə, məntiq, psixologiya və s.

Əvvəllər elm adamları və filosoflar tez-tez riyaziyyatı bir təbiət fənni hesab edirdilər. İndi ümumiyyətlə riyaziyyatın fəlsəfə ilə təbiət elmi arasında yerləşən ümumilik dərəcəsinə görə müstəqil bir elm olduğu deyilir.

Riyaziyyat, digər elmlər kimi, həqiqi, maddi dünyanı, bu dünyanın obyektlərini və aralarındakı əlaqəni öyrənir. Lakin maddənin müxtəlif hərəkət formalarını (mexanika, fizika, kimya, biologiya və s.) Və ya məlumat ötürmə formalarını (informatika, avtomat nəzəriyyəsi və digər kibernetika sahələrini) öyrənən təbiət elmlərindən fərqli olaraq, riyaziyyat maddi dünyanın formalarını və əlaqələrini öyrənir. məzmununa görə mücərrəd şəkildə götürülmüşdür. Buna görə riyaziyyat maddənin hər hansı bir xüsusi hərəkət formasını öyrənmir və bu səbəbdən də təbiət elmlərindən biri hesab edilə bilməz.

XIX əsrin ikinci yarısında. F. Engels riyaziyyat mövzusuna aşağıdakı tərif vermişdi: "Saf riyaziyyat öz obyekti olaraq həqiqi dünyanın məkan formaları və kəmiyyət münasibətlərinə malikdir, ona görə də çox həqiqi bir materialdır." Eyni zamanda, işarə etdi: “Ancaq bu formaları və münasibətləri saf formada araşdırmaq üçün onları məzmundan tamamilə ayırmaq, sonuncunu laqeyd bir şey kimi bir kənara qoymaq lazımdır; bu yolla ölçmədən məhrum nöqtələr, qalınlıq və genişlikdən fərqli xətlər əldə edirik a və b , x və y , sabit və dəyişkən kəmiyyətlər "

Engelsin bu sözlərindən belə çıxır ki, riyaziyyat elminin yaranmasından bəri tədqiqat mövzusu olan orijinal riyaziyyat anlayışları - təbii say, böyüklük və həndəsi fiqur - real aləmdən götürülmüşdür, maddi cisimlərin ayrı-ayrı xüsusiyyətlərinin mücərrədləşməsinin nəticələridir və “təmiz düşüncə” ilə ortaya çıxmamışdır. gerçəklikdən boşandı. Eyni zamanda, riyazi tədqiqatın predmetinə çevrilmək üçün maddi obyektlərin xassələri və əlaqələri maddi məzmundan götürülməlidir.

Beləliklə, riyaziyyatın spesifikliyi ondadır ki, maddi məzmundan asılı olmayaraq bütün cisim və hadisələrə xas olan kəmiyyət münasibətlərini və məkan formalarını ayırd edir, bu münasibətləri və formaları özündə cəmləşdirir və tədqiqat obyektinə çevirir.

Bununla birlikdə F. Engelsin tərifi 19-cu əsrin ikinci yarısındakı riyaziyyatın vəziyyətini böyük ölçüdə əks etdirir. həm yeni sahələrinin həm kəmiyyət münasibətləri, həm də həndəsi formalarla birbaşa əlaqəsi olmayan sahələri nəzərə almır. Bunlar, ilk növbədə, riyazi məntiq və kompüter proqramlaşdırması ilə əlaqəli fənlərdir. Bu səbəbdən F. Engelsin tərifinin bir qədər aydınlaşdırılmasına ehtiyac var. Bəlkə də riyaziyyatın məkan formaları, kəmiyyət münasibətləri və məntiqi konstruksiyaların öyrənmə obyekti olduğu deyilməlidir.

Tədqiq olunan obyektlərin idealizə olunmuş xüsusiyyətləri ya aksioma şəklində formalaşdırılır, ya da uyğun riyazi obyektlərin tərifində sadalanır. Sonra, qəti bir nəticə çıxarma qaydalarına görə, digər həqiqi xüsusiyyətlər (teoremlər) bu xüsusiyyətlərdən irəli gəlir. Bu nəzəriyyə birlikdə tədqiq olunan obyektin riyazi modelini təşkil edir. Beləliklə, başlanğıcda məkan və kəmiyyət əlaqələrindən çıxış edərək riyaziyyat daha mücərrəd əlaqələr əldə edir, öyrənilməsi də müasir riyaziyyatın mövzusudur.

Ənənəvi olaraq riyaziyyat, riyazi daxili strukturların dərin analizini aparan və modellərini digər elmlərə və mühəndislik fənlərinə təqdim edən və tətbiq olunan nəzəri bölünür və bəziləri riyaziyyatla sərhəd mövqeyi tutur. Xüsusilə formal məntiq həm fəlsəfi elmlərin bir hissəsi, həm də riyaziyyat elmlərinin bir hissəsi kimi qəbul edilə bilər; mexanika - həm fizika, həm də riyaziyyat; informatika, kompüter texnologiyası və alqoritmlər həm mühəndislik, həm də riyaziyyat elmlərinə aiddir və s. Ədəbiyyatda riyaziyyatın bir çox fərqli tərifləri təklif edilmişdir.

Etimologiya

"Riyaziyyat" sözü qədim yunan dilindən gəlir. μάθημα deməkdir iş, bilik, elm, və digər yunan. μαθηματικός , ilkin mənası qəbuledici, uğurlu sonra oxuyur, sonradan riyaziyyat... Xüsusilə, μαθηματικὴ τέχνη , Latın dilində arshematicademəkdir riyaziyyat sənəti... Qədim Yunan termini. μᾰθημᾰτικά "riyaziyyat" sözünün müasir mənasında artıq Aristotelin əsərlərində (e.ə. IV əsr) rast gəlinir. Vasmerə görə, söz rus dilinə ya Polşa dilindən gəldi. matematyka və ya lat vasitəsilə. riyaziyyat.

Təriflər

Riyaziyyat mövzusunun ilk təriflərindən biri Dekart tərəfindən verilmişdir:

Riyaziyyat sahəsi yalnız nizam və ya ölçünün nəzərdən keçirildiyi elmləri əhatə edir və bu ölçünün axtarıldığı rəqəmlər, rəqəmlər, ulduzlar, səslər və ya başqa bir şey olacağı tamamilə əhəmiyyətsizdir. Beləliklə, müəyyən bir mövzunun işinə girmədən, nizam və ölçü ilə əlaqəli hər şeyi izah edən müəyyən bir ümumi elm olmalı və bu elmə xarici deyilməli, əksinə köhnə, artıq istifadə olunmuş Ümumi Riyaziyyat adı verilməlidir.

Sovet dövründə, A.N. Kolmogorov tərəfindən verilən TSB-dən verilən tərif klassik hesab olunurdu:

Riyaziyyat ... real dünyanın kəmiyyət münasibətləri və məkan formaları haqqında elm.

Riyaziyyatın mahiyyəti ... indi onları təsvir edən bəzi xüsusiyyətlər xaricində heç bir şey bilinməyən obyektlər arasındakı münasibətlər doktrinası kimi təqdim olunur - tam olaraq nəzəriyyə əsasında aksiomalar kimi qoyulan xüsusiyyətlər ... Riyaziyyat mücərrəd formaların - riyazi quruluşların məcmusudur.

Riyaziyyat bölmələri

1. Riyaziyyat akademik intizam Rusiya Federasiyasında orta məktəbdə oxuyan və aşağıdakı fənlərdə təhsil alan ibtidai riyaziyyata bölünür:

  • elementar həndəsə: planimetriya və stereometriya
  • elementar funksiyalar nəzəriyyəsi və analiz elementləri

4. Amerika Riyaziyyat Cəmiyyəti (AMS) riyaziyyat sahələrinin təsnifatı üçün öz standartını hazırlamışdır. Riyaziyyat Mövzu Təsnifatı adlanır. Bu standart vaxtaşırı yenilənir. Mövcud versiya MSC 2010-dur. Əvvəlki versiya MSC 2000-dir.

Təyinatlar

Riyaziyyat son dərəcə müxtəlif və kifayət qədər mürəkkəb quruluşlarla məşğul olduğundan, içindəki qeyd sistemi də çox mürəkkəbdir. Müasir yazı düsturları sistemi Avropa cəbri ənənəsi, eləcə də riyaziyyatın sonrakı sahələrinin ehtiyacları - riyazi analiz, riyazi məntiq, çoxluq nəzəriyyəsi və s. Əsasında formalaşmışdır. Müasir riyaziyyatda kompleks qrafik qeyd sistemləri də yaygındır (məsələn, komutativ diaqramlar) və qraf əsaslı qeydlərdən də tez-tez istifadə olunur.

Qisa hekayə

Riyaziyyatın inkişafı yazıya və rəqəm yazma qabiliyyətinə əsaslanır. Yəqin ki, qədim insanlar sayını əvvəlcə yerə xətlər çəkərək və ya taxta cızmaqla ifadə edirdilər. Başqa bir yazı sisteminə sahib olmayan qədim İnkalar, kipu adlanan kompleks bir ip düyün sistemi istifadə edərək ədədi məlumatları təmsil edir və saxlayırdılar. Çox sayda sistem var idi. Sayıların ilk məlum qeydləri, Orta Misirdə misirlilərin yaratdığı Ahmes papirusunda tapıldı. Hindistan sivilizasiyası sıfır anlayışını özündə cəmləşdirən müasir onluq say sistemini inkişaf etdirdi.

Tarixən əsas riyazi fənlər ticarət sahələrində, torpaqların ölçülməsi və astronomik hadisələrin proqnozlaşdırılması və daha sonra yeni fiziki problemlərin həlli üçün hesablamalar aparmaq zərurətinin təsiri altında meydana çıxdı. Bu sahələrin hər biri strukturların, boşluqların və dəyişikliklərin öyrənilməsindən ibarət olan riyaziyyatın daha geniş inkişafında böyük rol oynayır.

Riyaziyyat fəlsəfəsi

Məqsədlər və metodlar

Riyaziyyat xəyali, ideal obyektləri və aralarındakı münasibətləri rəsmi dili istifadə edərək öyrənir. Ümumiyyətlə, riyazi anlayışlar və teoremlər mütləq fiziki dünyada heç bir şeyə uyğun gəlmir. Riyaziyyatın tətbiq olunan hissəsinin əsas vəzifəsi tədqiq olunan həqiqi obyektə kifayət qədər adekvat olan riyazi model yaratmaqdır. Nəzəri riyaziyyatçının vəzifəsi bu məqsədə çatmaq üçün kifayət qədər rahat vasitə təmin etməkdir.

Riyaziyyatın məzmunu riyazi modellər sistemi və onları yaratmaq üçün alətlər kimi müəyyən edilə bilər. Bir obyektin modeli bütün xüsusiyyətlərini nəzərə almır, yalnız öyrənmə məqsədləri üçün ən vacibdir (idealizə olunur). Məsələn, portağalın fiziki xüsusiyyətlərini araşdırarkən rəngindən və dadından mücərrəd edib top kimi təsəvvür edə bilərik (mükəmməl dəqiq olmasa da). İki və üçü əlavə etsək, neçə portağal çıxacağını anlamalıyıqsa, modeldən yalnız bir xüsusiyyət - kəmiyyət qoyaraq formadan mücərrəd edə bilərik. Abstraktlaşdırma və obyektlər arasında ən ümumi formada əlaqələrin qurulması riyazi yaradıcılığın əsas istiqamətlərindən biridir.

Abstraksiya ilə yanaşı başqa bir istiqamət də ümumiləşdirmədir. Məsələn, "boşluq" anlayışını n ölçüləri fəzasına ümumiləşdirmək. " Yer R n (\\ displaystyle \\ mathbb (R) ^ (n)), at n\u003e 3 (\\ displaystyle n\u003e 3) riyazi bir ixtiradır. Bununla birlikdə, mürəkkəb hadisələri riyazi olaraq anlamağa kömək edən çox usta bir ixtira».

Riyazi daxili cisimlərin tədqiqi, bir qayda olaraq, aksiomatik metoddan istifadə etməklə baş verir: əvvəlcə tədqiq olunan obyektlər üçün əsas anlayışlar və aksiomalar siyahısı tərtib edilir, daha sonra aksiomalardan nəticə çıxarmaq qaydaları ilə birlikdə riyazi model yaradan mənalı teoremlər alınır.

Vəqflər

İntuisiya

İntuisiya riyaziyyatın təməlində bir sübut vasitəsi ilə daha məhdud (ancaq inanıldığı kimi daha etibarlı) bir intuisiya məntiqi götürür. İntuisiya ziddiyyətlə sübutu rədd edir, qeyri-konstruktiv sübutların bir çoxu mümkünsüz olur və çoxluq nəzəriyyəsinin bir çox problemləri mənasız olur (rəsmiləşdirilmir).

Konstruktiv riyaziyyat

Konstruktiv riyaziyyat riyaziyyatda konstruktiv konstruksiyaları tədqiq edən intuisiyaya yaxın bir hərəkətdir [ aydınlaşdırmaq]. Konstruktivlik meyarına görə - “ mövcud olmaq qurulmaqdır". Konstruktivlik meyarı, tutarlılıq meyarından daha güclü bir tələbdir.

Əsas mövzular

nömrə

Kəmiyyətin abstraksiyası ilə məşğul olan əsas bölmə cəbrdir. "Sayı" anlayışı əvvəlcə arifmetik təsvirlərdən yaranıb və təbii ədədlərə istinad edilmişdir. Daha sonra cəbrin köməyi ilə tədricən bütöv, rasional, həqiqi, mürəkkəb və digər rəqəmlərə yayılmışdır.

0, 1, - 1,… (\\ displaystyle 0, \\; 1, \\; - 1, \\; \\ ldots) Bütün nömrələr
1, - 1, 1 2, 2 3, 0, 12,… (\\ displaystyle 1, \\; - 1, \\; (\\ frac (1) (2)), \\; (\\ frac (2) (3) ), \\; 0 (,) 12, \\; \\ ldots) Rasional nömrələr
1, - 1, 1 2, 0, 12, π, 2,… (\\ displaystyle 1, \\; - 1, \\; (\\ frac (1) (2)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ pi, \\; (\\ sqrt (2)), \\; \\ ldots) Həqiqi nömrələr
- 1, 1 2, 0, 12, π, 3 i + 2, ei π / 3,… (\\ displaystyle -1, \\; (\\ frac (1) (2)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ pi, \\; 3i + 2, \\; e ^ (i \\ pi / 3), \\; \\ ldots) 1, i, j, k, π j - 1 2 k,… (\\ displaystyle 1, \\; i, \\; j, \\; k, \\; \\ pi j - (\\ frac (1) (2)) k , \\; \\ nöqtələr) Kompleks nömrələr Quaternions

Dəyişikliklər

Ən ümumi formada çevrilmə və dəyişiklik hadisələri təhlil yolu ilə nəzərdən keçirilir.

36 ÷ 9 \u003d 4 (\\ displaystyle 36 \\ div 9 \u003d 4) ∫ 1 S d μ \u003d μ (S) (\\ displaystyle \\ int 1_ (S) \\, d \\ mu \u003d \\ mu (S))
Hesab Diferensial və inteqral hesablama Vektor təhlili Təhlil
d 2 d x 2 y \u003d d d x y + c (\\ displaystyle (\\ frac (d ^ (2)) (dx ^ (2))) y \u003d (\\ frac (d) (dx)) y + c)
Diferensial tənliklər Dinamik sistemlər Xaos nəzəriyyəsi

Strukturlar

Məkan münasibətləri

Məkan münasibətlərinin əsasları həndəsə tərəfindən nəzərdən keçirilir. Trigonometriya trigonometrik funksiyaların xüsusiyyətlərini araşdırır. Diferensial həndəsə həndəsi cisimlərin riyazi analiz yolu ilə öyrənilməsindən bəhs edir. Fasiləsiz deformasiyalar altında dəyişməz qalan boşluqların xüsusiyyətləri və davamlılıq fenomeni topoloji tərəfindən öyrənilir.

Həndəsə Trigonometriya Diferensial həndəsə Topologiya Fraktallar Ölçmə nəzəriyyəsi

Ayrı-ayrı riyaziyyat

∀ x (P (x) ⇒ P (x ′)) (\\ displaystyle \\ for all x (P (x) \\ Rightarrow P (x ")))