Matematika - ilmu tentang struktur, keteraturan dan hubungan, yang secara historis berkembang atas dasar operasi penghitungan, pengukuran, dan penggambaran bentuk objek. Objek matematika dibuat dengan mengidealkan properti nyata atau objek matematika lainnya dan menulis properti ini dalam bahasa formal. Matematika bukan milik ilmu pengetahuan alam, tetapi banyak digunakan di dalamnya baik untuk perumusan yang tepat dari isinya dan untuk mendapatkan hasil baru. Matematika adalah ilmu fundamental yang menyediakan sarana linguistik (umum) bagi ilmu-ilmu lain; dengan demikian, ini mengungkapkan hubungan struktural mereka dan berkontribusi untuk menemukan hukum alam yang paling umum.
Sejarah matematika.
Akademisi A.N. Kolmogorov mengusulkan struktur berikut untuk sejarah matematika:
1. Periode kelahiran matematika, di mana sejumlah besar materi faktual terkumpul;
2. Periode matematika dasar, dimulai pada abad VI-V SM. e. berakhir pada akhir abad ke-16 ("Stok konsep yang ditangani matematika sampai awal abad ke-17 masih merupakan dasar dari" matematika dasar "yang diajarkan di sekolah dasar dan menengah");
3. Periode matematika dengan jumlah variabel, yang mencakup abad XVII-XVIII, "yang secara konvensional dapat disebut periode" matematika yang lebih tinggi "";
4. Periode matematika modern - matematika abad XIX-XX, di mana para matematikawan harus "menangani proses pengembangan subjek penelitian matematika secara sadar, menetapkan sendiri tugas studi sistematis dari sudut pandang yang cukup umum tentang kemungkinan jenis hubungan kuantitatif dan bentuk spasial".
Perkembangan matematika dimulai pada saat yang sama ketika manusia mulai menggunakan abstraksi dari tingkat yang lebih tinggi. Abstraksi sederhana adalah angka; pemahaman bahwa dua apel dan dua jeruk, terlepas dari semua perbedaannya, memiliki kesamaan, yaitu, keduanya menempati kedua tangan satu orang, adalah pencapaian kualitatif pemikiran manusia. Selain fakta bahwa orang kuno belajar cara menghitung benda beton, mereka juga memahami cara menghitung besaran abstrak, seperti waktu: hari, musim, tahun. Dari penghitungan dasar, aritmatika secara alami mulai berkembang: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan.
Perkembangan matematika bertumpu pada kemampuan menulis dan kemampuan menulis angka. Mungkin, orang kuno pertama kali mengungkapkan jumlahnya dengan menggambar garis di tanah atau menggaruknya di atas kayu. Suku Inca kuno, yang tidak memiliki sistem penulisan lain, merepresentasikan dan menyimpan data numerik menggunakan sistem simpul tali yang kompleks, yang disebut kipu. Ada banyak sistem angka yang berbeda. Catatan angka pertama yang diketahui ditemukan di papirus Ahmes yang dibuat oleh orang Mesir di Kerajaan Tengah. Peradaban Inca mengembangkan sistem bilangan desimal modern, yang menggabungkan konsep nol.
Secara historis, disiplin matematika dasar telah muncul di bawah pengaruh kebutuhan untuk melakukan perhitungan di bidang komersial, dalam pengukuran tanah dan untuk memprediksi fenomena astronomi dan, kemudian, untuk memecahkan masalah fisik baru. Masing-masing bidang ini memainkan peran besar dalam perkembangan matematika yang lebih luas, yang terdiri dari studi tentang struktur, ruang, dan perubahan.
Matematika mempelajari objek imajiner, ideal dan hubungan di antara mereka menggunakan bahasa formal. Secara umum, konsep dan teorema matematika tidak selalu sesuai dengan apa pun di dunia fisik. Tugas utama bagian terapan matematika adalah membuat model matematika yang cukup memadai untuk objek nyata yang diteliti. Tugas ahli matematika teoretis adalah menyediakan seperangkat sarana yang memadai untuk mencapai tujuan ini.
Isi matematika dapat diartikan sebagai sistem model matematika dan alat untuk penciptaannya. Model suatu objek tidak memperhitungkan semua fiturnya, tetapi hanya yang paling diperlukan untuk keperluan studi (diidealkan). Misalnya belajar properti fisik oranye, kita dapat mengabstraksi dari warna dan rasanya dan membayangkannya (meskipun tidak secara akurat) dengan sebuah bola. Jika kita perlu memahami berapa banyak jeruk yang akan dihasilkan jika kita menjumlahkan dua dan tiga, maka kita dapat mengabstraksikan dari bentuk, hanya menyisakan satu karakteristik untuk model - kuantitas. Abstraksi dan pembentukan koneksi antar objek dalam bentuk paling umum adalah salah satu arahan utama kreativitas matematika.
Pertimbangkan peran matematika dalam kimia, kedokteran, dan catur.
Peran matematika dalam kimia
Kimia banyak menggunakan untuk tujuannya sendiri pencapaian ilmu lain, terutama fisika dan matematika.
Kimiawan biasanya mendefinisikan matematika dengan cara yang sederhana - sebagai ilmu tentang angka. Banyak sifat zat dan karakteristik reaksi kimia dinyatakan dalam bilangan. Untuk mendeskripsikan substansi dan reaksi digunakan teori fisika, dimana peran matematika begitu besar sehingga terkadang sulit untuk memahami dimana fisika dan dimana matematika berada. Dari sini dapat disimpulkan bahwa kimia tidak terpikirkan tanpa matematika.
Bagi ahli kimia, matematika adalah, pertama-tama, alat yang berguna untuk memecahkan banyak masalah kimia. Sangat sulit untuk menemukan cabang matematika yang tidak digunakan sama sekali dalam kimia. Analisis fungsional dan teori grup banyak digunakan dalam kimia kuantum, teori probabilitas adalah dasar dari termodinamika statistik, teori grafik digunakan dalam kimia organik untuk memprediksi sifat-sifat molekul organik kompleks, persamaan diferensial adalah alat utama dalam kinetika kimia, dan metode topologi dan geometri diferensial digunakan dalam termodinamika kimia.
Ungkapan "kimia matematika" telah menjadi bagian dari leksikon ahli kimia. Banyak artikel di jurnal kimia serius tidak berisi satu rumus kimia, tetapi sarat dengan persamaan matematika.
Simetri adalah salah satu konsep dasar dalam sains modern. Hal tersebut mendasari hukum alam yang fundamental seperti hukum kekekalan energi. Simetri adalah fenomena yang sangat umum dalam kimia: hampir semua molekul yang dikenal, baik itu sendiri, memiliki beberapa jenis simetri, atau mengandung fragmen simetris. Jadi, mungkin lebih sulit menemukan molekul asimetris dalam kimia daripada molekul simetris.
Interaksi ahli kimia dan matematikawan tidak terbatas pada pemecahan masalah kimia saja. Terkadang masalah abstrak muncul dalam ilmu kimia, yang bahkan mengarah pada munculnya bidang-bidang baru matematika.
Peran matematika dalam kedokteran
Tak heran jika banyak orang menyebut matematika sebagai ratu ilmu, karena penerapan ilmu ini bisa ditemukan di segala bidang aktivitas manusia. Namun, nilai matematika dalam ilmu yang kurang ketat seperti "kedokteran dan biologi" sering dipertanyakan. Karena peluang untuk mencapai hasil analisis atau eksperimen yang paling akurat adalah nol. Faktor ini dapat dijelaskan oleh fakta bahwa dunia kita secara keseluruhan sangat mudah berubah, dan sulit untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada subjek analisis ini atau itu.
Matematika dalam kedokteran paling sering digunakan dalam pemodelan sebagai metode analisis ilmiah. Namun, metode ini mulai digunakan pada zaman kuno di industri seperti: arsitektur, astronomi, fisika, biologi, dan sejak beberapa tahun terakhir - kedokteran. Saat ini telah terkumpul banyak sekali bekal pengetahuan tentang penyakit infeksi, tidak hanya simptomatologinya, tetapi juga perjalanan penyakitnya, hasil analisis fundamental mengenai mekanisme interaksi antigen dan antibodi pada berbagai tingkat detail: makroskopis, mikroskopis, hingga tingkat genetik. Metode penelitian ini memungkinkan untuk mendekati konstruksi model matematika dari proses kekebalan.
Matematika dalam kedokteran tidak berhenti sampai di situ, ia juga digunakan dalam spesialisasi sempit seperti pediatri dan kebidanan.
Dan berapa banyak metode penghitungan yang ada selama penggunaan antibiotik. Dalam farmasi, matematika sangat penting. Bagaimanapun, perlu dihitung secara akurat berapa banyak obat yang perlu diberikan kepada orang tertentu, tergantung pada karakteristik pribadinya, dan bahkan komposisi bahan obat itu sendiri harus dihitung agar tidak membuat kesalahan di mana pun. Apoteker memeras otak mereka untuk menemukan satu atau komponen paling bermanfaat untuk rantai formula obat apa pun.
Peran matematika dalam kedokteran tidak ternilai harganya, tanpa ilmu ini (secara umum) tidak ada yang mungkin, bukan tanpa alasan ia dianggap sebagai "ratu". Sekarang bahkan banyak penulis yang menulis buku tentang matematika, tentang sumbangan yang sangat berharga yang dibuatnya.
Peran matematika dalam catur
Catur dan matematika memiliki banyak kesamaan. Matematikawan terkemuka Godfrey Harald Hardy pernah berkata bahwa memecahkan masalah dalam permainan catur tidak lebih dari latihan matematika, dan permainan itu sendiri adalah peluit dari lagu-lagu matematika. Bentuk pemikiran matematikawan dan pecatur sangat mirip, dan bukan kebetulan bahwa matematikawan sering kali adalah pecatur yang cakap.
Di antara ilmuwan terkemuka, ahli di bidang eksakta, terdapat banyak pecatur yang kuat, misalnya matematikawan Akademisi A.A. Markov, Akademisi mekanik A. Yu. Ishlinsky, Fisikawan Akademisi, Peraih Hadiah Nobel P.L.Kapitsa.
Catur selalu digunakan untuk menggambarkan berbagai konsep dan ide matematika. Contoh dan istilah catur dapat ditemukan dalam literatur, teori permainan, dll. Vazh.
Matematika catur adalah salah satu genre paling populer dari matematika yang menghibur, permainan logika, dan hiburan. Namun, beberapa catur dan teka-teki matematika begitu kompleks sehingga ahli matematika terkemuka mengembangkan alat matematika khusus untuk mereka.
Di hampir setiap kumpulan masalah matematika olimpiade atau buku teka-teki dan waktu luang matematika, Anda dapat menemukan masalah yang indah dan jenaka dengan partisipasi papan catur dan bidak. Banyak dari mereka punya cerita yang menarik, Menarik perhatian ilmuwan terkenal.
Catur selalu digunakan untuk menggambarkan berbagai konsep dan ide matematika. Contoh dan istilah catur dapat ditemukan dalam literatur, teori permainan, dll. Catur menempati tempat penting dalam "ilmu komputer".
Tanpa pengetahuan matematika, tidak mungkin menyelesaikan banyak masalah di papan catur. Tanpa mengasimilasi pengetahuan matematika, sulit untuk memahami apa yang terjadi di bidang matematika sekarang, di bidang ilmu lain. Sehingga peran matematika dalam kehidupan masyarakat semakin hari semakin meningkat.
Matematika adalah ratu segala ilmu
Gauss Karl Friedrich
Matematika adalah ilmu yang secara historis didasarkan pada pemecahan masalah hubungan kuantitatif dan spasial dunia nyata dengan mengidealkan sifat-sifat objek yang diperlukan untuk ini dan memformalkan masalah ini. Ilmu yang mempelajari tentang bilangan, struktur, ruang, dan transformasi.
Biasanya, orang berpikir bahwa matematika hanyalah aritmatika, yaitu studi tentang angka dan tindakan dengan bantuan mereka, misalnya perkalian dan pembagian. Faktanya, matematika lebih dari itu. Ini adalah cara untuk menggambarkan dunia dan bagaimana satu bagiannya cocok dengan yang lain. Hubungan angka diekspresikan dalam simbol matematika yang menggambarkan alam semesta tempat kita hidup. Setiap anak normal dapat melakukannya dengan baik dalam matematika, karena "pengertian tentang angka" adalah kemampuan bawaan. Benar, untuk ini Anda perlu berusaha dan meluangkan sedikit waktu.
Kemampuan berhitung bukanlah segalanya. Anak perlu mampu mengekspresikan pikirannya dengan baik untuk memahami tugas dan menjalin hubungan antara fakta yang tersimpan dalam ingatan. Mempelajari tabel perkalian membutuhkan memori dan ucapan. Inilah sebabnya mengapa beberapa orang dengan otak rusak sulit untuk berkembang biak, meskipun jenis penghitungan lain tidak sulit bagi mereka.
Mengetahui geometri dengan baik dan memahami bentuk dan ruang membutuhkan pemikiran lain. Dengan bantuan matematika, kita memecahkan masalah dalam hidup, misalnya membagi cokelat sama rata atau mencari ukuran sepatu yang pas. Berkat pengetahuan matematika, anak tahu cara menabung dan memahami apa yang bisa dibeli dan berapa banyak uang yang kemudian akan dimilikinya. Matematika juga kemampuan untuk menghitung jumlah benih yang tepat dan menaburnya dalam pot, mengukur jumlah tepung yang tepat untuk kue atau kain pada gaun, memahami skor pertandingan sepak bola, dan banyak aktivitas sehari-hari lainnya. Di mana-mana: di bank, di toko, di rumah, di tempat kerja - kita harus bisa memahami dan menangani angka, bentuk, dan ukuran. Angka hanyalah bagian dari bahasa matematika khusus, dan jalan terbaik mempelajari bahasa apa pun berarti menerapkannya. Dan lebih baik memulai dari usia dini.
Tentang matematika "pintar"
Biasanya sifat ideal dari objek dan proses yang diteliti dirumuskan dalam bentuk aksioma, kemudian, menurut aturan ketat inferensi logis, sifat benar lainnya (teorema) diturunkan darinya. Bersama-sama, teori ini membentuk model matematika dari objek yang diteliti. Begitu Awalnya berangkat dari relasi spasial dan kuantitatif, matematika memperoleh relasi yang lebih abstrak, yang kajiannya juga merupakan subjek matematika modern.
Secara tradisional, matematika dibagi menjadi teori, yang melakukan analisis mendalam terhadap struktur intra-matematika, dan diterapkan, yang menyediakan modelnya untuk ilmu lain dan disiplin teknik, dan beberapa di antaranya menempati posisi yang berbatasan dengan matematika. Secara khusus, logika formal dapat dianggap baik sebagai bagian dari ilmu filosofis maupun sebagai bagian dari ilmu matematika; mekanika - baik fisika maupun matematika; informatika, teknologi komputer dan algoritma berhubungan dengan teknik dan ilmu matematika dan seterusnya.Ada banyak definisi matematika yang berbeda dalam literatur.
Bagian matematika
- Analisis matematis.
- Aljabar.
- Geometri analitik.
- Aljabar Linear dan Geometri.
- Matematika Diskrit.
- Logika matematika.
- Persamaan Diferensial.
- Geometri diferensial.
- Topologi.
- Analisis fungsional dan persamaan integral.
- Teori fungsi variabel kompleks.
- Persamaan diferensial parsial.
- Teori probabilitas.
- Statistik matematika.
- Teori proses acak.
- Kalkulus variasi dan metode optimasi.
- Metode kalkulasi, yaitu metode numerik.
- Teori bilangan.
Tujuan dan metode
Matematika mempelajari objek imajiner, ideal dan hubungan di antara mereka menggunakan bahasa formal. Secara umum, konsep dan teorema matematika tidak selalu sesuai dengan apa pun di dunia fisik. Tugas utama seorang matematikawan terapan adalah membuat model matematika yang cukup memadai dengan objek nyata yang diteliti. Tugas ahli matematika teoretis adalah menyediakan seperangkat sarana yang memadai untuk mencapai tujuan ini.
Isi matematika dapat diartikan sebagai sistem model matematika dan alat untuk penciptaannya. Model suatu objek tidak memperhitungkan semua fiturnya, tetapi hanya yang paling diperlukan untuk keperluan studi (diidealkan). Misalnya, ketika mempelajari sifat fisik jeruk, kita dapat mengabstraksi dari warna dan rasanya dan membayangkannya (meskipun tidak secara akurat) sebagai sebuah bola. Jika kita perlu memahami berapa banyak jeruk yang akan dihasilkan jika kita menjumlahkan dua dan tiga, maka kita dapat mengabstraksikan dari bentuknya, menyisakan model dengan hanya satu karakteristik - kuantitas. Abstraksi dan pembentukan koneksi antar objek dalam bentuk yang paling umum merupakan salah satu arahan utama kreativitas matematika.
Arah lain, bersama dengan abstraksi, adalah generalisasi. Misalnya, menggeneralisasi konsep "ruang" ke ruang berdimensi-n. Ruang R n, untuk n\u003e 3, adalah penemuan matematika. Namun, penemuan yang sangat cerdik yang membantu memahami fenomena kompleks secara matematis.
Kajian objek intra-matematis biasanya dilakukan dengan metode aksiomatik: pertama, untuk objek yang diteliti dirumuskan daftar konsep dasar dan aksioma, kemudian dari aksioma-aksioma tersebut, dengan menggunakan aturan inferensi diperoleh teorema yang bermakna, yang bersama-sama membentuk model matematika.
Video ceramah oleh S.K. Smirnov dan Yashchenko AND.The. "Apa itu matematika":
pengantar
Disiplin "Analisis Matematika" dikhususkan untuk mempelajari fungsi dari satu atau beberapa variabel nyata dan propertinya.
Tujuan Disiplin studi adalah:
1. Pembentukan budaya matematika, pemikiran sistem dan dasar-dasar pandangan dunia ilmu pengetahuan alam.
2. Menguasai aparatur analisis matematika, diperlukan untuk memahami dan menguasai matematika lainnya, ilmu umum dan disiplin khusus.
Tugas Mempelajari disiplin tersebut adalah sebagai berikut:
1. Pelajari simbolisme logis dan bahasa matematika.
2. Memperoleh pengetahuan dasar tentang fungsi dari satu dan beberapa variabel
sifat dan perbedaan.
3. Menguasai metode meneliti fungsi dan mengidentifikasi fiturnya
tingkah laku.
4. Berkenalan dengan ketentuan utama teori limit dan turunan.
5. Memperoleh keterampilan praktis dalam menghitung batasan dan turunan
fungsi dari satu dan beberapa variabel.
6. Belajar memecahkan masalah menemukan maksimum dan minimum
nilai fungsi dengan tidak adanya dan adanya batasan pada
banyak solusi yang mungkin.
Untuk memulai mempelajari disiplin ilmu, pengetahuan matematika dalam diri sudah cukup
sekolah menengah, sementara menguasai disiplin itu sendiri diperlukan untuk
studi selanjutnya dari disiplin ilmu blok ilmu alam, pada khususnya
"Fisika", dan bagian lain dari matematika yang lebih tinggi (integral,
persamaan diferensial, dll.).
Disiplin dibagi menjadi dua semester dan empat modul:
Modul 1. Fungsi dasar dan batas urutan angka.
Modul 2. Batasan dan kesinambungan fungsi satu variabel.
Modul 3. Kalkulus diferensial dari fungsi satu variabel.
Modul 4. Fungsi beberapa variabel.
Setiap modul diakhiri dengan kontrol tengah semester, yang memungkinkan
mengevaluasi baik tingkat penguasaan materi teoritis modul, dan
memperoleh keterampilan praktis untuk memecahkan kelas yang sesuai
masalah matematika. Selama setiap modul, siswa disiplin
harus melakukan pekerjaan rumah modular yang memungkinkan
keterampilan pemecahan masalah dan bersiap untuk kontrol tengah semester. Juga setelahnya
setiap seminar diberikan pekerjaan rumah saat ini untuk
materi seminar ini.
Setiap semester terdiri dari dua modul dan diakhiri dengan ujian (lihat.
ara. satu). Semester pertama merupakan adaptasi dengan nilai akademik yang diturunkan
beban. Pada semester ini mahasiswa diperkenalkan tata cara melakukan
kelas, beradaptasi dengan sistem ceramah-seminar-konsultasi dan belajar
melakukan semua tindakan pengendalian yang ditentukan setidaknya untuk
tingkat kepuasan minimum secara tepat waktu. Di detik
semester, beban akademik sekitar dua kali lipat dan menjadi
sama dengan beban biasa dari disiplin matematika yang diajarkan di
fakultas teknik.
Membagi disiplin ilmu menjadi dua semester memungkinkan Anda membangun struktur
perkuliahan dan seminar sedemikian rupa dengan memperhatikan adanya interpretasi bahasa isyarat itu
membuat proses mentransfer pengetahuan dalam tiga tahap - pertama, guru memberi
penjelasan, penerjemah bahasa isyarat menerjemahkannya dan baru kemudian pendengar melakukannya
catatan yang relevan. Selain itu, pada semester adaptasi pertama
banyak waktu dihabiskan untuk membaca aturan dan reproduksi pidato
ekspresi matematika. Ini menyelesaikan dua masalah: masalah
menghafal sejumlah besar informasi baru - kami secara signifikan
masalah pengendalian derajat asimilasi dan pemahaman materi - pendengar
harus mampu tidak hanya menuliskan rumus, definisi dan
teorema, tetapi juga untuk menjelaskan artinya.
Angka: 1. Struktur disiplin
(DZ - pekerjaan rumah modular, RK - kontrol tengah semester)
Dalam kerangka disiplin "Analisis Matematika",
kelas-kelas berikut: ceramah, seminar, individu dan kelompok
konsultasi. Kelasnya wajib
penerjemah bahasa isyarat. Ruang kelas memiliki papan elektronik dan proyeksi
peralatan.
Selama proses pendidikan, siswa didukung dan
membantu mengatasi yang paling umum dan umum
masalah dari beberapa disiplin ilmu paralel: semantik teknis
teks, teknologi kognitif, dan bimbingan belajar. Hubungan dari "Matematika
analisis ”dengan disiplin ilmu ini ditunjukkan pada gbr. 2. Dalam disiplin
"Semantik teks teknis" beberapa pelajaran dialokasikan untuk yang benar
pemahaman, pembacaan dan reproduksi ucapan yang paling umum
di kuliah tentang konstruksi matematika. "Teknologi kognitif"
mengaktualisasikan pengetahuan sekolah yang diperlukan untuk pekerjaan yang sukses
seminar. Dalam rangka bimbingan belajar dengan masing-masing pendengar secara individu
elemen yang tidak bisa dipahami atau sulit untuk dikerjakan
disiplin.
Angka: 2. Hubungan interdisipliner (oval menunjukkan kelas yang diadakan di
dalam disiplin "Analisis matematika", persegi panjang - disiplin eksternal)
Di bagian "Informasi umum" ada program kerja
disiplin ilmu, jadwal untuk kedua semester, pertanyaan untuk ujian,
contoh tiket ujian, aturan ujian dan daftar
kuliah dengan penjelasan singkat. Bagian berikut adalah "Modul 1" - "Modul 4"
pekerjaan rumah. Juga di bagian ini adalah teks dari semua kuliah dan
presentasi yang relevan digunakan di kelas, memungkinkan
pendengar untuk mempersiapkan sebelumnya untuk kelas yang akan datang, atau
memulihkan kelas yang tidak terjawab. Bagian terakhir "Memperbarui
pengetahuan ”berisi informasi referensi.
Fungsi Dasar dan Batas Urutan Angka
Kontrol jangka menengah
Pekerjaan rumah
Kuliah 1.1
Simbol logis. Jenis angka. Teorema langsung dan berlawanan. Kondisi perlu dan cukup. Kumpulan bilangan real yang diperluas. Jenis celah. Set terbatas dan tidak terbatas. Bagian atas yang tepat dan bagian bawah yang tepat.
Kuliah 1.2
Prinsip segmen bersarang. Fungsi numerik. Dasar dasar
fungsi. Fungsi dasar. Urutan numerik dan batasnya.
Sifat aritmatika dari batas berhingga.
Kuliah 1.3
Kondisi yang diperlukan dan memadai untuk konvergensi. Sangat besar
urutan. Urutan yang sangat kecil. Teorema hingga
dan batas tak berujung. Angka e dan fungsi hiperbolik.
Batasan dan kesinambungan fungsi satu variabel
Kontrol jangka menengah
Pekerjaan rumah
Kuliah 2.1
Sekitar titik tersebut. Argumen jenis aspirasi. Batasan fungsi dalam istilah
lingkungan dan ketidaksetaraan. Sifat aritmatika batas. Sepihak
Kuliah 2.2
Sifat umum batas. Batas luar biasa pertama dan konsekuensinya. Kedua
batas yang luar biasa dan konsekuensinya. Fungsi Sangat Kecil. Tak terbatas
fungsi hebat.
Kuliah 2.3
Perbandingan fungsi. O-besar dan O-kecil. Fungsi yang setara dan
aplikasi untuk perhitungan batas. Tabel sangat kecil ekivalen
Kuliah 2.4
Kelangsungan fungsi. Kontinuitas satu arah. Breakpoint dan mereka
klasifikasi. Properti fungsi kontinu pada suatu titik.
Kuliah 2.5
Sifat fungsi kontinu pada suatu titik (lanjutan). Kelangsungan fungsi
diantara. Asimtot miring dan vertikal dari grafik fungsi.
Kalkulus diferensial dari fungsi satu variabel
Kontrol jangka menengah
Pekerjaan rumah
Kuliah 3.1
Turunan, makna geometrisnya. Fungsi diferensiasi. Sifat fungsi yang dapat dibedakan. Fungsi diferensial dan propertinya.
Teks 3.1 untuk belajar mandiri
Turunan dari fungsi dasar dasar. Aturan turunan. Perhitungan perkiraan menggunakan diferensial. Aturan penghitungan diferensial. Derivatif dan diferensial tingkat tinggi. Arti fisik dari turunan pertama dan kedua.
Kuliah 3.2
Teorema Fermat, Rolle, Lagrange dan Cauchy. Aturan L'Hôpital. Fungsi tatanan pertumbuhan.
Kuliah 3.3
Formula Taylor. Formula Maclaurin. Perkiraan perhitungan menggunakan rumus Taylor. Fungsi monoton. Fungsi ekstremum.
Teks belajar mandiri 3.2
Perluasan beberapa fungsi dasar dengan rumus Maclaurin. Penghitungan batas menggunakan rumus Taylor.
Disertasi - calon dan magister, skripsi dan makalah, pemecahan masalah pada kode kekhususan VAK 01.01.00 matematika
Matematika yang lebih tinggi
Analisis matematis
Persamaan Diferensial
Fisika matematika
Geometri dan topologi
Teori Probabilitas dan Statistik Matematika
Logika matematika, aljabar dan teori bilangan
Matematika Komputasi
Matematika diskrit dan sibernetika matematika
Dukungan matematis komputer dan sistem
Analisis sistem dan kontrol otomatis
D penelitian - master, kandidat, bantuan penelitian ilmiah untuk memesan. Konsultasi gratis!
Anda dapat menulis tesis Anda sendiri atau memilih perusahaan yang menyediakan bantuan dalam penyusunan skripsi di bidang matematika. Jika Anda belum merumuskan topik penelitian disertasi Anda, maka pada tahap awal kerjasama dengan perusahaan kami adalah pemilihan topik yang optimal untuk calon atau calon mahasiswa Anda. tesis master, artikel ilmiah atau pekerjaan penelitian dalam matematika
Hanya setelah menyepakati topik barulah kita mulai mempersiapkan rencana disertasi, yang harus disetujui dengan pembimbing disertasi Anda. Penting untuk dipahami bahwa di masa depan perumusan rencana dapat berubah dan diklarifikasi, tetapi strategi kerja harus tetap tidak berubah dalam kerangka penelitian Anda, yang akan membantu melaksanakan semua amandemen, koreksi, dan penambahan yang diperlukan.
Saat menyiapkan tesis dalam matematika sesuai urutan berlangsung dalam tahapan terpisah, yang masing-masing diperiksa dan disetujui oleh supervisor Anda.
Kami menawarkan bantuan dan saran dalam menulis disertasi dan menjamin kualitas tinggi, relevansi dan signifikansi praktis dari pekerjaan tersebut.
Setiap karya itu unik. Setiap karya ditulis secara eksklusif di bawah perintah satu klien tertentu.
Tesis atau proyek dalam matematika, aljabar, geometri,
diploma dengan perhitungan
Siswa memiliki banyak pekerjaan selama studinya, itulah mengapa Anda dapat menggunakan layanan kami, memesan bantuan dalam menyusun tesis di bidang matematika... Dengan bantuan spesialis kami, Anda akan menerima tesis unik dan terstruktur dengan baik dalam matematika, dengan mempertimbangkan semua persyaratan universitas Anda dan keinginan pembimbing ilmiah. Memahami matematika di perguruan tinggi bukanlah tugas yang mudah bahkan untuk siswa yang paling mahir sekalipun.
Matematika diterjemahkan dari arti Yunani kuno - belajar, sains. Ini adalah ilmu tentang struktur, keteraturan, dan hubungan, yang secara historis dibentuk atas dasar operasi penghitungan, pengukuran, dan penggambaran bentuk suatu objek atau objek. Objek matematika ditemukan dengan mengidealkan properti dari objek nyata atau objek matematika lainnya dan menulis properti ini dalam bahasa formal.
Matematika bukanlah ilmu alam, tetapi banyak digunakan di dalamnya baik untuk perumusan yang tepat dari isinya dan untuk mendapatkan hasil baru.
Matematika adalah ilmu fundamental yang menyediakan sarana linguistik (umum) bagi ilmu-ilmu lain; dengan demikian, ini mengungkapkan hubungan struktural mereka dan berkontribusi pada definisi hukum paling umum di alam semesta. Ilmu ini dikaitkan dengan banyak perhitungan, rumus, persamaan dan istilah. Memahami matematika, sangat sulit untuk tidak tersesat dalam semua angka dan perhitungan yang tak ada habisnya ini. Kompleksitas ilmu ini juga terletak pada keserbagunaannya, karena mencakup banyak bagian:
Aljabar
Aljabar logika
Statistik variasi dan kalkulus variasi
Kalkulus integral dan diferensial
Teori probabilitas
Matematika yang lebih tinggi
Matematika Diskrit
Teori permainan
Kombinatorik
Logika proposisional
Geometri analitik
Logika matematika
Statistik matematika
Aljabar matriks
Teori himpunan
Secara tradisional, matematika dibagi:
* teoritis, yang melakukan analisis mendalam terhadap struktur intra-matematika,
* terapan, yang memberikan modelnya ke ilmu lain dan disiplin ilmu teknik, sementara beberapa di antaranya menempati posisi batas dengan matematika.
Misalnya, logika formal dapat dianggap baik sebagai bagian dari ilmu filosofis maupun sebagai bagian dari ilmu matematika, dan mekanika - baik fisika maupun matematika, seperti halnya ilmu komputer, teknologi komputer dan algoritmik dapat dikaitkan dengan ilmu teknik dan matematika, dll. ...
Bantuan dalam menyelesaikan skripsipenulis profesional kami menyediakan untuk menulis karya yang kompeten, relevan dan terstruktur dengan baik yang akan dibandingkan dengan tesis lain dalam matematika. iplom dalam matematika, aljabar atau geometri, serta disiplin matematika lainnya akan ditulis dengan tingkat keunikan yang tinggi, desain sumber sastra dan bagian praktisnya sesuai dengan GOST. Semua bahan yang dipesan dari perusahaan kami diuji dalam sistem "aniplagiat".
Saat memilih materi dan pertunjukan tesis dalam matematika yang lebih tinggi penulis kami dengan tepat mematuhi tenggat waktu penyelesaian tesis mereka, karena mereka peduli dengan waktu pribadi pelanggan. Kami sendiri adalah siswa dan kami memahami semua kegembiraan saat ini! Hanya karena itu sebelumnya membeli ijazah matematika, Anda perlu menyatakan dengan jelas dan jelas persyaratan dan keinginan Anda untuk proyek diploma. Biaya pekerjaan di perusahaan kami cukup demokratis.
Dengan melakukan memesan proyek kelulusanakibatnya, dari spesialis kami Anda akan menerima topik yang diungkapkan secara menyeluruh di bagian teoritis, yang dilengkapi dengan banyak perhitungan di bagian praktis, dan kesimpulan yang benar diambil. Selesai diploma dalam matematikaakan berisi semua lampiran yang diperlukan dan dokumen yang menyertainya. Juga penyiapan materi dan implementasi tesis sesuai pesanan atas permintaan Anda akan memiliki pidato untuk berbicara selama pembelaan.
Bantuan layanan dalam penyusunan skripsi - pekerjaan kami, yang akan kami lakukan untuk Anda dengan segala tanggung jawab dan pemahaman bahwa tesis adalah momen yang menentukan dalam hidup Anda. Harga proyek diploma dalam matematika yang lebih tinggi Anda akan terkejut, ini adalah salah satu yang termurah di Moskow dan Rusia. Apakah Anda memimpikan kelulusan universitas yang sukses?
Sederhanakan proses belajar Anda dan dapatkan dukungan profesional!
Sekarang di Internet Anda dapat menemukan berbagai macam makalah penelitian dalam semua disiplin ilmu dan tentang banyak topik. Tetapi sejumlah besar makalah penelitian semacam itu hanya dilengkapi dengan kesalahan tata bahasa atau tidak dirancang menurut GOST, tetapi sering kali tidak diungkapkan. topik makalah... Oleh karena itu, tim kami merekomendasikan agar Anda memesan bantuan dalam menyiapkan karya dari penulis profesional yang telah membantu pelaksanaannya selama bertahun-tahun. makalah dalam aljabar, geometri dan matematika tentang topik apa pun, dengan volume apa pun, dengan verifikasi wajib dalam sistem anti-plagiarisme. Anda sama sekali tidak ragu bahwa studi kursus dengan bantuan kami untuk memesan akan memenuhi semua persyaratan supervisor Anda, dan Anda akan bisa mendapatkan nilai tinggi.
Jika Anda memutuskan membeli bantuan dalam menyelesaikan kursus dengan perhitungan dalam disiplin matematika berikut: aljabar, aljabar logika, statistik variasional dan kalkulus variasi, kalkulus integral dan diferensial, teori probabilitas, matematika tingkat tinggi, matematika diskrit, teori permainan, kombinatorika, logika pernyataan, geometri analitik, logika matematika, statistik matematika, aljabar matriks, set teori, maka Anda masuk waktu yang tepat dan di tempat yang tepat.
Anda akan mendapatkan hasil yang cepat dengan harga yang terjangkau. Untuk Anda makalah dalam geometri, aljabar, matematika mendapat nilai bagus, harus mencakup topik yang menarik. Temanya juga harus agak unik. Jika topik kursus dalam matematika Akan jarang, maka pekerjaan akan lebih sulit untuk ditulis, tetapi juga lebih dihargai. Anda memahami bahwa minat siswa pada topik yang sulit didorong. Tetapi perlu dicatat fakta bahwa jika membeli bantuan dalam menyelesaikan kursus tentang topik yang menarik dan lebih kompleks, Anda harus membayar sedikit lebih banyak dari biasanya, tetapi itu sepadan. Kursus Anda dapat menjadi kelanjutan dari proyek kelulusan Anda. Membantu siswa - pekerjaan kita!
Memecahkan masalah dalam matematika tingkat tinggi, bantuan dalam melakukan sesuai urutan
Tidak semua siswa dan siswa setuju dengan matematika, disiplin ilmu ini sangat beragam dan sulit untuk dipahami. Jika pola pikir Anda bukan matematika, tetapi kemanusiaan, akan lebih baik untuk meminta bantuan dalam memecahkan masalah dalam matematika yang lebih tinggi, yang akan meluangkan waktu untuk studi yang lebih penting. Ini bisa menjadi berbagai macam tugas:
Integral
Derivatif
Bekerja sama dengan kami - kami siap untuk pesanan yang paling sulit!