วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และการเปลี่ยนแปลงของพวกเขา วิชาคณิตศาสตร์

กิจกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดคือการเรียกเก็บเงิน บัญชีนี้จำเป็นต้องปฏิบัติตามปศุสัตว์และการค้า บางเผ่าดั้งเดิมคำนวณจำนวนของรายการเปรียบเทียบส่วนต่าง ๆ ของร่างกายส่วนใหญ่ ... สีสารานุกรม

ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ ... วิกิพีเดีย

บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของประวัติความคิดเห็นของคณิตศาสตร์ สารบัญ 1 โบราณวัตถุและยุคกลาง 2 XVII ศตวรรษที่ 3 ... วิกิพีเดีย

หลักคำสอนของสาระสำคัญของความรู้ทางคณิตศาสตร์และหลักการพื้นฐานของหลักฐานทางคณิตศาสตร์ส่วนของปรัชญาของวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้ยังสามารถเรียกว่า "Metamatamatics" สารบัญ 1 ความเป็นไปได้ของคณิตศาสตร์ฐาน 2 วรรณคดี ... วิกิพีเดีย

บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของประวัติความคิดเห็นของคณิตศาสตร์ ความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์อินเดียมีความกว้างและหลากหลาย ในสมัยโบราณนักวิทยาศาสตร์ของอินเดียในหลาย ๆ วิธีในการพัฒนาแบบดั้งเดิมได้ถึงความรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับสูง ... ... วิกิพีเดีย

สถาบันวิจัยวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และกลศาสตร์ชื่อ After Academician V. I. Smirnova (มหาวิทยาลัย Nimm St. Petersburg State University) แผนกโครงสร้างของ St. Petersburg State University ดำเนินบทบาทองค์กรเป็นฐานวัสดุสำหรับ ... ... วิกิพีเดีย

Euclid รายละเอียดของโรงเรียนคณิตศาสตร์ Rafael ของเอเธนส์ (จากดร. กรีก ... วิกิพีเดีย

ภาคคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่องของคณิตศาสตร์มีส่วนร่วมในการศึกษาโครงสร้างที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งเกิดขึ้นทั้งภายในขอบเขตของคณิตศาสตร์เองและในการใช้งาน โครงสร้างเหล่านี้อาจรวมถึงกลุ่มที่ จำกัด กราฟที่สิ้นสุดและ ... ... วิกิพีเดีย

คำนี้มีความหมายอื่น ๆ ดูการวิเคราะห์ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ชุดของส่วนของคณิตศาสตร์ที่อุทิศให้กับการศึกษาฟังก์ชั่นและภาพรวมของพวกเขาโดยวิธีการของแคลคูลัสที่แตกต่างกันและอินทิกรัล ด้วยเช่นกัน ... ... วิกิพีเดีย

วิธีการสร้างทฤษฎีกับเหล้ารัมบนพื้นฐานของบทบัญญัติบางส่วนของมันคือการปฏิบัติ - สัจพจน์หรือโพสต์ - จากบทบัญญัติที่เหลืออื่น ๆ ของทฤษฎี (ทฤษฎี) มาจากการให้เหตุผลที่เรียกว่า D o k a และ t e l s t a m และ กฎ, สำหรับ ry ... ... สารานุกรมปรัชญา

หนังสือ

• ส่วนพิเศษของคณิตศาสตร์ Workshop, V. A. Kramar, V. A. Karapetyan, V. V. Alchakov ส่วนพิเศษของคณิตศาสตร์ซึ่งใช้ในการศึกษาสาขาวิชาเฉพาะในทิศทางของการจัดการในระบบเทคนิค หลัก ...
• ส่วนที่น่าจะเป็นของคณิตศาสตร์: ตำราสำหรับปริญญาตรีทิศทางเทคนิค (ภายใต้ทั้งหมดเอ็ด Maksimova Yu. D. ), Amosova N.N. , Kukla B.a. , Makarova S.B และอื่น ๆ.. …

คณิตศาสตร์ - วิทยาศาสตร์ของโครงสร้างคำสั่งและความสัมพันธ์ที่ได้รับการพัฒนาในอดีตบนพื้นฐานของการคำนวณการวัดการวัดและคำอธิบายของรูปแบบของวัตถุ วัตถุทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นโดยคุณสมบัติของคุณสมบัติของวัตถุทางคณิตศาสตร์จริงหรืออื่น ๆ และบันทึกคุณสมบัติเหล่านี้ในภาษาที่เป็นทางการ คณิตศาสตร์ไม่ใช้กับ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติแต่ใช้กันอย่างแพร่หลายในพวกเขาทั้งเพื่อถ้อยคำที่ถูกต้องของเนื้อหาของพวกเขาและเพื่อรับผลลัพธ์ใหม่ คณิตศาสตร์ - วิทยาศาสตร์พื้นฐานให้เครื่องมือภาษา (ทั่วไป) สำหรับวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ดังนั้นจึงเผยให้เห็นความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างของพวกเขาและมีส่วนช่วยในการค้นหากฎหมายที่พบบ่อยที่สุดของธรรมชาติ

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์.

Academician A. N. Kolmogorov โครงสร้างของประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่เสนอ:

1. ช่วงเวลาของต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ในระหว่างที่มีการสะสมวัสดุจริงขนาดใหญ่เพียงพอ

2. ระยะเวลาของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาเริ่มต้นในศตวรรษที่ VI-V BC e. สิ้นสุดในตอนท้ายของศตวรรษที่ 16 ("หุ้นของแนวคิดที่มีคณิตศาสตร์ต้องเริ่มต้นศตวรรษที่ XVII และพื้นฐานของ" คณิตศาสตร์ประถมศึกษา "สอนในโรงเรียนประถมศึกษาและมัธยมศึกษา");

3. ช่วงเวลาของคณิตศาสตร์ของตัวแปรที่ครอบคลุมโดยศตวรรษที่ XVII-XVIII "ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นช่วงเวลาของ" คณิตศาสตร์สูงสุด "";

4. ช่วงเวลาของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ - คณิตศาสตร์ของศตวรรษที่ XIX-XX ในระหว่างที่นักคณิตศาสตร์ต้อง "ปฏิบัติต่อกระบวนการขยายเรื่องของการวิจัยทางคณิตศาสตร์อย่างมีสติทำให้เกิดปัญหาในการศึกษาอย่างเป็นระบบด้วยมุมมองทั่วไปที่เป็นไปได้ทั่วไป ของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ "

การพัฒนาคณิตศาสตร์เริ่มในเวลาเดียวกันเนื่องจากบุคคลเริ่มใช้นามธรรมของระดับสูงใด ๆ สิ่งที่เป็นนามธรรมง่ายๆ - ตัวเลข; ความเข้าใจเกี่ยวกับความจริงที่ว่าสองแอปเปิ้ลและส้มสองดวงแม้จะมีความแตกต่างทั้งหมดของพวกเขามีบางอย่างที่เหมือนกันคือพวกเขาครอบครองมือทั้งสองของคนคนหนึ่ง - ความสำเร็จเชิงคุณภาพของการคิดของมนุษย์ นอกจากนี้คนโบราณได้เรียนรู้วิธีการนับวัตถุที่เป็นรูปธรรมพวกเขายังเข้าใจวิธีการคำนวณและปริมาณที่เป็นนามธรรมเช่นเวลา: วันฤดูกาลปี จากบัญชีประถมศึกษาคณิตศาสตร์เริ่มพัฒนาตามธรรมชาติ: การบวกการลบการคูณและการแบ่งตัวเลข

การพัฒนาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการเขียนและความสามารถในการบันทึกตัวเลข อาจเป็นคนโบราณเป็นครั้งแรกแสดงจำนวนเงินด้วยการวาดธัญพืชบนโลกหรือมีรอยขีดข่วนบนไม้ Ancient Incas มีระบบการเขียนที่แตกต่างกันเป็นตัวแทนและเก็บรักษาข้อมูลเชิงตัวเลขโดยใช้ระบบที่ซับซ้อนของโหนดเชือกที่เรียกว่าคิป มีระบบตัวเลขที่แตกต่างกันมากมาย พบบันทึกตัวเลขแรกของตัวเลขใน Akhmes Papyrus ที่สร้างขึ้นโดยชาวอียิปต์ของอาณาจักรกลาง อารยธรรม Incan ได้พัฒนาระบบตัวเลขทศนิยมที่ทันสมัยซึ่งรวมถึงแนวคิดของศูนย์

ในอดีตสาขาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานได้ปรากฏภายใต้อิทธิพลของความจำเป็นในการทำการคำนวณในทรงกลมในเชิงพาณิชย์เมื่อวัดที่ดินและสำหรับการทำนายปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์และต่อมาเพื่อแก้ปัญหาทางกายภาพใหม่ แต่ละพื้นที่เหล่านี้มีบทบาทอย่างมากในการพัฒนาคณิตศาสตร์ที่กว้างขวางซึ่งประกอบด้วยการศึกษาโครงสร้างพื้นที่และการเปลี่ยนแปลง

คณิตศาสตร์ศึกษาวัตถุและอัตราส่วนในอุดมคติและอัตราส่วนระหว่างพวกเขาโดยใช้ภาษาที่เป็นทางการ โดยทั่วไปแนวคิดทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีไม่จำเป็นต้องปฏิบัติตามสิ่งใดในโลกทางกายภาพ งานหลักของส่วนที่ใช้ในการใช้คณิตศาสตร์คือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งค่อนข้างเพียงพอต่อวัตถุจริงภายใต้การศึกษา งานคณิตศาสตร์ - ทฤษฎี - เพื่อให้มีวิธีการที่สะดวกสบายอย่างเพียงพอเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้

เนื้อหาของคณิตศาสตร์สามารถกำหนดเป็นระบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเครื่องมือสำหรับการสร้างของพวกเขา รูปแบบของวัตถุที่คำนึงถึงไม่ใช่คุณสมบัติทั้งหมด แต่เฉพาะสิ่งที่จำเป็นที่สุดสำหรับวัตถุประสงค์ในการศึกษา (ในอุดมคติ) ตัวอย่างเช่นการศึกษา สมบัติทางกายภาพ ส้มเราสามารถเป็นนามธรรมจากสีและรสชาติของเขาและนำเสนอ (ให้มันไม่สมบูรณ์แบบแน่นอน) ลูกบอล หากเราต้องการที่จะเข้าใจจำนวนส้มที่ปรากฎว่าเราพับกันสองและสามแล้วคุณสามารถเป็นนามธรรมและจากแบบฟอร์มออกจากรูปแบบเพียงลักษณะเดียวเท่านั้น - จำนวน สิ่งที่เป็นนามธรรมและการจัดตั้งการเชื่อมโยงระหว่างวัตถุในรูปแบบทั่วไปส่วนใหญ่เป็นหนึ่งในทิศทางหลักของความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์

พิจารณาบทบาทของคณิตศาสตร์ในเคมียาและหมากรุก

บทบาทของคณิตศาสตร์ในวิชาเคมี

เคมีใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อให้บรรลุวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ก่อนอื่นฟิสิกส์และคณิตศาสตร์

นักเคมีมักจะกำหนดคณิตศาสตร์ทำให้ง่ายขึ้น - เป็นวิทยาศาสตร์ของตัวเลข ตัวเลขจะแสดงออกโดยคุณสมบัติหลายอย่างของสารและลักษณะของปฏิกิริยาเคมี ทฤษฎีทางกายภาพใช้เพื่ออธิบายสารและปฏิกิริยาซึ่งบทบาทของคณิตศาสตร์นั้นยอดเยี่ยมมากในบางครั้งก็ยากที่จะเข้าใจว่าฟิสิกส์และที่ซึ่งคณิตศาสตร์อยู่ที่ไหน มันตามมาว่าเคมีไม่สามารถคิดได้โดยไม่มีคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์สำหรับนักเคมีคือก่อนอื่นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการแก้ปัญหาเคมีจำนวนมาก มันยากมากที่จะหาส่วนต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้อยู่ในเคมี การวิเคราะห์การทำงานและทฤษฎีของกลุ่มที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในเคมีควอนตัมทฤษฎีความน่าจะเป็นคือพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์สถิติ, ทฤษฎีของกราฟถูกนำมาใช้ในเคมีอินทรีย์เพื่อทำนายคุณสมบัติของโมเลกุลอินทรีย์ที่ซับซ้อน, สมการเชิงอนุพันธ์ - เครื่องมือหลักของจลนศาสตร์เคมี วิธีการทอพอโลยีและเรขาคณิตที่แตกต่างกันใช้ในอุณหพลศาสตร์เคมี

การแสดงออก "เคมีคณิตศาสตร์" เข้าสู่พจนานุกรมเคมีอย่างแน่นหนา บทความมากมายในนิตยสารเคมีที่ร้ายแรงไม่มีสูตรทางเคมีใด ๆ แต่อุดมสมบูรณ์โดยสมการทางคณิตศาสตร์

สมมาตรเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ มันขึ้นอยู่กับกฎหมายพื้นฐานของธรรมชาติเช่นกฎหมายการอนุรักษ์พลังงาน สมมาตรเป็นปรากฏการณ์ที่พบบ่อยมากในทางเคมี: โมเลกุลที่รู้จักกันเกือบทั้งหมดทั้งตัวเองมีความสมมาตรของชนิดใด ๆ หรือมีชิ้นส่วนสมมาตร ดังนั้นบางทีเคมีมันอาจยากที่จะตรวจจับโมเลกุลอสมมาตรมากกว่าสมมาตร

การมีปฏิสัมพันธ์ของนักเคมีและนักคณิตศาสตร์ไม่ จำกัด เฉพาะการแก้ปัญหาทางเคมีเท่านั้น บางครั้งมีงานที่เป็นนามธรรมในเคมีซึ่งจะนำไปสู่การเกิดขึ้นของภูมิภาคคณิตศาสตร์ใหม่

บทบาทของคณิตศาสตร์ในการแพทย์

ไม่น่าแปลกใจที่หลายคนเรียกว่าคณิตศาสตร์ต่อราชินีแห่งวิทยาศาสตร์เนื่องจากการใช้งานของวิทยาศาสตร์นี้สามารถพบได้ในกิจกรรมของมนุษย์ใด ๆ อย่างไรก็ตามคุณค่าของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ที่รุนแรงน้อยกว่าเช่น "ยาและชีววิทยา" - มักยกขึ้น ตั้งแต่โอกาสที่จะบรรลุผลที่แม่นยำที่สุดของการวิเคราะห์หรือการทดลองเป็นศูนย์ ปัจจัยนี้สามารถอธิบายได้จากความจริงที่ว่าโลกของเรามีความผันผวนโดยทั่วไปและเป็นเรื่องยากที่จะทำนายสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับหนึ่งหรืออีกวิชาของการวิเคราะห์

คณิตศาสตร์ในการแพทย์มักใช้ในประเด็นการสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตามวิธีนี้เริ่มที่จะใช้ในยุคโบราณในอุตสาหกรรมดังกล่าวเป็น: สถาปัตยกรรมดาราศาสตร์ฟิสิกส์ชีววิทยาและจากปีที่ผ่านมา - ยา ปัจจุบันมีความรู้ที่อุดมไปด้วยโรคติดเชื้อในปัจจุบันไม่เพียง แต่อาการ แต่ยังเป็นเรื่องของโรคผลการวิเคราะห์พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับกลไกของการมีปฏิสัมพันธ์ของแอนติเจนและแอนติบอดีในระดับที่แตกต่างกัน: macroscopic, กล้องจุลทรรศน์, กล้องจุลทรรศน์ ขึ้นอยู่กับระดับพันธุกรรม วิธีการวิจัยเหล่านี้ทำให้เราสามารถเข้าหาการก่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการภูมิคุ้มกัน

ในเรื่องนี้คณิตศาสตร์ในยาไม่หยุดมันยังใช้ในความเชี่ยวชาญที่แคบเช่นกุมารเวชศาสตร์สูติศาสตร์

และมีวิธีการคำนวณจำนวนเท่าใดในระหว่างการใช้ยาปฏิชีวนะ คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างยิ่งในเวชภัณฑ์ ท้ายที่สุดคุณต้องคำนวณจำนวนเงินที่จำเป็นในการแนะนำยาให้กับบุคคลที่เฉพาะเจาะจงขึ้นอยู่กับลักษณะส่วนบุคคลของเขาและแม้แต่องค์ประกอบของตัวเองจะต้องคำนวณเพื่อที่จะไม่เข้าใจผิดทุกที่ เภสัชกรแพทย์ทำลายหัวของพวกเขาเพื่อค้นหาหนึ่งหรือองค์ประกอบที่ทำกำไรได้มากที่สุดสำหรับห่วงโซ่ของสูตรของยาใด ๆ

บทบาทของคณิตศาสตร์ในการแพทย์เป็นสิ่งที่มีค่าโดยไม่มีวิทยาศาสตร์นี้ (โดยทั่วไป) ไม่มีอะไรเป็นไปไม่ได้มันไม่ได้มีอะไรที่ถือว่าเป็น "ราชินี" ตอนนี้ผู้เขียนจำนวนมากเขียนหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสิ่งที่มีส่วนร่วมที่ประเมินค่าคงที่ทำโดยมัน

บทบาทของคณิตศาสตร์ในหมากรุก

หมากรุกและคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องมากมาย นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น Godfri Harald Hardy สังเกตเห็นครั้งหนึ่งว่าการแก้ปัญหาของเกมหมากรุกนั้นไม่มีอะไรนอกจากการออกกำลังกายทางคณิตศาสตร์ แต่เกมนั้นเป็นปัสสาวะของท่วงทำนองทางคณิตศาสตร์ แม่พิมพ์ของการคิดคณิตศาสตร์และเครื่องเล่นหมากรุกอยู่ใกล้มากและไม่ได้ตั้งใจคณิตศาสตร์มักจะมีความสามารถในการเล่นหมากรุก

ในบรรดานักวิทยาศาสตร์รายใหญ่ผู้เชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้องมีผู้เล่นหมากรุกที่แข็งแกร่งมากมายเช่นนักวิชาการคณิตศาสตร์ A. A. Markov นักวิชาการช่าง A. Yu Ishlinsky นักวิชาการนักฟิสิกส์ผู้ได้รับรางวัลโนเบล P. L. Kapitsa

หมากรุกจะใช้อย่างต่อเนื่องเพื่อแสดงแนวคิดและแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย ตัวอย่างและคำศัพท์หมากรุกสามารถพบได้ในวรรณคดีทฤษฎีเกม ฯลฯ ที่สำคัญที่สุด

นักคณิตศาสตร์หมากรุกเป็นหนึ่งในประเภทที่ได้รับความนิยมมากที่สุดของคณิตศาสตร์ความบันเทิงเกมตรรกะและความบันเทิง อย่างไรก็ตามปริศนาหมากรุก - คณิตศาสตร์บางอย่างมีความซับซ้อนมากจนนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงพัฒนาเครื่องมือทางคณิตศาสตร์พิเศษสำหรับพวกเขา

เกือบทุกคอลเลกชันของงานคณิตศาสตร์โอลิมปิกหรือหนังสือปริศนาและการพักผ่อนทางคณิตศาสตร์คุณสามารถหางานที่สวยงามและมีไหวพริบด้วยการมีส่วนร่วมของกระดานหมากรุกและตัวเลข หลายคนมี เรื่องราวที่น่าสนใจดึงดูดความสนใจของนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียง

หมากรุกจะใช้อย่างต่อเนื่องเพื่อแสดงแนวคิดและแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย ตัวอย่างและคำศัพท์หมากรุกสามารถพบได้ในวรรณคดีทฤษฎีเกม ฯลฯ หมากรุกใน "วิทยาการคอมพิวเตอร์" มีส่วนร่วมในสถานที่สำคัญ

หากปราศจากความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาจำนวนมากบนกระดานหมากรุก ไม่ได้เรียนรู้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เข้าใจยากที่จะเข้าใจสิ่งที่ดำเนินการในสาขาคณิตศาสตร์ตอนนี้ในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ดังนั้นบทบาทของคณิตศาสตร์ในชีวิตของสังคมเพิ่มขึ้นทุกวัน

วิทยาศาสตร์แตกต่างกันในเรื่องของการศึกษาเป็นหลักโดยข้อเท็จจริงที่ว่าแต่ละคนศึกษาหนึ่งในปาร์ตี้กับโลกที่เกิดขึ้นจริงหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งรูปแบบของการเคลื่อนไหวของความเป็นจริงวัตถุประสงค์ในแต่ละอื่น ๆ

พิจารณาหนึ่งในตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับการจำแนกวิทยาศาสตร์:

วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ, เราศึกษาวัตถุปรากฏการณ์และรูปแบบของธรรมชาติ ในหมู่พวกเขามีความโดดเด่น: กลศาสตร์ดาราศาสตร์ฟิสิกส์เคมีซากดึกดำบรรพ์ชีววิทยาและวิทยาศาสตร์อื่น ๆ

สังคมศาสตร์, เราศึกษาปรากฏการณ์ของชีวิตสาธารณะ วิทยาศาสตร์ดังกล่าวเป็นวิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์เศรษฐกิจการเมือง ฯลฯ

เกี่ยวกับเทคนิค วิทยาศาสตร์ศึกษาการทำงานของอุปกรณ์และระบบทางเทคนิค ตัวอย่างเช่นทฤษฎีของเครื่องจักรและกลไกความต้านทานของวัสดุและ t. n

วิทยาศาสตร์แห่งความรู้: ปรัชญาตรรกะจิตวิทยา ฯลฯ

ก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญามักพิจารณาคณิตศาสตร์ของวินัยวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ตอนนี้พวกเขามักจะพูดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์อิสระตามระดับของชุมชนที่อยู่ระหว่างปรัชญาและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

คณิตศาสตร์เช่นวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ศึกษาโลกที่เป็นจริงวัสดุวัตถุของโลกนี้และความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา อย่างไรก็ตามแตกต่างจากวิทยาศาสตร์ของธรรมชาติสำรวจรูปแบบต่าง ๆ ของการเคลื่อนไหวของสสาร (กลไกฟิสิกส์เคมีชีววิทยา ฯลฯ ) หรือรูปแบบของการถ่ายโอนข้อมูล (วิทยาการคอมพิวเตอร์ทฤษฎีอัตโนมัติและส่วนอื่น ๆ ของไซเบอร์เนติกส์) คณิตศาสตร์ศึกษารูปร่าง และทัศนคติของโลกวัสดุที่มีความฟุ้งซ่านจากเนื้อหาของพวกเขา ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงไม่ได้ศึกษารูปแบบใด ๆ ของการเคลื่อนไหวของสสารและดังนั้นจึงไม่สามารถถือได้ว่าเป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ XIX F. Engels ให้คำจำกัดความต่อไปนี้ของวิชาคณิตศาสตร์: "คณิตศาสตร์สะอาดมีรูปแบบเชิงพื้นที่ของวัตถุและความสัมพันธ์เชิงปริมาณของโลกที่ถูกต้องมันกลายเป็นวัสดุที่แท้จริงมาก" ในเวลาเดียวกันเขาชี้ให้เห็นว่า: "แต่เพื่อให้สามารถสำรวจรูปแบบและอัตราส่วนเหล่านี้ได้ในรูปแบบที่บริสุทธิ์ของมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแยกพวกเขาออกจากเนื้อหาของพวกเขาอย่างสมบูรณ์ปล่อยให้สิ่งนี้มีบางสิ่งที่ไม่แยแส ด้วยวิธีนี้เราได้รับคะแนนปราศจากการวัดเส้นไร้ความหนาและความกว้างที่แตกต่างกัน แต่ และ b. , เอ็กซ์ และ y. , ค่าถาวรและตัวแปร "

จากคำเหล่านี้ engels หมายถึงแนวคิดเบื้องต้นของคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้ศึกษาจากจุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นจำนวนธรรมชาติค่าและรูปทรงเรขาคณิต - ยืมมาจากโลกที่เกิดขึ้นจริงเป็นผลมาจากนามธรรมของคุณสมบัติส่วนบุคคลของวัสดุ วัตถุและไม่ได้เกิดขึ้นจาก "ความคิดที่บริสุทธิ์" ตัดออกจากความเป็นจริง ในเวลาเดียวกันเพื่อที่จะกลายเป็นเรื่องของการวิจัยทางคณิตศาสตร์คุณสมบัติและความสัมพันธ์ของวัตถุวัสดุควรถูกกีดขวางจากเนื้อหาจริงของพวกเขา

ดังนั้นความจำเพาะของคณิตศาสตร์คือมันเน้นความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่โดยมีอยู่ในทุกวิชาและปรากฏการณ์โดยไม่คำนึงถึงเนื้อหาจริงของพวกเขาบทคัดย่อความสัมพันธ์และรูปแบบเหล่านี้และทำให้พวกเขาเป็นเป้าหมายของการวิจัย

อย่างไรก็ตามคำจำกัดความของ F. Engels สะท้อนให้เห็นถึงสถานะของคณิตศาสตร์ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่สิบสอง และไม่คำนึงถึงพื้นที่ใหม่ที่ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับความสัมพันธ์เชิงปริมาณหรือรูปทรงเรขาคณิต นี่คือก่อนอื่นลอจิกคณิตศาสตร์และสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรมสำหรับคอมพิวเตอร์ ดังนั้นนิยาม F. Engels ต้องการการชี้แจงบางอย่าง บางทีอาจจะกล่าวว่าคณิตศาสตร์มีวัตถุของตัวเองในการศึกษารูปแบบเชิงพื้นที่ความสัมพันธ์เชิงปริมาณและโครงสร้างเชิงตรรกะ

คุณสมบัติในอุดมคติของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษามีการกำหนดสูตรในรูปแบบของสัจพจน์หรือระบุไว้ในนิยามของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง จากนั้นโดยกฎที่เข้มงวดของการส่งออกตรรกะคุณสมบัติที่แท้จริงอื่น ๆ (ทฤษฎีบท) จะแสดงจากคุณสมบัติเหล่านี้ ทฤษฎีนี้ในแบบรวมรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของวัตถุภายใต้การศึกษา ดังนั้นในขั้นต้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และเชิงปริมาณคณิตศาสตร์ได้รับอัตราส่วนที่เป็นนามธรรมมากขึ้นการศึกษาซึ่งเป็นเรื่องของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

ตามเนื้อผ้าคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นทฤษฎีแสดงการวิเคราะห์เชิงลึกของโครงสร้าง intramathematical และนำไปใช้กับรูปแบบของวิทยาศาสตร์และสาขาวิชาวิศวกรรมอื่น ๆ และบางคนครอบครองชายแดนกับคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกะอย่างเป็นทางการยังสามารถพิจารณาเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์ปรัชญาและเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ กลศาสตร์ - ทั้งฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์และอัลกอริทึมเป็นทั้งวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ ฯลฯ ในวรรณคดีมีการเสนอนิยามคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันมากมาย

นิรุกติศาสตร์

คำว่า "คณิตศาสตร์" เกิดขึ้นจากดร. กรีก μάθημα แปลว่าอะไร ศึกษา, ความรู้, วิทยาศาสตร์และกรีกอื่น ๆ μαθηματικός แต่เดิมหมายถึง อ่อนแอประสบความสำเร็จ ต่อในภายหลัง มีเป้าหมายอย่างต่อมา เกี่ยวกับคณิตศาสตร์. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, μαθηματικὴ τέχνη , ละติน aRS Mathematicaหมายถึง ศิลปะของคณิตศาสตร์. คำว่าดร. - กรีก μᾰθημᾰτικά ในความหมายที่ทันสมัยของคำว่า "คณิตศาสตร์" นี้พบแล้วในงานเขียนของอริสโตเติล (IV Century BC) ตาม Fasmere ในภาษารัสเซียคำนี้มาจากการขัดเงา Matematyka ไม่ว่าจะผ่าน lat mathematica

คำจำกัดความ

หนึ่งในคำจำกัดความแรกของเรื่องของคณิตศาสตร์ให้ Descartes:

สาขาวิชาคณิตศาสตร์รวมถึงเฉพาะวิทยาศาสตร์ที่ได้รับการพิจารณาหรือวัดใด ๆ และจะไม่สำคัญอย่างสมบูรณ์ไม่ว่าจะเป็นตัวเลขตัวเลขดาวเสียงหรืออย่างอื่นจะพบว่ามาตรการนี้ ดังนั้นจึงต้องมีวิทยาศาสตร์โดยรวมบางอย่างอธิบายทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนและน้อยที่สุดโดยไม่ต้องเข้าสู่การศึกษาวิชาส่วนตัวใด ๆ และวิทยาศาสตร์นี้ควรเรียกว่าไม่ใช่ต่างประเทศ แต่คนเก่าที่รวมอยู่ในการใช้สากลแล้ว คณิตศาสตร์.

ในยุคโซเวียตคำจำกัดความของ BSE ถือว่าเป็นคลาสสิก A. N. Kolmogorov:

คณิตศาสตร์ ... วิทยาศาสตร์ของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ของโลกที่ถูกต้อง

สาระสำคัญของคณิตศาสตร์ ... ดูเหมือนว่าตอนนี้เป็นหลักคำสอนของความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุซึ่งไม่เป็นที่รู้จักยกเว้นการอธิบายพวกเขาของคุณสมบัติบางอย่างเป็นอย่างแม่นยำผู้ที่เป็นสัจพจน์ในฐานของทฤษฎี ... คณิตศาสตร์เป็นชุดของแบบฟอร์มนามธรรม - โครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ส่วนของคณิตศาสตร์

1. คณิตศาสตร์เป็น วินัยวิชาการ มันแบ่งออกเป็นสหพันธรัฐรัสเซียเพื่อคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาที่ศึกษาในโรงเรียนมัธยมและสาขาวิชาที่เกิดขึ้น:

• เรขาคณิตระดับประถมศึกษา: Planimetry และ Stereometry
• ทฤษฎีของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษาและองค์ประกอบการวิเคราะห์

4. American Mathematical Society (AMS) ได้พัฒนามาตรฐานสำหรับการจำแนกส่วนคณิตศาสตร์ มันเรียกว่าการจำแนกวิชาคณิตศาสตร์ มาตรฐานนี้ได้รับการปรับปรุงเป็นระยะ รุ่นปัจจุบันคือ MSC 2010 รุ่นก่อนหน้า - MSC 2000

การกำหนด

เนื่องจากคณิตศาสตร์ทำงานร่วมกับโครงสร้างที่หลากหลายและซับซ้อนอย่างยิ่งระบบการกำหนดในนั้นก็ซับซ้อนมาก ระบบที่ทันสมัยของสูตรการบันทึกถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของประเพณีพีชคณิตยุโรปเช่นเดียวกับความต้องการของส่วนในภายหลังของคณิตศาสตร์ - การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ตรรกะทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีของชุด ฯลฯ เรขาคณิตของศตวรรษที่ใช้ภาพ ( การเป็นตัวแทนทางเรขาคณิต) ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่บันทึกกราฟิกแบบกราฟิกที่ซับซ้อนเป็นเรื่องธรรมดา (ตัวอย่างเช่นเปลี่ยนแผนภูมิ) ตัวบ่งชี้ที่ใช้กราฟตามกราฟ

เรื่องสั้น

การพัฒนาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการเขียนและความสามารถในการบันทึกตัวเลข อาจเป็นคนโบราณเป็นครั้งแรกแสดงจำนวนเงินด้วยการวาดธัญพืชบนโลกหรือมีรอยขีดข่วนบนไม้ Ancient Incas มีระบบการเขียนที่แตกต่างกันเป็นตัวแทนและเก็บรักษาข้อมูลเชิงตัวเลขโดยใช้ระบบที่ซับซ้อนของโหนดเชือกที่เรียกว่าคิป มีระบบตัวเลขที่แตกต่างกันมากมาย พบบันทึกตัวเลขแรกของตัวเลขใน Akhmes Papyrus ที่สร้างขึ้นโดยชาวอียิปต์ของอาณาจักรกลาง อารยธรรมอินเดียได้พัฒนาระบบตัวเลขทศนิยมที่ทันสมัยซึ่งรวมถึงแนวคิดศูนย์

ในอดีตสาขาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานได้ปรากฏภายใต้อิทธิพลของความจำเป็นในการทำการคำนวณในทรงกลมในเชิงพาณิชย์เมื่อวัดที่ดินและสำหรับการทำนายปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์และต่อมาเพื่อแก้ปัญหาทางกายภาพใหม่ แต่ละพื้นที่เหล่านี้มีบทบาทอย่างมากในการพัฒนาคณิตศาสตร์ที่กว้างขวางซึ่งประกอบด้วยการศึกษาโครงสร้างพื้นที่และการเปลี่ยนแปลง

คณิตศาสตร์ปรัชญา

เป้าหมายและวิธีการ

คณิตศาสตร์ศึกษาวัตถุและอัตราส่วนในอุดมคติและอัตราส่วนระหว่างพวกเขาโดยใช้ภาษาที่เป็นทางการ โดยทั่วไปแนวคิดทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีไม่จำเป็นต้องปฏิบัติตามสิ่งใดในโลกทางกายภาพ งานหลักของส่วนที่ใช้ในการใช้คณิตศาสตร์คือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งค่อนข้างเพียงพอต่อวัตถุจริงภายใต้การศึกษา งานคณิตศาสตร์ - ทฤษฎี - เพื่อให้มีวิธีการที่สะดวกสบายอย่างเพียงพอเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้

เนื้อหาของคณิตศาสตร์สามารถกำหนดเป็นระบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเครื่องมือสำหรับการสร้างของพวกเขา รูปแบบของวัตถุที่คำนึงถึงไม่ใช่คุณสมบัติทั้งหมด แต่เฉพาะสิ่งที่จำเป็นที่สุดสำหรับวัตถุประสงค์ในการศึกษา (ในอุดมคติ) ตัวอย่างเช่นการศึกษาคุณสมบัติทางกายภาพของส้มเราสามารถเป็นนามธรรมจากสีและรสชาติของมันและนำเสนอ (แม้ว่าจะไม่สมบูรณ์แบบแน่นอน) ลูกบอล หากเราต้องการที่จะเข้าใจจำนวนส้มที่ปรากฎว่าเราพับกันสองและสามแล้วคุณสามารถเป็นนามธรรมและจากแบบฟอร์มออกจากรูปแบบเพียงลักษณะเดียวเท่านั้น - จำนวน สิ่งที่เป็นนามธรรมและการจัดตั้งการเชื่อมโยงระหว่างวัตถุในรูปแบบทั่วไปส่วนใหญ่เป็นหนึ่งในทิศทางหลักของความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์

อีกทิศทางหนึ่งพร้อมกับนามธรรม - ลักษณะทั่วไป ตัวอย่างเช่นสรุปแนวคิดของ "Space" ไปยังพื้นที่การวัด N " อวกาศ r n (\\ displayStyle \\ mathbb (r) ^ (n)), พี. n\u003e 3 (\\ DisplayStyle n\u003e 3) มันเป็นนิยายทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามนิยายที่ยอดเยี่ยมมากซึ่งช่วยให้เข้าใจปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนทางคณิตศาสตร์».

การศึกษาของวัตถุ intramathematics ตามกฎเกิดขึ้นโดยใช้วิธีการตอบโต้: ครั้งแรกรายการของแนวคิดพื้นฐานและสัจพจน์ที่กำหนดไว้สำหรับวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษาและทฤษฎีเนื้อหาจะได้รับจากสัจพจน์ของกฎเอาต์พุตในการรวม สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เกณฑ์

การปรีชาญาณ

สัญชาตญาณแสดงให้เห็นถึงตรรกะของนักปรีชาที่ฐานของคณิตศาสตร์มีข้อ จำกัด มากขึ้นในหลักฐาน (แต่เนื่องจากถือว่าน่าเชื่อถือมากขึ้น) สัญชาตญาณปฏิเสธการพิสูจน์ของสิ่งที่ตรงกันข้ามหลักฐานที่ไม่สร้างสรรค์จำนวนมากกลายเป็นไปไม่ได้และปัญหามากมายของทฤษฎีของชุดมีความหมาย (ไม่เป็นทางการ)

คณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์

คณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์ - ใกล้กับสัญชาตญาณในวิชาคณิตศาสตร์ศึกษาโครงสร้างโครงสร้าง [ ชี้แจง. ตามเกณฑ์ของการสร้างสรรค์ - " มีอยู่ - หมายถึงการสร้าง" เกณฑ์ที่สร้างสรรค์ - ความต้องการที่แข็งแกร่งกว่าเกณฑ์ความสม่ำเสมอ

หัวข้อหลัก

จำนวน

ส่วนหลักพิจารณาถึงนามธรรมของจำนวนพีชคณิต แนวคิดของ "หมายเลข" ต้นกำเนิดมาจากการแสดงเลขคณิตและเกี่ยวข้องกับตัวเลขธรรมชาติ ในอนาคตด้วยความช่วยเหลือของพีชคณิตถูกกระจายไปยังจำนวนเต็มเหตุผลที่ใช้ได้ที่ถูกต้องซับซ้อนและอื่น ๆ

การแปลง

ปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนแปลงและการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบทั่วไปถือว่าการวิเคราะห์

โครงสร้าง

ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่

พื้นฐานของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่คิดว่าเรขาคณิต ตรีโกณมิติพิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ การศึกษาวัตถุทางเรขาคณิตผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มีส่วนร่วมในรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน คุณสมบัติของช่องว่างที่เหลืออยู่ไม่เปลี่ยนแปลงด้วยการเสียรูปต่อเนื่องและปรากฏการณ์ต่อเนื่องมากคือการศึกษาทอพอโลยี

เรขาคณิต	ตรีโกณมิติ	เรขาคณิตที่แตกต่างกัน	โทโพโลยี	เศษส่วน	ทฤษฎีวัด

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง

∀ X (P (x) ⇒ P (x ')) (\\ displayStyle \\ forall x (p (x) \\ rightarrow p (x ")))